Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Черкасский государственный технологический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

RGR_2_Ekonom

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.02.2016

Размер:

962.14 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

	2
а)
а)
	1
	1
б)
		4

		0

в)

	1			2				2			x	3		2		x	3	2			3		1		1	1		7	7
				2				2				3					3				3
x2						x2dx			x4dx												2						1
x2		4	dx			x2dx			x4dx							3											1
	x	4		1				1			3										3		3		3 8			3	24
	x										3			1				1			3		3		3 8			3	24
														1				1
						2x 1		t, x		1	(t		2		1)
	dx					2x 1		t, x		2	(t				1)			3	tdt			3				1
																		3				3						3
																												3
									x 0		4									t				1			dt t 1 ln
1																			1					1			dt t 1 ln
1	2x 1				dx		tdt,											1	1			1			1 t
					dx		tdt,		t 1		3							1				1


									3 1 (ln 4 ln 2) 2 ln 2.

	u ln( x 1),	du	dx			1	1	xdx		1
							1			1
ln( x 1)dx			x 1		x ln( x 1)					ln 2
ln( x 1)dx			x 1		x ln( x 1)	0		x	1	ln 2	1
	dv dx ,	v x					0	x	1	0
	dv dx ,	v x					0			0
				1	ln 2 1 ln 2 2ln 2					1.
	ln 2 x ln( x 1)				ln 2 1 ln 2 2ln 2					1.
				0

		21	.
		8

	t 1	3
		1

1
x 1	dx
x 1

2.3 Використання визначеного інтеграла в економіці

Задача 2.3.1.

Чисті інвестиції визначаються формулою

I (t) 5000	3	t
	3

. Знайти

приріст капіталу за 8 років.

Розв’язання

Маємо K K (8) K (0) 50003tdt

Задача 2.3.2.

Знайти обсяг продукції

функція Кобба-Дугласа:

	4	8		4	4


	t 3		3 5000
5000	t 3		3 5000	83	03	60000 .

	4		4
	4		4
	3
		0

виробленої фірмою за три роки, якщо

													q(t)				(2 3t)e						2t		.
													q(t)				(2 3t)e								.
Розв’язання
Маємо:
3									2 3t,					du 3dt																	3			3
				2t			u		2 3t,					du 3dt										1						2t			3		2t
Q (2 3t)e					dt																			1		(2 3t)e				2t			3	e	2t	dt

							dv e				2t		dt,		v		1	e		2t				2							0		2
0							dv e						dt,		v			e						2									2	0
																	2
																	2
	11		6			3			2t	3		11			6				3			6		3			19		6		1
	11	e	6	1		3		e	2t			11		e	6	1			3		e	6		3			19	e	6		1	.
	2	e		1		4		e					2	e		1			4		e			4			4	e			4	.
	2					4				0			2						4					4			4				4
										0
Задача 2.3.3.
Відомо,					що					крива							Лоренца									визначається									рівнянням

y 1	1 x	2	, де	y	− частка сукупного доходу, яку одержує

Обчислити коефіцієнт Джині.

Розв’язання

− населення.

y(%)

100(1)

	B
		C
0	100(1)	x(%)

Коефіцієнт Джині обчислюється за формулою

K	SOAB			S OAC SOBAC					1		SOBAC					1 2S			OBAC			,
K									1							1 2S						,
	S OAC				S OAC						S OAC
	S OAC				S OAC						S OAC
S OAC		1
S OAC
2
1								1		1								1							x sin t, dx costdt

				1 x		2					1 x		2						1	x	2	dx					x	0	0
SOBAC			1	1 x			dx	dx			1 x				dx 1				1	x		dx					x	0	0

0								0		0								0									t	1
																													2


2					1	2						1					1			2				1
1 cos2 tdt				1		1 cos2t				dt 1				t				sin 2t				1					0	1			0.215
1 cos2 tdt				1		1 cos2t				dt 1				t				sin 2t				1					0	1			0.215
0					2	0						2					2			0				2		2				4
0						0														0
K 1 2 0,215 1 0,43 0,57
Міра нерівності розподілу доходів населення становить																							57% .

2.4. Невласний інтеграл

Задача 2.4.1.

Обчислити невласний інтеграл або довести його розбіжність.

x ln

Розв’язання

d (ln x)

lim

x ln

b x ln x

b ln b

Тобто, інтеграл збіжний.

РОЗРАХУНКОВІ ЗАВДАННЯ

Завдання 5. Знайти невизначений інтеграл.

1)	a)
2)	а)
3)	а)
4)	а)
5)	а)
6)	а)
7)	а)
8)	а)
9)	а)

3x 4

dx ;

б)

3 2

2 3

dx ;

б)

xdx

;

б)

x 1

;

б)

5 4

4 5

dx ; б)

x 2

;

б)

3tgx 1

dx ;

б)

cos

;

б)

ln x 1

;

б)

3x 2

dx ; в) x

ln xdx

;

г)

x 1

9 x

3x 1

dx.; в) x sin 3xdx

; г)

1 x

3x 2

dx ; в) xe

dx ;

г).

2 4x

64 x2 3

5x 1

dx ; в) x cos2xdx ;

г) x2

25 x2 dx .

3x 2

dx ; в) x

г)

4 x

ln xdx ;

dx .

2 x

dx ; в) 2x 1 e

dx ; г)

dx .

2x 5

1 x

dx ; в) 2x 1 e

г)

;

6x 7

9 x

3x 1

dx ; в) x cos5xdx

;

г)

25 x2

3x 2

dx ; в) x2 ln xdx ;

г)

dx .

9 x

4x 20

10)а)

г)

sin xecos xdx

x2dx

25 x2 3

; б)

x	2

x 26x 10

; в)

3x 1 sin

2xdx

;

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

а)

19 4x

в) 5x 2 ln xdx ;

4 x

; б)

dx ;

г)

dx .

1 e

3x 4

1 tgx

17 2x

в) ln 3 x2 dx

а)

; б)

dx ;

;

г) x2

3 x2 dx .

cos

sin x

x 13

2x 1 sin 3xdx ; г)

а)

dx ;

б)

dx ; в)

dx .

1 cos x

sin 2x

3x 8

dx ; в) 3x 4 cos xdx ; г)

а)

dx ;

б)

x 3

25 x

cos

а)

x arctgx

dx ; б)

4x 5

dx ; в)

2x 1 sin xdx ; г) x2

9 x2 dx .

1 x2

2 4x

а)

1 ln x

dx ;

б)

3x 1

dx ; в)

4x 3 e

dx ; г)

4 x

arcsin

x 2

dx ; в) 3x 1 cos3xdx ;

а)

; б)

г)

1 x

1 ctgx

4x 3

x2 ln xdx ;

г)

9 x

а)

;

б)

dx ; в)

dx .

sin

а)

3 2

2 3

5x 3

dx ; в) 3x 1 sin 3xdx ; г)

dx ; б)

dx .

2x 3

4 x

а)

г)


		x 1						dx ;
	4 x						2	dx ;
							2

	tg	3	x 2
	tg		x 2					dx ;
	cos				2	x		dx ;
					2

	ln	2 x 3							dx ;
			x						dx ;
			x

x2				4 x2 dx .

б)

	x 2	dx ; в)
		dx ; в)
	6x 10
	4x 1	dx ; в)
	2x 3	dx ; в)
	2x 3
	3x 1	dx ; в)
	4x 5	dx ; в)
	4x 5

3x 1 2	x	dx ; г)

(x 2)cos3xdx ;

(3x 1)e	3x	dx ;

	9

	г)

x
		2	3
		2
	6			dx
x	6
x

x3dx

1 x2

23) а)	2 32x 3 22x	dx ;б)		x 1	dx ; в)
	6x		x2	x 1

x	3	ln

xdx

; г)

		dx
	2			2
(9 x		)	9 x

24)а)

2 arctg		3	x

1 x	2

; б)

		5x 2
x	2	3x
x		3x

dx 4

; в)

(2x

3)e	4x	dx

; г)

x	2

25)а)

		arcsin x
		1 x	2

;

б)

x	2

	3x 2	dx
	8x 12	dx
	8x 12

; в)

(4x

1)sin 3xdx

;

г)

1 x		2

x	4

Завдання 6. Обчислити визначений інтеграл

		2					2					1
1)	a)		x											dx			;
1)	a)		x								x3			dx			;
		1									x3
		1
		1					dx
2)	a)						dx						;
2)	a)					4 x						2	;
		0										2
		0
		1					dx
3)	a)						dx						;
3)	a)					x		2		1			;
		0						2
		0
		2				dx
4)	a)					dx						;
4)	a)			x		2		4				;
		0				2


		2					2								1
5)	a)				x		2		2x						1			dx ;
5)	a)				x				2x							3		dx ;

		1													x
															x

		1

		2			8xdx
6)	a)												;
6)	a)		1					4x2					;
		0	1					4x2
		0
		1				x		3
7)	a)					x					dx			;
7)	a)			x		4		1			dx			;
		0				4



			3											2
8)	a)					arctgx									dx ;
		0						1 x2
		0

б)

4
4		2		x 1						1
		2		x 1						1	dx .

				2x 1
0				2x 1
0
9		dx
		dx						.
		x 1						.
4		x 1
4
5		xdx
		xdx						.
		4x						.
1		4x						5
1
7					dx
					dx			.
			3					.
0	1		3			x 1
	1					x 1

5	xdx
	xdx							.
		x				1		.
2		x				1
2
8	4x 3
								dx .

		x 1
0
7 x
7 x							x 2
											dx .

					x 2
0					x 2
0
7		xdx
		xdx							.


		5x 1
3

	3	2
	2	dx
9) a)		dx	;
9) a)			;
	3	9 x	2
	3	9 x
	2

		3														2		1
									3x							2		1
10)	a)						x		3x										2			dx ;
		1																x	2
																		x

		27 3
		27 3								x	2			3
11)	a)									x				3			dx ;


									3 x2
		8							3 x2
		49					x		6
12)	a)						x		6					dx ;
12)	a)									x				dx ;
		25								x
		25
		e 3						ln x
13)	a)							ln x					dx ;
13)	a)							x					dx ;
		1						x
		1
		1			x		3		x
14)	a)				x				x					dx ;
14)	a)				x			4		1				dx ;
		0						4


				2
		2																3		1
15)	a)	2						arccosx												1			dx ;
15)	a)													1 x				2					dx ;
		0																2
		0
				3																4
16)	a)							x arctgx														dx ;
16)	a)											1 x					2					dx ;
		0															2


		e		1 ln x
17)	a)															dx ;
17)	a)								x							dx ;
		1							x
		1
		e		2		1						ln x						1
		e				1				1
18)	a)									1												dx ;
18)	a)														x 1							dx ;
			e1												x 1
			e1
		1

		2			8x arctg 2x
19)	a)																				dx ;
19)	a)								1 4x2												dx ;
		0							1 4x2
		0

б)

5		x				3x 1
		x				3x 1					dx
	1					3x 1					dx
0	1					3x 1
0
5			2x 1
			2x 1								dx
			7x 1						2		dx
0			7x 1						2
0
1					xdx
					xdx				.
			2x 7						.
3			2x 7
3
4			dx
			dx					.
			x		5			.
0			x		5
0
6				x 2
				x 2					dx .
	1					x 2			dx .
2	1					x 2
2
9			xdx
			xdx					.
	3		x	1				.
2	3


8			xdx
			xdx					.
			1 x					.
3			1 x
3
1			x
			x			dx .
						dx .
0	1 x
0
9				x
				x				dx .
			x		1			dx .
4			x		1
4
9			x
			x
							dx .
	1
	1					x
0
4					dx
					dx					.


	1					2x 1
0

	e
20) a)
	1

x 2 ln x

;

б)

xdx 4x 5

Завдання 7. Знайти обсяг виробленої продукції за 3 роки, якщо виробнича


функція Кобба-Дугласа має вигляд			g t t e		t	.
функція Кобба-Дугласа має вигляд			g t t e			.
1.	3, 4, 4	;	2.	5, 2, 3			;
3.	4, 1, 2	;	4.	6, 3, 5			;
5.	5, 2, 3;		6.	3, 6, 2			;
7.	7, 5, 4 ;		8.	2, 4, 3			;

9. 5, 6, 6		;		10.	3, 7, 5		;
11.	1, 3, 2	;		12.	3, 4, 3		;
13.	6, 3, 4		;	14.	5, 2, 1;
15.	4, 6, 7		;	16.	3, 5, 4		;
17.	6, 4, 3;			18.	4, 5, 2		;
19.	3, 6, 5		;	20.	7, 4, 1		;
21.	2, 3, 5 ;			22.	4, 2, 2	;
23.	3, 1, 4 ;			24.	6, 4, 3	;
25.	3, 7, 5 .

Завдання 8. За даними досліджень розподілу доходів населення деякої

країни крива Лоренца описується функцією	y f ( x ) , де y – частка сукупного
доходу, яку одержує частинна населення x .	Обчислити коефіцієнт Джині.

1. y 0,94x2 0,06x ; 3. y 0,4x2 0,6x ; 5. y 0,2x2 0,8x ;

4. y

6. y

4x		;
3x 1

3x		;

2x 1
4x	;

x 3


7.	y 0,54x			2		0,46x		;

9.	y 0,82x			2		0,18x		;

11.		y 0,36x			2		0,64x

13.		y 0,4x2 0,6x ;
15.		y 0,24x				2	0,76x

17.		y 0,16x			2		0,84x

19.		y 0,3x		2		0,7x ;

21.		y 0,4x		2		0,6x ;

23.		y 0,1x	2			0,9x ;

25.		y 0,23x			2		0,77x

;

8. y		x		;

	2x 1
10.	y	5x			;

		3x 2
12.	y	4x			;
		3x	1

14.	y	3x			;
		4x	1

16.	y	2x		;
		x 1

18.	y	5x			;

		4x 1
20.	y	7x			;
		6x	1

22.	y	3x			;
		2x	1

24.	y	5x			;
		4x	1

Завдання 9. Обчислити невласний інтеграл або довести його розбіжність.

				dx
1.				dx	;
1.		x	2	2x 4	;
	0		2

5.1 x2 6x 11

				dx
9.				dx
9.		x	2	8x 17
	1		2

		dx
13.		dx

	x2	10x 26
1	x2	10x 26
1

xdx

;

0 x

2 x

ln x

xdx

;

0 x

2 x ln

x 1

10.

dx 11.

2 2x 4

x ln 4

x2 1

14.

dx 15.

3x 7

ln x

0 x

;


4.	xe 3xdx ;
0
					x
8.	2x 1 e				x		dx ;
8.	2x 1 e						dx ;
0
		x 1 e 2xdx ;
12.		x 1 e 2xdx ;
	0
			x	2
	xe			2
16.				dx		;
16.				dx		;
	0


17.
	1

21.
	1

25.
	e

		dx
x	2	x	1
x		x	1
		dx
x	2	4x 5
x		4x 5

	dx		.
	3
x		ln x


18.
	0

22.
	e


	xdx
x	2	25

	dx
x ln			3	x

			dx							arctg			2	x
19.			dx				;		20.	arctg				x	dx .
19.		x ln			6	x	;		20.	1 x			2		dx .
	2				6				0				2


					dx							dx
23.					dx				; 24.			dx			.
23.			2						; 24.		2				.
	1	x	2	2x				3	0	x	2	6x 9
		x		2x				3		x		6x 9

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
20.08.201952.16 Кб1PSPE.docx
#
25.09.201986.19 Кб1PSPE_full.docx
#
11.09.2019142.34 Кб2Rekomendatsiyi_shodo_vikonannya_organizatsiyno_...doc
#
21.07.2019276.61 Кб3RG .docx
#
23.02.201649.4 Кб8RGR_2.docx
#
23.02.2016962.14 Кб2RGR_2_Ekonom.pdf
#
23.02.2016134.66 Кб11RGR_Kosenko.doc
#
08.12.20181.63 Mб2RGR_poshta_bilan (Автосохраненный).doc
#
18.11.2019384 Кб26Rozdatkovy_material_1-6.doc
#
23.02.20161.9 Mб49rsu379.pdf
#
23.02.201615.96 Кб66seminar_4.docx