Составление схемы замещения

При составлении схемы замещения применяются следующие способы упрощения расчётной схемы:

- замена параллельно, последовательно или смешанно включенных сопротивлений одним эквивалентным; преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду или наоборот. Соответствующие формулы преобразования приведены на рис. 3.;

- замена двух или нескольких источников питания (например, двух электростанций), одним эквивалентным, что возможно в тех случаях, когда источники питания находятся в приблизительно одинаковых условиях по отношению к месту КЗ.

Объединение одноименных источников питания допустимо при условии (рис. 4):

, (11)

где и - сопротивления в базисных единицах.

Если в каждой из объединяемых ветвей расчётное сопротивление , то объединение цепей источников питания допускается во всех случаях. Нельзя объединять ветвь источника питания с неизменной ЭДС и ветвь источника питания с расчётным сопротивлением , так как ток КЗ, поступающий к месту КЗ от источника питания с неизменной ЭДС (от системы неограниченной мощности), нельзя определить по расчётным кривым;

- при упрощении схемы источником питания меньшей мощности можно пренебречь, если одновременно:

, (12)

где - мощность источника питания, меньшего по мощности;

- сопротивление от источника питания меньше мощности до места КЗ.

При источником питания меньшей мощности никогда не пренебрегают, так как ошибка в расчётах может оказаться значительной. Для решения вопроса о возможности пренебрежения источником питания можно пользоваться номограммой, приведённой на рис. 4. Погрешность при использовании номограммы не превышает 5% в сторону уменьшения тока КЗ.

Определение результирующего и расчётного сопротивлений

Получение в результате упрощения и преобразований расчётной схемы замещения представляет собой последовательное соединение отнесённых к базисным условиям сопротивлений в относительных единицах отдельных элементов электрической схемы.

Исходная схема	Упрощённая схема	Формулы перехода

Рис. 3. Схемы и формулы перехода

Результирующее сопротивление представляет собой сумму сопротивлений по пути от источника питания до места КЗ. Для определения токов КЗ по расчётным кривым необходимо иметь расчётное сопротивление . При равенстве базисной мощности и мощности источников питания, расчётное сопротивление равно результирующему:

, (13)

Если принятая величина базисной мощности не совпадает с номинальной мощностью источников питания (системы), то расчётное сопротивление определяется по формуле:

, (14)

где - суммарная номинальная мощность источников питания (генераторов системы), МВА.

Расчётные кривые (кривые затухания)

Расчётные кривые (рис. 5), используемые при расчётах токов КЗ в случае питания от системы ограниченной мощности, представляют собой кривые зависимости кратности тока КЗ от расчётного сопротивления цепи КЗ для различных моментов времени, отсчитываемых с начала КЗ.

Расчётные кривые составлены с учётом следующих предположений:

- генераторы до момента возникновения КЗ работают при симметричной нагрузке и ;

Рис. 4. Номограмма для определения возможности пренебрежения мелким или очень удалённым источником питания

- номинальная мощность генераторов системы равна базисной мощности, т.е. ;

- короткое замыкание трёхфазное и симметричное, питаемое с одной стороны.

Определение токов трёхфазного КЗ при помощи расчётных кривых

Периодическая составляющая тока трёхфазного КЗ

Для определения периодической составляющей тока КЗ по расчётным кривым (рис. 5) и по известному расчётному сопротивлению определяется кратность периодической составляющей тока КЗ для интересующих моментов времени при (как поступать при , см. п. 1.13).

Вычисление периодической составляющей тока КЗ для интересующего момента времени (t=0; t=0.1; t=0.2 c; t= и т.д.) производится по формуле:

, (15)

где - суммарный номинальный ток источников питания (системы), отнесённый к среднему номинальному напряжению на той ступени трансформации, на которой находится место КЗ.

В частности, действующее значение начального сверхпереходного тока КЗ:

, (16)

где - кратность периодической составляющей тока КЗ, определённая по расчётной кривой, соответствующей времени t=0.

Действующее значение установившегося тока КЗ:

, (17)

где - кратность периодической составляющей тока КЗ, определённая по расчётной кривой, соответствующей времени t=.

Ударный ток КЗ (мгновенное значение)

, (18)

где - ударный коэффициент, определяемый по кривой на рис. 6 в зависимости от постоянной времени затухания апериодического тока КЗ или в зависимости от отношения - соответственно результирующее реактивное и активное сопротивления цепи до места КЗ.

Ударный коэффициент может также быть вычислен по формуле:

, (19)

Наибольшее действующее значение полного тока КЗ

в произвольный момент времени.

, (20)

где - действующее значение периодической составляющей полного тока КЗ в произвольный момент времени;

- действующее значение апериодической составляющей полного тока КЗ в этот момент времени:

. (21)

При .

Если активным сопротивлением пренебречь, то в расчётах Т принимается равным 0.05 с.

Наибольшее действующее значение полного тока КЗ за первый период от начала процесса КЗ (действующее значение ударного тока):

, (22)

В тех случаях, когда активное сопротивление цепи КЗ не учитывается, ударный коэффициент принимается равным .

В обоих случаях , т.е. периодический ток КЗ не изменяется Мощность КЗ для произвольного момента времени:

, (23)

Определение токов КЗ без расчётных кривых

Не пользоваться расчётными кривыми можно в следующих случаях:

- при определении периодической составляющей тока КЗ для всех моментов времени, если расчётное реактивное сопротивление данной ветви .

Рис.5 Расчётные кривые

а) для типового гидрогенератора с АРН;

б) для типового турбогенератора с АРН;

в) для удалённого источника питания, содержащего турбо- и гидрогенераторы с АРН.

При этом:

; (24)

- при определении периодической составляющей тока КЗ для всех моментов времени, если короткозамкнутая цепь питается от системы неограниченной мощности (). В этом случае:

; (25)

В обоих случаях , т.е. периодический ток КЗ не изменяется во времени. Апериодическая составляющая тока КЗ в этих случаях определяется также по (21).

Определение выполняется аналогично тому, как показано в п. 1.12.

Метод расчёта токов КЗ без расчётных кривых имеет большое практическое применение. Это объясняется тем, что мощность электроустановок промышленного предприятия чаще всего незначительна по сравнению с мощностью питающей системы. Поэтому при КЗ во внутренних сетях промышленного предприятия напряжение на шинах системной питающей подстанции остаётся практически неизменным. Это обстоятельство позволяет при расчётах токов КЗ принимать мощность питающей системы бесконечно большой, т.е. . Некоторое завышение при этом токов КЗ идёт в запас.

Учёт подпитки места КЗ синхронных и асинхронных двигателей

Синхронные двигатели

В случае питания от системы ограниченной мощности подпитка от синхронных двигателей может не учитываться, если соблюдается приведённое выше условие (12). В случае питания от системы неограниченной мощности синхронные двигатели учитываются только тогда, если их суммарная мощность и они находятся в непосредственной близости от места КЗ.

Начальный сверхпереходный ток от синхронного двигателя определяется по формуле:

, (26)

где - сверхпереходная ЭДС двигателя по продольной оси в относительных номинальных единицах;

.

Рис. 6. Кривая изменения ударного коэффициента в зависимости от постоянной времени Т или отношения

- сверхпереходное реактивное сопротивление двигателя по продольной оси в относительных номинальных единицах;

- номинальный ток двигателя.

С учётом внешнего сопротивления, через которое двигатель присоединён к сборным шинам, ток:

, (27)

где внешние сопротивления приведены к номинальной мощности двигателя; приведение производится по формуле:

, (28)

где - в Омах; - номинальная мощность двигателя, МВА; - среднее номинальное напряжение электрической ступени, кВ.

Значения принимаются равными:

- для недовозбужденного синхронного двигателя 0.9;

- для перевозбужденного синхронного двигателя 1.1.

Ударный ток от асинхронного двигателя определяется так же, как и для генератора, т.е.:

, (29)

Для синхронного двигателя (если не учитывается).

Периодическая составляющая тока КЗ от синхронного двигателя в произвольный момент времени процесса КЗ определяется по тем же расчётным кривым, что и от генератора (рис. 5). При этом для явнополюсного синхронного двигателя следует использовать расчётные кривые гидрогенератора, а для неявнополюсного двигателя расчётные кривые турбогенератора.

Полный ток КЗ от синхронного двигателя определяется так же, как и от генератора, т.е. по формуле (20). При этом апериодическая составляющая тока КЗ от синхронного двигателя определяется по выражению:

, (30)

где T = x_рез/314r_рез.

Асинхронные двигатели

Подпитка от асинхронных двигателей учитывается только при их суммарной мощности и если они находятся в непосредственной близости от места КЗ, причём влияние асинхронных двигателей учитывается только в ударном токе КЗ, поскольку ток КЗ от асинхронных двигателей затухает весьма быстро (в течение периодов). При этом максимальное значение тока КЗ от этих двигателей при 3-х фазном КЗ на их выводах определяется приближённо из выражения:

, (31)

где - расчётное индуктивное сопротивление асинхронного двигателя в относительных номинальных единицах; - суммарный номинальный ток двигателей.

При .

В любом случае результирующий ток КЗ в любой точке расчётной схемы определяется как алгебраическая сумма токов от системы и от двигателей.

Соотношения между токами различных видов короткого замыкания

Между сверхпереходными токами трёхфазных и двухфазных замыканий существует следующее соотношение:

, (32)

Индексы в скобках указывают на вид КЗ, к которому относится данная величина.

Так как , то между ударными токами имеет место то же самое соотношение:

, (33)

Таким образом, сверхпереходный и ударные токи больше при трёхфазном КЗ.

Величины установившихся токов при двух- и трёхфазных КЗ также различны. В случае небольшой удалённости места повреждения от генераторов отличие установившихся токов двух- и трёхфазных КЗ в основном определяется разными величинами реакции статора при этих видах повреждений. Соотношение намагничивающих сил реакции статора при двух- и трёхфазных КЗ составляет:

, (34)

В соответствии с этим соотношение между установившимися токами при КЗ на зажимах:

турбогенераторов

гидрогенераторов . (35)

При КЗ в удалённой точке (), или в случае питания от системы неограниченной мощности , поэтому в этих случаях соотношение между установившимися токами будет:

(36)

Таким образом, при КЗ на зажимах генератора и в точках сети с малой удалённостью , а при КЗ в удалённой точке (или при питании от системы неограниченной мощности) . При .

В случае питания от системы ограниченной мощности и периодически слагающая тока при двухфазном КЗ для различных моментов времени, в том числе и , может быть определена при помощи тех же расчётных кривых, что и при трёхфазном КЗ (рис. 5). Расчётное сопротивление при этом следует принимать:

. (37)

Определение по расчётным кривым для кратность периодической составляющей тока КЗ для интересующего момента времени должна быть умножена на . Тогда, величина периодической составляющей тока при двухфазном КЗ:

. (38)

Глухозаземлённая нейтраль применяется только в сетях напряжением 110 кВ и выше, питающихся через трансформаторы.

Поэтому однофазные КЗ, как правило, имеют достаточно большую удалённость от генераторов станций. В таких сетях возможны следующие соотношения токов одно- и трёхфазных КЗ:

, (39)

В то же время необходимо учитывать, что в таких сетях обычно принимают меры к ограничению тока однофазного КЗ величиной, не превышающей ток трёхфазного КЗ. Для этого часть нейтралей трансформаторов либо оставляют незаземлёнными, либо заземляют их через индуктивные сопротивления (компенсированные сети). Поэтому для таких сетей можно принимать .

Примеры расчёта токов КЗ

Пример 1.1. Определить токи при трёхфазном КЗ в точке К (на шинах низшего напряжения подстанции) расчётной схемы рис. 7. Система состоит из нескольких тепловых электростанций, на которых установлены турбогенераторы с автоматическими регуляторами напряжения. К шинам низшего напряжения районной подстанции через кабельные вставки подключены синхронные явнополюсные электродвигатели, работающие в режиме перевозбуждения.

РЕШЕНИЕ

Составляем схему замещения (рис. 7, б). Для кабелей на схеме указываем как индуктивные, так и активные сопротивления.

Принимаем . Определяем сопротивления всех элементов схемы в относительных базисных единицах.

Сопротивление системы:

Рис. 7. Расчётная схема (а), схема замещения (б) и преобразование схемы замещения (в, г, д) к примеру 1.1.

Сопротивление ВЛ:

.

Напряжения КЗ трёхобмоточных трансформаторов, %:

Сопротивления обмоток трёхобмоточных трансформаторов:

.

Индуктивные сопротивления кабелей:

.

Активные сопротивления кабелей:

.

Сопротивления двигателей:

.

Производим преобразование схемы замещения. Заменяем треугольник сопротивлений 4, 5, 8, 9 эквивалентной звездой, т.е. определяем сопротивления 20, 21, 22:

Далее заменяем параллельные ветви схемы замещения эквивалентными сопротивлениями:

Так как , то активное сопротивление кабелей можно не учитывать:

Результирующее сопротивление до точки К со стороны системы:

В результате преобразований получаем упрощённую схему замещения (рис. 7, д).

Так как , т.е. условие не выполняется, то пренебречь подпиткой от двигателя нельзя.

Проверяем условие (11):

Это условие не выполняется.

Следовательно, объединять источники питания в данном случае нельзя. Определяем токи КЗ в точке К отдельно от системы и от двигателей.

Токи КЗ в точке К от системы

Так как , то результирующее базисное сопротивление от системы до точки К равно расчётному сопротивлению . А поскольку , то токи КЗ от системы в данном случае можно определять без расчётных кривых.

Тогда:

Так как активное сопротивление цепи КЗ от системы до точки К мы не учитываем, то опускается постоянную времени Т принять равной 0.05 с.

Тогда:

Токи КЗ в точке К от двигателей

Сопротивления кабелей, приведённые к номинальной мощности двигателя:

Суммарный сверхпереходный ток от трёх синхронных двигателей, кА:

Суммарный ударный ток от двигателей, кА:

.

где - определён по кривой рис. 6.

.

Установившийся ток КЗ от двигателей определяем по расчётным кривым рис. 5, а. Считая, что роль успокоительной обмотки в двигателе играет пусковая обмотка ротора, расчётное сопротивление для двигателя увеличиваем на 0.07, т.е.:

Суммарный установившийся ток КЗ от двигателей:

Ток КЗ от двигателей через 0.1 с.:

где с.

Таким образом:

Отметим, что сверхпереходный ток от двигателей можно определить так же по расчётным кривым:

.

При этом погрешность будет незначительна.

Суммарные токи КЗ в точке К, кА:

Мощность КЗ в точке К, МВА:

Пример 1.2. Определить при трёхфазном КЗ в точках, указанных на расчётной схеме рис. 8, а; питание от системы неограниченной мощности.

РЕШЕНИЕ

Схема замещения представлена на рис. 8, б.

Принимаем и приводим к ней все сопротивления схемы замещения в относительных единицах:

где

Ток КЗ притекающий в точку .

Результирующее сопротивление:

Рис. 8. Расчётная схема (а) и схема замещения (б) к примеру 1.2.

Так как и периодический ток от системы не изменяется (), то:

Ток КЗ, притекающий в точку .

Результирующее сопротивление:

Так как , активное сопротивление кабелей надо учесть:

Ток и мощность КЗ:

Определяем постоянную времени цепи, с:

и ударный коэффициент:

Ударный ток, кА:

Проверка токоведущих частей на термическую устойчивость при действии токов короткого замыкания

Для обеспечения термической устойчивости шин и кабелей при КЗ необходимо, чтобы протекающий по ним ток не вызывал повышения температуры сверх максимально допустимой при кратковременном нагреве для данного проводника (табл. 3).

Таблица 3

Вид и материал проводника
Медные шины	300
Алюминиевые шины	200
Стальные шины при отсутствии непосредственного соединения с аппаратами	400
Стальные шины при наличии непосредственного соединения с аппаратами	300
Кабели с бумажной изоляцией до 100 кВ включительно с медными жилами	250
То же с алюминиевыми жилами	200
Кабели с бумажной изоляцией 20 и 35 кВ	175
Кабели и провода с резиновой изоляцией	200

Провода воздушных ЛЭП на термическую устойчивость к токам КЗ не проверяются.

Конечная температура проводника , до которой он нагревается токами КЗ, определяется при помощи кривых рис. 9. Для этого должно быть вычислено значение абсциссы , соответствующей конечной температуре нагрева проводника, по формуле:

, (40)

где - абсцисса, соответствующая начальной температуре проводника (до КЗ); определяется по кривым рис. 9;

- установившийся ток КЗ (действующее значение), А;

S – сечение проводника, мм;

- фиктивное время действия тока КЗ, с.

По величине определяют по кривым рис. 9 конечную температуру нагрева проводника током КЗ и сравнивают её с предельно допустимой для данного проводника .

Минимальное необходимое сечение проводника по термической устойчивости:

, (41)

где - абсцисса, соответствующая предельно допустимой температуре .

В практических расчётах:

, (42)

где значения коэффициента С следует принимать:

- для медных шин и кабелей с медными жилами до 10 кВ включительно – 165;

- для алюминиевых шин и кабелей с алюминиевыми жилами до 10 кВ включительно – 90;

- для стальных шин при

- для стальных шин при

Фиктивное время, соответствующее полному току КЗ, определяется как:

, (43)

где - фиктивное время для периодической составляющей тока КЗ;

Значение по действительному времени t определяется по кривым рис. 10 в зависимости от отношения начального сверхпереходного тока КЗ к установившемуся току КЗ в месте короткого замыкания.

При расчётном времени t>5 с:

, (44)

где - значение фиктивного времени при t=5 с.

В случае питания от системы неограниченной мощности:

.

Значение определяется по формуле:

, (45)

При расчётном времени действии тока КЗ t>1 величиной можно пренебрегать.

Расчётное время действия тока КЗ t определяется:

, (46)

где - время действия защиты; - полное время отключения выключателя.

Для быстродействующих выключателей для быстродействующих

Пример 2.1. Проверить на термическую устойчивость кабель на напряжение 6 кВ с медными жилами с резиновой изоляцией сечением при следующих данных: начальная температура кабеля выключатель быстродействующий. Система питается от генераторов с АРН.

Расчётное время действия тока КЗ:

Так как t<1 c, то расчёт ведём с учётом апериодического тока.

Определяем фиктивное время действия тока КЗ по кривым рис. 10, а при:

находим

Определяем :

Тогда:

По кривой для меди на рис. 9 при находим:

Далее определяем

По кривой для меди по находим, что меньше для кабелей с резиновой изоляцией.

Рис. 9. Кривые для определения температуры нагрева проводников при коротком замыкании.

Рис. 10. Кривые зависимости приведённого времени для периодической слагающей тока КЗ: а) при питании от генератора с АРН; б) при питании от генератора без АРН.

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. Гладилин Л. В. Основы электроснабжения горных предприятий: Учебник для вузов. ˗ 2-е изд., перераб. и доп. М.: Недра, 1980. ˗ 327 с.

2. Плащанский Л. А. Основы электроснабжения горных предприятий. – М.: Издательство Московского государственного горного университета, 2006. – 499 с.

3. Кудрин Б.И. Электроснабжение промышленных предприятий: Учебник для студентов вузов. - M.: Интермет Инжиринг, 2005. -

4. Князевский Б.А., Липкин Б.Ю. Электроснабжение промышленных предприятий. М.: Высшая школа, 1986. – 400 с.

5. Электрификация горного производства. Том 1. /Под ред. Л. А. Пучкова, Г. Г. Пивняка. М.: Издательство Московского государственного горного университета, 2007. – 511с.

6. Электрификация горного производства. Том 2. /Под ред. Л. А. Пучкова, Г. Г. Пивняка. М.: Издательство Московского государственного горного университета, 2007. – 595 с.

7. Электротехнический справочник в 4 т. Т. 3. Производство, передача и распределение электрической энергии. / Под общ. ред. профессоров МЭИ В. Г. Герасимова и др. (гл. ред. А. И. Попов). – 8 – изд., испр. и доп. – М.: Издательство МЭИ, 2002. – 964 с.

8. Электротехнический справочник в 4 т. Т. 4. Использование электрической энергии. / Под общ. ред. профессоров МЭИ В. Г. Герасимова и др. (гл. ред. А. И. Попов). – 8 – изд., испр. и доп. – М.: Издательство МЭИ, 2002. – 696 с.