7. Теорія ідеального вітряка

Теорія ідеального вітряка Жуковського має назву класичної теорії; вона встановлює, що максимальний коефіцієнт використання енергії вітру дорівнює 0,593. Повніше, з точки зору практичного застосування, теорія ідеального вітряка описана Г.Ж. Сабініним, згідно з якою коефіцієнт використання енергії вітру ідеального вітряка дорівнює 0,687.

Ідеальним вітряком називається вітроколесо, у якого:

1. Вісь обертання паралельна швидкості вітру;

2. Нескінченна кількість лопатей дуже малої ширини;

3. Профільний опір крил лопатей дорівнює 0 і циркуляція вздовж лопатей постійна;

4. Втрачена швидкість повітряного потоку на вітроколесі постійна на всій поверхні вітряка, яка обтікається;

5. Кутова швидкість прямує до безмежності.

Класична теорія ідеального вітряка

Рис.50 на стор.94

Розглянемо рівномірний потік вітру, що набігає на ідеальне вітроколесо зі швидкістю V в перерізі АА^'. В перерізі ВВ^' швидкість дорівнює V₁=V-, а на деякій відстані позаду колеса в перерізі СС^' V₁=V-.

При цьому вітроколесо, яке обертається, створює підпір, внаслідок чого швидкість потоку при наближенні до вітряка і деякий час за вітряком падає, як показано кривою I. Тиск повітря р при наближенні до вітряка зростає (крива ІІ), а після проходження лопатей різко падає. За вітряком створюється розрідження р₀-р_2, яке далі асимптотично наближується до 0, тобто відновлюється нормальний тиск (крива ІІІ).

Втрату швидкості за ідеальним вітряком можна обчислювати з рівняння Бернуллі:

P_2+.

Оскільки p₂<p₀, то V>V₂.

Кінетична енергія вітру перед вітряком , за ним. Різниця цих енергій витрачена на вітроколесі і за відсутності втрат може бути отримана як корисна робота

(1)

Енергію Т₁, сприйняту вітроколесом, можна виразити як добуток сили тиску вітру Р на швидкість в площині вітряка

(*)

Лобовий опір Р дорівнює кількості руху струменя, який проходить через поверхню, яка обтікається вітром:

(**)

Підставимо(**) в (*), отримаємо

(2)

Порівнюючи (1) і (2), одержуємо що або(3), що показує, що втрати швидкості повітряного потоку відбувається не тільки в перерізі вітроколеса, але і на деякій відстані від нього, причому повна втрата швидкості в 2 рази більша, ніж втрати на вітроколесі.

Маса повітря, що протікає через поверхню вітроколеса F за 1с, дорівнює m=ρFV, тоді кінетична енергія вітру перед вітроколесом

(4).

Відношення роботи за 1с, сприйнятої ідеальним вітряком (*), до енергії вітру, яка протікає переріз F, є ідеальним коефіцієнтом використання енергії вітру:

B=називається коефіцієнтом нагрузки на площину, яка обтікається.

- коефіцієнт гальмування.

Щоб визначити величину е, при якій ξ_і матиме максимальне значення, необхідно знайти похідну від ξ_і і прирівняти її до нуля. Отримаємо, що це буде при е=а ξ_і при цьому дорівнює

ξ_і=

Коефіцієнт загрузки В при цьому ξ_і дорівнює

В

Отже із класичної теорії ідеального вітряка випливає, що:

1. Максимальний коефіцієнт використання енергії вітру ідеального вітроколеса дорівнює ξ_і

2. Втрата швидкості в площині вітроколеса дорівнює третині швидкості вітру .

3. Повна втрата швидкості вітру за вітроколесом в 2рази більша від втрати швидкості в площині вітроколеса . Oтже, швидкість вітру за вітроколесом в 3рази більша, ніж швидкість вітру перед ним.

4. Коефіцієнт нагрузки на поверхню вітроколеса, що обтікається, дорівнює В=0,888.