Algebra_i_geometriya / ІІ модуль / NE_2.1 / Завдання для самостійної роботи до НЕ 2
.1.docЗавдання для самостійної роботи студентів:
-
За допомогою алгоритму Евкліда обчислити найбільший спільний дільник многочленів та .
-
Знайти найбільший спільний дільник многочленів та .
-
Для многочленів та побудувати многочлени та , які задовольняють рівність , де , використовуючи: а) алгоритм Евкліда; б) метод невизначених коефіцієнтів.
-
Розділити многочлен з остачею на та обчислити значення , якщо: а) ; б) .
-
Знайти значення многочлена при: а) ; б) .
-
Користуючись схемою Горнера, розкласти за степенями многочлен .
-
Виписати значення многочлена та всіх його похідних при .
-
Знайти значення для коефіцієнта так, щоб многочлен мав число коренем не нижче другої кратності.
-
При яких значеннях та многочлен має двократний ненульовий корінь?
-
Довести, що многочлен має число трикратним коренем.
-
Чому дорівнює кратність кореня для многочлена ?
-
Розкласти на суму простіших дробів І і ІІ типу дріб: а);б);в).
-
Побудувати многочлен четвертого степеня зі старшим коефіцієнтом 1, який має: а) корені ;
б) трикратний корінь –1 та простий корінь ;
в) дійсні коефіцієнти та корені та .
-
Знайти многочлен найменшого степеня за таблицею його значень: .
-
Знайти раціональні корені многочлена:
а) ;
б) ;
в) .
-
Використовуючи теорему Штурма, відокремити дійсні корені многочлена:
а) ;
б) .