I. Определения

Временным (динамическим) рядомназывается последовательность наблюдений некоторого признака (случайной величины) Х в ,наблюдения называютсяуровнямиряда, которые обозначаются

X_t (t=1,2,………n) ,гдеn- число уровней. Например, приведены данные , отражающие спрос на некоторый товар за восьмилетний период

Год, t	1	2	3	4	5	6	7	8
Спрос хt	213	171	291	309	317	362	351	361

В общем виде, при исследовании экономического временного ряда Х_tвыделяют несколько составляющих

X_t=T+S+E, где

T–тренд, плавно меняющаяся компонента , описывающая чистое влияние долговременных факторов (тенденция) .

S–сезонная (циклическая) компонента,отражающая,повторяемость экономических процессов в течение некоторого периода (года , месяца , недели).

Е – случайная компонента , отражающая влияние не поддающихся учету и регистрации случайных факторов.

II. АВТОКОРРЕЛЯЦИЯ УРОВНЕЙ ВРЕМЕННОГО РЯДА .

При наличии тенденции и циклических колебаний значения каждого последующего уровня ряда зависит от предыдущих значений . Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией уровней временного ряда.

Количественно ее можно измерить с помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого, сдвинутыми на несколько шагов во времени.

Пример 1. Заданы расходы на конечное потребление по годам

t	1	2	3	4	5	6	7	8
yt	7	8	8	10	11	12	14	16

Разумно предположить, что расходы на конечное потребление в текущем году зависят от расходов предыдущих лет. Определим коэффициент корреляции между рядами y_t и y_t-1.

t	1	2	3	4	5	6	7	8
yt	7	8	8	10	11	12	14	16
Yt-1	-	7	8	8	10	11	12	14

Одна из формул для расчета коэффициента корреляции имеет вид

r_xy =

В качестве одной переменной возьмем ряд у_2,у_3,…….,у₈ ; в качестве другой –

ряд у₁, у₂,……у_{7 .}Тогда приведенная формула примет вид:

r₁=

где

y_1cp = y_2cp =

Эту величину называют коэффициентом автокорреляции уровней первого

порядка (лаг равен 1 ).

Вычисляя

Y_1cp=.Y_2cp== 10

найдем r₁= 0,976

Аналогично моно определить коэффициенты автокорреляции второго и более высоких порядков.

Для расчета коэффициента автокорреляции второго порядка построим таблицу

t	1	2	3	4	5	6	7	8
yt	7	8	8	10	11	12	14	16
yt-2	-	-	7	8	8	10	11	12

Коэффициент автокорреляции второго порядка характеризует тесноту связи между уровнями ряда y_t иy_t-1 и определяется по формуле

r₂=

где

y_3cp=y_4cp== 0,933

По данным значениям найдем

r₂= 0,973

Число периодов, по которым рассчитывается коэффициент корреляции , называется лагом. Максимальный лаг должен быть не болееn/4.

Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого ,второго и т.д. порядков называется автокорреляционной функцией временного ряда.

Если наиболее высоким оказался коэффициент первого порядка,исследуемый ряд содержит только тенденцию. Если наиболее е

высоким оказался коэффициент порядка τ, рядсодержит циклические колебания с периодичностью вτмоментов времени. Если ни один из коэффициентов не является значимым , то либо ряд не содержит тенденции и циклических колебаний либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию.

Пример2. Имеются данные об объeмах потребления электроэнергии жителями некоторого региона за 16 кварталов.

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
yt	6	4,4	5	9	7,2	4,8	6	10	8	5,6	6,4	11	9	6,6	7	10,8

Выяснить ,существуют ли сезонные колебания и определить их периодичность .

Для расчетов построим таблицу

t	yt	Yt-1	Yt-2	Yt-3	Yt-4	Yt-5
1	6	-	-	-	-	-
2	4,4	6	-	-	-	-
3	5	4,4	6	-	-	-
4	9	5	4,4	6	-	-
5	7,2	9	5	4,4	6	-
6	4,8	7,2	9	5	4,4	6
7	6	4,8	7,2	9	5	4,4
8	10	6	4,8	7,2	9	5
9	8	10	6	4,8	7,2	9
10	5,6	8	10	6	4,8	7,2
11	6,4	5,6	8	10	6	4,8
12	11	6,4	5,6	8	10	6
13	9	11	6,4	5,6	8	10
14	6,6	9	11	6,4	5,6	8
15	7	6,6	9	11	6,4	5,6
16	10,8	7	6,6	9	11	6,4

Применяя вышеприведенные формулы , получим:

r₁= 0,165;r₂= 0,567;r₃= 0,114;r₄=j,983;r₅ = 0,119 .

Отсюда следует , что в изучаемом временном ряде присутствуют сезонные колебания периодичностью в четыре квартала.

И . Д. З. по теме «АВТОКОРРЕЛЯЦИЯ УРОВНЕЙ ВРЕМЕННОГО РЯДА «:

Задан временной ряд

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
yt	N+5,3	N+6	N+1	N+1,6	N+2	N	N+1,3	N+2	N+2,8	N+3,5	N+1	N+1,8

N –номер варианта.

Выяснить ,существуют ли сезонные колебания и определить их периодичность.