РГР / Определение перемещений в балках и рамах при изгибе

Расчетно-графическая работа № 4

Тема: Определение перемещений в балках и рамах при изгибе.

В данной работе строятся эпюры изгибающих моментов и поперечных сил от заданных нормативных нагрузок; подбирается сечение балки по методу предельных состояний; определяется значения прогибов и углов поворота поперечных сечений в характерных сечениях балки от нормативных нагрузок; определяется с помощью метода Мора величины прогибов и углов поворота в характерных сечениях балки

Исходные данные:

Находим реакцию Ra

Участок АС (0≤х≤0,5b)

при х=0

при х=0,5b -

Участок СD (0≤х≤2a)

при х=0 -

при х=2а –

при х=2,12 –

Участок DЕ (0≤х≤0,5b)

при х=0 -

при х=0,5b –

Участок ЕB (0≤х≤a)

при х=0 -

при х=1,8 –

Подберем сечение.

Опасным является сечение в середине пролета балки, где изгибающий момент имеет наибольшее значение. Вычислим расчетное значение наибольшего изгибающего момента:

Требуемый момент сопротивления равен:

По сортаменту принимаем сечение двутавра №24 и выписываем необходимые геометрические характеристики сечения:

h=24см, b=11,5см, d=0,56см, t=0,95см

Вычислим значение наибольших нормальных напряжений в опасном сечении балки и проверим ее прочность:

Прочность балки обеспеченна.

Составим выражения для прогиба балки:

С помощью последнего слагаемого в этом выражении учитывается влияние компенсирующей нагрузки противоположного направления.

Начальные параметры равны: .

Угол поворота φ₀ и взаимный угол поворота сечений в точке D определяются из граничных условий

Cоставим выражение для угла поворота:

Используя граничные условия, получим систему двух алгебраических уравнений относительно φ₀ и ∆φ.

Решив эту систему получим:

Запишем окончательные выражения для прогибов и углов поворота и вычислим значения этих величин в характерных сечениях.

Перемножая эпюру М_р на единичные эпюры и учитывая ступенчатое изменение жесткости на участках АЕ и ЕВ: