Ekzamen_mat_metody

Регрессионный анализ применяется для:  

— оценки содержания сопутствующих компонентов по содержаниям основных компонентов в рудах.

— определения объемной массы руд.

— интерпретации результатов геофизических методов опробования.

— уточнения оценок параметров рудных тел по результатам отработки.

Решение задач данного типа основано на построении эмпирических линий регрессии или расчете их аналитических выражений—уравнений регрессии. Для правильного решения таких задач необходимо не только оценить силу корреляционной связи, но и выявить ее характер.

Вопрос №26. Многомерные статистические модели. Множественная корреляция. Частные и множественные коэффициенты корреляции.

Гео­логические объекты должны рассматриваться как системы, завися­щие от большого числа факторов и требующие для своего описания многомерного признакового пространства. Эти особенности не поддаются выявлению с первого взгляда, однако они могут быть установлены путем целенаправленной статистичес­кой обработки результатов химических анализов пород. При решении подобных задач необходимо совместное рассмотрение изучаемых признаков, т. е. создание многомерной ста­тистической модели.

Многомерные модели подразумевают вероятность нормального статистического распределения рас­сматриваемых случайных величин или хотя бы возможности их нормализации.

Вследствие сложных стохастических взаимосвязей между изуча­емыми признаками (переменными) часто не удается принять пра­вильного решения относительно каждой из них. В таких случаях очень эффективно всестороннее исследование системы с выделением наиболее важных факторов, объединяющих влияние нескольких пе­ременных.

Многомерные методы являются весьма перспективными и многообещающими средствами геологических исследований, по­скольку они позволяют геологу одновременно работать с большим числом переменных. Совместное изучение комплексов взаимосвязанных переменных (признаков) способствует выявлению дополнительной, информации об изменчивости свойств изучаемых объектов и обеспечивает воз­можность прогнозирования неизвестных свойств.

Многомерный корреляционный анализ применяется для выявления зависимостей между наблюденными значениями различных геологи­ческих характеристик и разделения множества признаков по характеру их внутренних связей.

Для изучения взаимосвязей нескольких случайных величин вычисляют соответствующие парные и частные корреляционные коэффициенты, а для оценки зависимости одной случайной величины от других случайных величин — множественный коэффициент кор­реляции, выражающий меру линейности такой зависимости

Частный коэффициент корреляции оценивает меру линейной зави­симости между двумя случайными величинами x_i и x_j, при условии, что влияние всех остальных случайных величин устранено. (В отличие от частного коэффициента, парный коэффициент корреляции двух случайных величин служит мерой их линейной зависимости). Оценка частного коэффициента обозначается как r_ij.q, где q—набор индексов 1, 2, 3, …, m без i и j. В данном случае этот коэффициент корреляции оценивает линейную связь двух признаков, указанных слева от точек в индексе при r, а влияние всех остальных признаков, номера которых расположены справа от точки, устранено. Расчет частного коэффициента производится по формуле

Множественный коэффициент корреляции позволяет оценить меру линейной зависимости одной случайной величины х_i от совокупности других случайных x_m-1 величин.

Методы многомерного корреляционного анализа используются в геологии для изучения зависимостей между случайными величинами, чаще всего между признаками, зависящими от совокупного влияния факторов неясной физической природы.

Вопрос№27. Анализ многомерных данных. Информационные коэффициенты пропорциональности. Информационные коэффициенты пропорциональности являются математическим обобщение понятия коэффициента пропорциональности для любого количества положительных чисел. Как меру пропорциональности множества цифровых данных предложено использовать информационный коэффициент пропорциональности, который вычисляется с использование понятий информационных коэффициентов строковой, столбцовой и матричной пропорциональности K(a), K(b) и K(a,b), которые вычисляются по формулам:

K(a) = ∑k(ai)log2 k(ai)

K(b) = ∑k(bi)log2 k(bi)

K(a, b)= ∑k(ai, bi)log2 k(ai, bi), где k(ai) и k(bi) – это обычные коэффициенты пропорциональности, числители которых равны соответственно суммам элементов i-строки и j-столбца, а знаменатели – сумме всех элементов матрицы вычислений.