Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Algebra_i_geometriya / ІІ модуль / NE_2.1 / Практичні заняття до НЕ 2

.1.doc
Скачиваний:
15
Добавлен:
23.02.2016
Размер:
861.7 Кб
Скачать

Приклади розв’язування задач

Приклад 1. За допомогою алгоритму Евкліда обчислити найбільший спільний дільник многочленів

та .

Розв. f:g

g:r1

r1:r2

НСД

r2:r3

0

Отже, НСД

Приклад 2. Знайти НСД многочленів

та

Розв.

НСД

Приклад 3. Для многочленів

та

Побудувати многочлени та , які задовольняють рівність

де , використовуючи:

а) алгоритм Евкліда;

б) метод невизначених коефіцієнтів.

Розв. а) u, v за допомогою алгоритму Евкліда

f:g

g:r1

r1:r2

0

Отже, НСД .

Розпишемо алгоритм Евкліда:

, де .

Звідси

Отже,

.

Відповідь:

.

б) Знайдемо тепер множини та методом невизначених коефіцієнтів.

Для цього скористаємося умовами:

‑ многочлени не вище 3-го степеня.

Отже,

де a, b, c, d, m, n, q, p ‑ ? шукані.

Складемо систему для знаходження цих коефіцієнтів. Для цього скористаємося умовою (*) та знайденим вище .

Маємо

Порівняємо коефіцієнти біля відповідних степенів змінної х:

Розв’язуємо отриману систему:

Із 1-го р-ня:

Із 8-го р-ня:

Із 2-го р-ня:

Із 3-го р-ня:

Із 4-го р-ня:

Враховуючи (3), маємо:

Із 5-го р-ня:

Із 6-го рівняння:

Із 7-го рівняння:

Розв’яжемо тепер систему рівнянь (3)-(8) відповідно до змінних a, b, c,d, m, n, q, p методом Гаусса:

a b c d n q

Із (1) і (2) маємо, що

Отже

‑ шукані многочлени.

Відповідь:

а)

б)

Приклад 4. Розділити многочлени з остачею () та обчислити значення , якщо

а) б)

Користуємося схемою Горнера:

а)

2

0

-5

0

-8

0

-3

2

-6

13

-39

109

-327

Отже,

та

б)

2

0

-5

0

-8

0

1+і

2

2+2і

4і-5

-9-і

-16-10і

-6-26і

Отже, та

Приклад 5. Знайти значення многочлена

при:

а) б) .

Розв. Користуємося схемою Горнера:

3

-2і

1

1-і

-2і

-1

3

-3-2і

4+2і

-3-3і

3+і

1+і

3

3-8і

-12-12і

-35+11і

-13+79і

Відповідь: а) б)

Приклад 6. Користуючись схемою Горнера, розкласти за степенями (х+1) многочлен.

Розв.

1

2

-3

-4

1

-1

1

1

-4

0

1

-1

1

0

-5

5

-1

1

-1

-4

-1

1

-2

-1

1

Приклад 7. Виписати значення многочлена

та всіх його похідних при

1

0

-4

6

-8

10

2

1

2

0

6

4

18

2

1

4

8

22

48

2

1

6

20

62

2

1

8

36

2

1

10

2

1

Отже,

Приклад 8. Знайти значення для коефіцієнта так, щоб

мав число коренем не нижче другої кратності.

Для того, щоб був коренем не нижче ІІ-ої кратності потрібно, щоб

.

Скористаємося схемою Горнера

1

0

0

1

-1

1

-1

1

-1

1

0

-1

1

-2

3

-4

Звідси маємо, що .

Відповідь:

Приклад 9. Чому дорівнює кратність кореня для многочлена

?

Розв.

3

2

1

0

-10

-8

-1

3

-1

2

-2

-8

0

-1

3

-4

6

-8

0

-1

3

-7

13

-21

Отже, корінь є другої кратності.

Приклад 10. Розкласти на суму простіших дробів І і ІІ типу дріб

.

Звідси, прирівнюючи чисельники (бо знаменники однакові) маємо:

Отже, .

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.