15. Усні прийоми додавання і віднімання трицифрових чисел

Теоретичною основою дій першого ступеня є принципи нумерації (принцип помісцевого значення цифри та принцип адитивності: кожне число є сумою його розрядних доданків), переставний і сполучний закони дії додавання та наслідки цих законів. З переставною властивістю дії додавання учні були ознайомлені раніше. Крім цього, вони розглядали питання про можливість додавання чи віднімання числа частинами. У 3 класі можна подати (як ознайомлення) формулювання сполучної властивості додавання і на конкретних прикладах пояснити її справедливість.

Усне додавання і віднімання в межах 1000 вивчають у такій послідовності: додавання і віднімання круглих сотень; додавання і віднімання виду 60 + 90 і 120 - ЗО; додавання і віднімання виду 560 + 320, 560 - 320; додавання виду 430 + 500, 430 + 50; додавання виду 230 + 70; віднімання виду 200 - 60; додавання виду 380 + 590; віднімання виду 420 — 70; віднімання виду 650 — 290 і 600 - 270.

Подамо зразки структурних записів, що служать опорою для пояснення прийому.

Додавання і віднімання круглих сотень.

200 + 700 = 900 2 сот. + 7 сот. = 9 сот.

800 - 300 = 500 8 сот. — 3 сот. = 5 сот.

Прийоми обчислення виразів на додавання і віднімання круглих десятків з переходом через розряд зводяться до відповідних табличних випадків додавання і віднімання.

60 + 90 = 150 6 сот. + 9 дес. = 15 дес.

120 - 30 = 90 12 дес. - 3 дес. = 9 дес.

Для випадків усного додавання і віднімання круглих трицифрових чисел без переходу через десяток використовують прийоми порозрядного додавання і піднімання. Вони служать підготовкою до вивчення письмових прийомів пиконання цих дій.

520 (500 + 20) + 340 (300 +40) = 500+300 + 20+40 = 800+60 =860

470-320= 400-300, 70-20 = 100+50 = 150

Для пояснення випадків +/- з переходом через десяток застосовують відповідно структурні записи:

380+590 = 300+500=800; 80+90=170; 800+170=970

420-70= 300+120-70= 300+50; 420-(20+50) = 420-20-50=350

16. Навчання ділення з остачею

Ділення з остачею є підготовкою до письмового ділення. З ним часто доводиться мати справу і в практичній діяльності. Якщо дане число не ділиться без остачі, то треба знайти найбільше з усіх менших чисел, що ділиться без остачі, і поділити його. Здобутий результат і буде часткою (точніше — неповною часткою). Різниця між даним і меншим числом, що ділиться, становить остачу. Наприклад, 35 не ділиться на 4 без остачі. Найбільше з менших від 35 чисел, що ділиться на 4, є число 32. Поділимо 32 на 4, отримаємо 8. Число 8 — неповна частка. Остача дорівнює різниці чисел 35 — 32, тобто 3.

На ділення з остачею в межах табличного ділення відводять 2 год. На першому уроці перед поясненням ділення з остачею треба показати, що не завжди можна поділити ту чи іншу кількість предметів порівну.

Учитель дає учню 6 паличок і пропонує поділити їх порівну між двома іншими учнями. Потім дає йому 7 паличок і знову пропонує поділити їх порівну між двома товаришами. Одна паличка залишається зайвою.

Далі вчитель дає таке завдання учням всього класу: взяти 14 кружечків і розкласти їх у три ряди порівну. Учні переконуються, що таке завдання не можна виконати: в кожному ряду буде по 4 кружечки, але 2 кружечки залишаться зайвими. Потім учитель розглядає з ними практичну задачу.

Задача. 20 кольорових олівців дівчинка розклала у склянки по 6 олівців у кожну. Однак 20 не поділилося без остачі на 6. Ще залишилося 2 олівці .

У цьому завданні виконали ділення з остачею. Його записують так:

20 : 6 = 3 (ост. 2).

Число 20 — ділене, 6 — дільник, 3 — частка і 2 — остача.

Запис читають так: 20 поділити на 6, в частці буде 3 і в остачі 2.

Далі учні обчислюють вирази виду: 13 : 3; 17 : 3; 15 : 6

На другому уроці1 розглядають спосіб ділення з остачею. Спочатку слід обчислити кілька пар виразів: 27 : 3 і 28 : 3; 15 : 5 і 17 : 5; 36 : 4 і 38 : 4. Після цього необхідно пояснити, що для знаходження частки й остачі треба взяти найбільше з чисел, яке менше від діленого і ділиться без остачі на дільник. Варто домогтися, щоб учні усвідомили, що остача завжди менша від дільника.