Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Algebra_i_geometriya / ІІ модуль / NE_2.1 / Практичні заняття до НЕ 2

.1.doc
Скачиваний:
15
Добавлен:
23.02.2016
Размер:
861.7 Кб
Скачать

Приклад 11. Побудувати многочлен четвертого степеня зі старшим коефіцієнтом 1, який має:

а) корені 1, 7, -3, -4;

б) трикратний корінь –1 та простий корінь і;

в) дійсні коефіцієнти та корені 2-і та 1+2і.

Розв.

а) ‑ шуканий многочлен, у якого ‑ корені.

Тоді

‑ згідно з наслідком з основної т-ми алгебри. Отже:

‑ шуканий многочлен.

б) ‑ шуканий многочлен.

в)

Оскільки шуканий многочлен має дійсні коефіцієнти, то він має ще два корені, спряжені до та :

Отже, ‑ шуканий многочлен.

Приклад12. Знайти многочлен найменшого степеня за таблицею його значень:

-1

0

1

2

3

6

5

0

3

2

Розв. Скористаємося формулою Лагранжа:

де

Отже маємо:

Тому

Отже, ‑ шуканий многочлен.

Приклад 13. Знайти раціональні корені многочлена:

а)

Розв. Шукаємо спочатку цілі корені цього многочлена. Вони, якщо є, то є дільниками вільного члена . Тобто

Зменшимо степінь многочлена поділивши його на

0

Отже,

Знайдемо тепер корені многочлена

Отже,

В-дь: Раціональні корені многочлена

б)

Цілі корені даного многочлена, якщо існують, є дільниками вільного члена

2

-1

-14

19

-6

1

2

1

-13

6

0

Отже,

‑ шукаємо його корені

та ‑ одночасно цілі

та

Можливі корені: 2; -3; ‑ Перев. за схемою Горнера.

2

1

-13

6

2

2

5

-3

0

-3

2

-1

0

‑ корінь

‑ корінь

Отже,

Звідси має 4 корені:

в)

‑ дільники вільного члена

‑ корінь

та ‑ одночасно цілі

та ‑ одночасно цілі

Можливі корені: 2; -2; 3; -3; ‑ Перевіряємо за схемою Горнера.

3

17

27

7

-6

2

3

23

73

153

3000

-2

3

11

5

-3

0

3

3

26

105

322

9600

-3

3

8

3

-2

0

Дробові корені мн-на знах. серед всіх нескоротних дробів вигляду , де ‑ дільники

‑ дільники (), .

‑ можливі корені.

та ‑ одночасно цілі.

та

Можливі корені:

Скористаємося схемою Горнера:

3

17

27

7

-6

3

3

3

18

33

18

0

‑ корінь .

Оскільки ‑ многочлен 4-го степеня, то в нього не більше 4-х дійсних коренів. Отже,

‑ шукані корені .

Приклад 14. Використовуючи теорему Штурма, відокремити дійсні корені многочлена:

а)

Розв.

Отже, система многочленів Штурма для даного така:

Будуємо таблицю для знаходження к-ті знакозмін у системі Штурма:

-

+

-

+

3

0

+

-

-

+

2

+

+

+

+

0

а) на інтерв. має 1 корінь;

б) на інтерв. має 2 корені.

Оскільки ‑ многочлен 3-го степеня, із якого 1 від’ємний та 2 додатні корені, то це означає, що всі його корені дійсні. Відокремимо тепер кожен з них.

1

-

+

+

+

1

2

+

+

+

+

0

-1

+

+

2

-2

+

+

2

-3

+

+

+

2

-4

+

+

+

2

-5

+

+

3

на (0;1) – 1 корінь

Отже, многочлен має три дійсні корені

б)

Розв.

Отже, система множників Штурма має вигляд:

+

+

3

0

+

+

1

+

+

+

+

0

1

0

+

+

1

2

+

+

+

+

0

-1

+

0

+

2

-2

+

+

3

На інтервалі є корені;

На інтервалі є корінь.

Отже, має 3 дійсні корені:

15

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.