spz / spz

1

2

2

4

Рис. Заповнення хеш-таблиці і таблиці ідентифікаторів з використанням методу ланцюжків

На мал. 13.6 проілюстроване заповнення хеш-таблиці і таблиці ідентифікаторів для приклада, що раніше був розглянутий на мал. 13.5 для найпростішого рехешування. Після розміщення в таблиці для пошуку ідентифікатора А1 буде потрібно 1 порівняння, для А2 — 2 порівняння, для А3

— 1 порівняння, для А4 — 1 порівняння і для А5 — 3 порівняння (порівняєте з результатами простого рехешуровання).

Метод ланцюжків є дуже ефективним засобом організації таблиць ідентифікаторів. Середній час на розміщення одного елемента і на пошук елемента в таблиці для нього залежить тільки від середнього числа колізій, що виникають при обчисленні хеш-функції. Накладні витрати пам'яті, зв'язані з необхідністю мати одне додаткове поле покажчика в таблиці ідентифікаторів на кожен її елемент, можна визнати цілком виправданими. Цей метод дозволяє більш ощадливо використовувати пам'ять, але вимагає організації роботи з динамічними масивами даних.

Комбіновані способи побудови таблиць ідентифікаторів

Вище в прикладі була розглянута дуже примітивна хеш-функція, що ніяк не можна назвати задовільною. Гарна хеш-функція розподіляє ідентифікатори, що надходять на її вхід рівномірно на всі наявні в розпорядженні адреси, так що колізії виникають не настільки часто. Існує велика безліч хеш-функцій. Кожна з них прагне розподілити адреси під ідентифікатори по своєму алгоритмі, але ідеального хешировання досягти не вдається.

У реальних компіляторах практично завжди так чи інакше використовується хеш-адресація. Алгоритм застосовуваної хеш-функції звичайно складає «ноу-хау» (розроблювачів компілятора). Звичайно при розробці хеш-функції творці компілятора прагнуть звести до мінімуму кількість виникаючих колізій не на всій множині можливих ідентифікаторів, а на тих їхніх варіантах, що найбільше часто зустрічаються у вхідних програмах. Звичайно, узяти до уваги всі припустимі вхідні програми неможливо.

Найчастіше виконується статистична обробка імен ідентифікаторів, що зустрічаються, на деякій множині типових вихідних програм, а також приймаються в увагу угоди про вибір імен ідентифікаторів, загальноприйняті для вхідної мови. Гарна хеш-функція — це крок до значного прискорення роботи компілятора, оскільки звертання до таблиць ідентифікаторів виконуються багаторазово на різних фазах компіляції.

Те, який конкретно метод застосовується в компіляторі для організації таблиць ідентифікаторів, залежить від реалізації компілятора. Той самий компілятор може мати навіть декілька різних таблиць ідентифікаторів, організованих на основі різних методів.

Як правило, застосовуються комбіновані методи. У цьому випадку, як і для методу ланцюжків, у таблиці ідентифікаторів організується спеціальне додаткове поле посилання. Але на відміну від методу ланцюжків воно має трохи інше значення. При відсутності колізій для вибірки інформації з таблиці використовується хеш-функція, поле посилання залишається порожнім. Якщо ж виникає колізія, то через поле посилання організується пошук ідентифікаторів, для яких значення хеш-функції збігаються по одному з розглянутих вище методів: неупорядкований список, упорядкований список або бінарне дерево. При добре побудованій хеш-функції колізії будуть виникати рідко, тому кількість ідентифікаторів, для яких значення хеш-функції збіглися, буде не настільки велике. Тоді і час пошуку одного серед них буде незначним (у принципі при високій якості хеш-функції підійде навіть перебір неупорядкованому списку).

Такий підхід має переваги в порівнянні з методом ланцюжків: для збереження ідентифікаторів зі співпадаючими значеннями хеш-функції використовуються області пам'яті, що не перетинаються з основною таблицею ідентифікаторів, а виходить, їхнє розміщення не приведе до виникнення додаткових колізій. Недоліком методу є необхідність роботи з динамічно поділюваними областями пам'яті. Ефективність такого методу, очевидно, у першу чергу залежить від якості застосовуваної хеш-функції, а в другу - від методу організації додаткових сховищ даних.

Хеш-адресація — це метод, що застосовується не тільки для організації таблиць ідентифікаторів у компіляторах. Даний метод знайшов своє застосування й в операційних системах, і в системах керування базами даних.

НЕ 3.2.ФОРМАЛЬНІ МОВИ ТА ГРАМАТИКИ

.

Ланцюжки і ланцюжки символів. Способи завдання мов. Операції над ланцюжками символів. Поняття мови. Визначення формальної мови. Визначення грамматики. Класифікація граматик. Способи задання схем грамтик Символічна, форма Наура-Бекуса, ітераційна форма й синтаксичні діаграми. Чотири типи граматик по Хомському. Правила побудови граматики із ланцюжка символів. Зв'язок регулярних множин, регулярних граматик та кінцевих автоматів. Алгоритм побудови КА по заданій граматиці.

безглуздою або навіть шкідливою. Але за правильну роботу програми формальна граматика й компілятор не відповідають.

Для того, щоб задати граматику, треба задати множини ТЕРМІНАЛЬНИХ і НЕТЕРМІНАЛЬНИХ символів.

Термінальні символи це символи які використовуються в мові.

послідовно перетворюється в усе більший ланцюжок символів. І так аж до того моменту, коли в послідовності символів залишаться тільки термінальні символи. Тобто буде отримане слово даної мови (по іронії долі називане РЕЧЕННЯМ). Всі послідовності символів, які в процесі безпосередніх породжень перебувають між початковим нетермінальним символом і кінцевим реченням й називаються сентенціальними формами.

Компілятор, одержавши програму, виконує зворотну роботу.

Отримане речення він згортає за граматичними правилами (тепер рухаючись від правої частини правила до лівого) початкового символу <програма>.

Звичайно існує величезна кількість варіантів як породження, так і згортання. Якщо згортання зазнало невдачі, то повинні досліджуватися інші варіанти. Слово буде визнано не приналежним даній мові (граматиці), якщо жоден з варіантів згортання не приведе до удачі. Оскільки такий перебір варіантів на практиці як правило неприйнятний, то й граматики намагаються довільного виду. А раз немає ніяких обмежень, то там може бути все, що завгодно й, отже, аналізувати їх неможливо. Так що мати з ними справа безглуздо.

Є досить груба, але, однаково, корисна в першому наближенні класифікація граматик, що належить Хомському. Він їх ділить на три типи, якщо не вважати нульового. До нульового він відносить граматики із граматичними правилами

Граматики першого типу називають КОНТЕКСТНО-ЗАЛЕЖНИМИ (або просто КЗ). У більшості випадків розумно прийняти загальне обмеження, що правило заміняє строго один нетермінальний символ. Відмінна риса Кз-правил у тім, що заміна нетермінального символу на рядок допускається, коли цей символ перебуває в деякім оточенні інших символів (у контексті).придумувати не випадкові, а з корисними властивостями. А способи згортання (розпізнавання) використовують ці гарні властивості, щоб мінімізувати або взагалі виключити блукання.

Наприклад, нетермінальний символ <оператор> може бути замінений на нетермінальний символ <порожній оператор>, якщо в преутвореному рядку перед символом <оператор> був інший символ, за яким безпосередньо слідував <оператор>. А інакше таку заміну робити не можна.

Представте наприклад, правило офіціанта. Здійснювати заміну брудної

Компілятори диктують вимогу приводити граматику до типу КВ. Звичайно в рамках уже цього типу накладаються додаткові обмеження, що дозволяє істотно спростити граматичний розбір у компіляторі.

Граматики останнього третього типу називаються АВТОМАТНИМИ або РЕГУЛЯРНИМИ. Це пов'язане з тим, що вони породжуються й розпізнаються автоматами (цю математичну модель асоціюють не з Калашниковим, а із прізвищами математиків-логіків Милі Мура

синтаксисом мови, а правила тлумачення, що описують зміст текстів називаються семантикою мови.

Формальна мова можна представити як множина речень, побудованих за певними правилами. Спосіб побудови речень формальної мови й правила побудови можуть бути визначені за допомогою формальних граматик. При цьому множина правил побудови називають схемою граматики, а порядок побудови визначається за допомогою поняття виведення. Як правило, за допомогою правил граматики можна будувати різні виведення, результатом яких є правила речень мови. Тому формальні граматики часто називають граматиками, що породжують, а виведення - процесом породження.

1.1. Визначення формальної граматики й мови

Первинними й найпростішими поняттями, необхідними для визначення формальної мови й граматики, є поняття алфавіту й слова в алфавіті.

Визначення: Кінцева множина символів, неподільних у даному розгляді, називається словником або алфавітом, а символи, що входять у множину, - буквами алфавіту.

Наприклад, алфавіт A = {a, b, c, +, !} містить 5 букв, а алфавіт B = {00, 01, 10, 11} містить 4 букви, кожна з яких складається із двох символів.

Визначення: Послідовність букв алфавіту називається словом або ланцюжком у цьому алфавіті. Число букв, що входять у слово, називається його довжиною.

Наприклад, в алфавіті A слово =ab++c має довжину l( ) = 5, а слово=00110010 в алфавіті B має довжину l( ) = 4.

Якщо задано алфавіт A, то позначимо A* множини усіляких ланцюжків, які можуть бути побудовані з букв алфавіту A. При цьому передбачається, що порожній ланцюжок, що позначимо знаком $, також входить у множини A*. Порожній ланцюжок – це ланцюжок, що не містить ні однієї букви. Приєднання до деякого ланцюжка порожнього ланцюжка, праворуч або

ліворуч від від неї, не змінює ланцюжок .

$ = $ =

Для визначення множини всіляких ланцюжків, побудованих із символів алфавіту А, що не містять порожнього ланцюжка, використовують позначення А+.

Визначення: Формальною граматикою Г називається наступна сукупність чотирьох об'єктів:

Г = { VТ, VA, <I>, R },

де VT - термінальний алфавіт (словник); букви цього алфавіту

називаються

термінальними символами; з них будуються ланцюжки,

породжувані граматикою; для позначення букв термінального словника, які називають

також термінальними символами, надалі вмовимося використовувати

рядкові букви латинського алфавіту;

VA - нетермінальний, допоміжний алфавіт (словник); букви

цього

алфавіту використовуються при побудові ланцюжків; вони можуть входити в проміжні ланцюжки, але не повинні входити в результат побудови;

умовимося для позначення нетермінальних символів використовувати

ідентифікатори, що складаються із прописних букв латинського алфавіту й

взяті в кутові дужки;

<I> - початковий символ або аксіома граматики <I> VA.

R - множина правил виведення або правил, що породжують,

,

де і - ланцюжка, побудовані з букв алфавіту VТ VA, що

називають повним алфавітом (словником) граматики Г.

У множині правил граматики можуть також входити правила з порожньою правою частиною виду <Е> . Щоб уникнути невизначеності через відсутність символу в правій частині правила, умовимося використовувати символ порожнього ланцюжка, записуючи таке правило у вигляді <Е> $.

Правила виведення граматики використовуються для побудови ланцюжків.

Визначення: Нехай r = - правило граматики Г и = ' " - ланцюжок символів,

причому ', " (Vт VA) *. Тоді ланцюжок = ' " може

бути отриманий з ланцюжка шляхом застосування правила r (тобто заміною в m ланцюжка на ).

У цьому випадку говорять, що ланцюжок безпосередньо виведений з ланцюжка і позначають .

Визначення: Якщо задано сукупність ланцюжків = (0, 1,...,n), таких що

існує

послідовність безпосередніх виведень:

0 1, 1 2, ... ,n-1 n,

те таку послідовність називають виведенням n з 0 у

граматиці Г і позначають

0 * n.

Визначення: Множина кінцевих ланцюжків термінального алфавіту Vт

граматики Г,

виведених з початкового символу <I>, називається мовою,

породжуваною

граматикою Г и позначається L( Г).

L( Г ) = {VТ* | <I> * }.

Розглянемо кілька прикладів, що ілюструють уведені поняття:

Приклад 1:

Задано граматику Г1.1, потрібно визначити мову, яка породжується цією граматикою:

Г1.1: VТ = {a, b, c}, VА = {<I>}, R = {<I> abc}.

Схема граматики містить одне правило, тому Г1.1 породжує мову з одного слова

L(Г1.1) = {abc}.

Приклад 2:

Задано граматику Г1.2 і потрібно визначити мову, яка породжується цією граматикою.

Г1.2 : VТ = {a, b, c}, VА = {<I>, <B>, <C>} R = { <I> a<B>,

<B> <C>d, <B> dc,

<C> $}.

Побудуємо всі виведення в цій граматиці. Це можна зробити двома способами. Спочатку застосуємо правила 1,2,4, а потім побудуємо друге виведення, використовуючи правила 1 і 3. У результаті одержимо:

<I> a<B> a<C>d ad,

<I> a<B> adc.

Отже мова, породжувана цією граматикою, складається із двох ланцюжків

L(Г1.2) = {adc, ad}.

Приклад 3:

Задано граматику Г1.3 і потрібно визначити мову, яка породжена цією граматикою.

Г1.3 : VА = {<I>, <A>}, VТ= {0, 1}, R = {<I> 0<A>1,

<A> 0<A>1, <A> $}.

Схема наведеної граматики містить три правила. Друге правило містить нетермінальний символ <А> як у лівій, так і в правій частині правила. Такі