РГР / Геометрические характеристики поперечных сечений стержней

Тема: Геометрические характеристики поперечных сечений стержней.

В данной работе определяется: - положение центра тяжести;

- положение главных центральных осей инерции и величины главных моментов инерции; - вычисляются осевые и центробежные моменты инерции относительно центральных осей; - строится круг инерции и графически определяется величины главных моментов инерции и направления главных центральных осей

Задача 1

Исходные данные: а=11 см.

Для прямоугольника находим момент инерции относительно собственных центральных осей:

Площадь фигуры равна:

Для прямоугольника находим момент инерции относительно собственных центральных осей:

Площадь фигуры равна:

Для полукруга находим момент инерции относительно собственных центральных осей:

Площадь фигуры равна:

Общая площадь фигуры:

Положение центра тяжести т.О₁ прямоугольника:

Положение центра тяжести т.О₂ прямоугольника:

Положение центра тяжести т.О₃ полукруга:

Определяем центр тяжести фигуры в осях XY:

Определяем значение момента инерции относительно собственных осей фигур.

Определяем расстояние от собственных осей фигур до общего центра тяжести:

Определяем значение моментов инерции для центральных осей X₀Y₀:

Определяем значение общих моментов инерции:

Определяем главного радиуса инерции:

Моменты сопротивления сечения:

Задача 2

Исходные данные:

лист 200х16мм,

неравнобокий уголок: 140х90х10мм

Для листа находим момент инерции относительно собственных центральных осей:

Площадь фигуры равна:

Общая площадь:

Статистические моменты и определение центра тяжести сечения.

Отложим координаты на схеме и проведем через т.О₀ координатные оси О_х и О_у, они же будут составлять пару главных центральных осей сечения.

Определяем координаты центров тяжести равнобедренного уголка и листа:

Находим моменты инерции сечения относительно осей О_х и О_у:

Находим величины главных моментов инерции и углы наклона главных осей 1 и 2 к оси О_х:

Построение круга инерции и определение графических величин и главных моментов инерции и направление главных центральных осей.

Исходные данные:

Сравнение результатов аналитического и графического расчетов.

Результаты графического и аналитического расчета идентичны. Графический расчет имеет преимущества над аналитическим, такие как: наглядность, быстрота исполнения. Но и есть существенный недостаток – в графическом варианте невозможна точность при построении на бумаге, особенно при больших величинах.