Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
МАТЕМАТИКА В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ / Часть 2 / 9. Аналитическая геометрия на плоскости.doc
Скачиваний:
103
Добавлен:
24.02.2016
Размер:
1.29 Mб
Скачать

I уровень

1.1. Составьте общее, каноническое и параметрические уравнения прямой, проходящей:

1) через точку M0(1, 2) перпендикулярно вектору

2) через точку M0(–2, 3) параллельно вектору

3) через две точки M1(–1, 3) и M2(2, –3).

1.2. Составьте уравнение «в отрезках» прямой 2x + 3y – 6 = 0.

1.3. Определите угловой коэффициент прямой и постройте ее в прямоугольной системе координатOxy.

1.4. Прямая задана параметрическими уравнениями

Найдите:

1) направляющий вектор прямой;

2) координаты точек, для которых t1 = 3, t2 = –1, t3 = 0;

3) значения параметра t для точек пересечения прямой с осями координат;

4) среди точек А(–3, 4), В(1, 1), С(9, 1) – принадлежащие данной прямой.

1.5. Определите, какие из следующих пар прямых совпадают, параллельны или пересекаются:

1) 2x + 3y – 8 = 0 и 4x + 6y – 10 = 0;

2) 2x + 3y – 8 = 0 и

3) 2x + 3y – 8 = 0 и

II уровень

2.1. Напишите параметрические уравнения прямой:

1) y = 2x – 3; 2) 5xy = 0;

3) 4) 2x – 3 = 0.

2.2. Напишите общее уравнение прямой:

1) 2)3)

2.3. Найдите угловой коэффициент прямой:

1) 2) 3x + 4y + 5 = 0; 3)

2.4. Дан треугольник АВС: А(1, 1), В(–2, 3), С(4, 7). Напишите уравнения сторон и медианы этого треугольника, проведенной из вершины А.

2.5. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку А(–2, 5) и отсекающей на координатных осях отрезки равной длины.

2.6. Даны середины М1(1, 2), М2(3, 4), М3(5, –1) сторон треугольника. Составьте уравнения сторон этого треугольника.

2.7. Пусть точки А(1, 5), В(–4, 3), С(2, 9) являются вершинами треугольника АВС. Составьте уравнение высоты, проведенной из вершины А к стороне ВС.

2.8. Даны уравнения сторон параллелограмма: x + y – 2 = 0, 2xy + 4 = 0 и точка M(3, 1) пересечения его диагоналей. Составьте уравнения двух других сторон параллелограмма.

2.9. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 3x – 5y + 2 = 0, 5x – 2y + 4 = 0 и

1) начало координат;

2) параллельную оси Oy;

3) параллельную прямой 2xy + 4 = 0;

4) перпендикулярную прямой x + 3y + 2 = 0.

2.10. Найдите расстояние от точки М(2, –1) до прямой, проходящей через точки А(–1, 3) и В(3, 4).

2.11. Даны вершины треугольника А(2, 5), В(1, 3), С(7, 0). Вычислите длины его высот.

2.12. Найдите вершины и величины углов треугольника, сто­роны которого заданы уравнениями x + 3y = 0, x = 3, x – 2y + 3 = 0.

III уровень

3.1. Даны две вершины A(–6, 2), B(2, –2) треугольника ABC и точка H(1, 2) пересечения его высот. Найдите координаты третьей вершины C.

3.2. Найдите координаты центра окружности, описанной около треугольника, вершинами которого являются точки A(1, 2), B(3, –2), C(5, 6).

3.3. Даны вершины A(1, –2), B(5, 4), C(–2, 0) треугольника. Составьте уравнения биссектрис его внутреннего и внешнего углов при вершине А.

3.4. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку P(–3, –5), отрезок которой между прямыми 2x + 3y – 15 = 0 и 4x – 5y – 12 = 0 в точке P делится пополам.

3.5. Составьте уравнение биссектрисы угла между прямыми x + 2y – 11 = 0 и 3x – 6y – 5 = 0, которому принадлежит точка A(1, –3).

3.6. В полярной системе координат составьте уравнение прямой, проходящей:

1) через полюс и образующей с полярной осью угол π/5;

2) через точку A(5, π/4) перпендикулярно полярной оси.