Algebra_i_geometriya / ІІ модуль / NE_2.3 / Завдання для самостійної роботи до НЕ 2
.3.docЗавдання для самостійної роботи студентів:
-
Знайти нормальний вигляд та перетворення, яке приводить до цього вигляду для квадратичної форми .
-
Знайти нормальний вигляд та перетворення, яке приводить до цього вигляду для квадратичної форми .
-
Знайти ранг, додатний та від’ємний індекси інерції, сигнатуру квадратичної форми:
а) ;
б) ;
в) .
-
Методом Лагранжа звести квадратичну форму до канонічного (нормального) вигляду. Виписати лінійне невироджене перетворення, яке приводить цю форму до канонічного (нормального) вигляду. Чому дорівнює сигнатура форми?
-
Знайти канонічний вигляд квадратичної форми . Чи є ця форма додатно-визначеною?
-
Знайти нормальний вигляд та перетворення, яке приводить до цього вигляду для квадратичної форми:
а) ;
б) .
-
Знайти всі значення параметра , при яких квадратична форма
є додатно-визначеною.
-
З’ясувати, при якому значенні дійсна квадратична форма
розпадається на добуток дійсних лінійних форм.
-
Чи є еквівалентними квадратичні форми та над полем дійсних чисел?