cv2011_14_segmentation
.pdf
Метод сдвига среднего: общая идея
Область
рассмотрения
Центр масс
Вектор сдвига среднего
Цель : Найти области высокой концентрации точек
Метод сдвига среднего: общая идея
Область
рассмотрения
Центр масс
Вектор сдвига среднего
Цель : Найти области высокой концентрации точек
Метод сдвига среднего: общая идея
Область
рассмотрения
Центр масс
Вектор сдвига среднего
Цель : Найти области высокой концентрации точек
Метод сдвига среднего: общая идея
Область
рассмотрения
Центр масс
Цель : Найти области высокой концентрации точек
Метод сдвига среднего
Непараметрическое оценивание градиента плотности распределения
Ядровые методы (Kernel methods)
• Ядровые методы для оценивания плотности (Окна Парзена):
1 n
P(x) n i 1 K(x-xi )
Свойства ядровых функций:
•нормализация
•Симметрия
•Экспоненциальное убывание веса с расстоянием
до точки
Функция конечного числа точек из выборки x1…xn
K(x)dx 1 |
данные |
|
|
Rd |
|
xK(x)dx 0 |
|
Rd |
|
lim
x
d K(x) 0
x
Ядровые функции
1 |
n |
|
|
|
|
|
P(x) |
|
i 1 |
K(x-x |
) |
Функция конечного числа точек из выборки |
|
|
||||||
|
n |
i |
|
x1…xn |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Примеры: |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
данные |
||
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
x |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|||||||
|
c 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
• Epanechnikov Kernel KE (x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
otherwise |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
c |
|
|
|
|
|
x |
|
|
1 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
• Uniform Kernel |
KU (x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
otherwise |
||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
• Normal Kernel |
KN |
(x) c exp |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
Ядровые методы
• Возьмём градиент от оценки плотности распределения:
1 |
n |
|
Не будем оценивать плотность- |
|
P(x) |
|
K(x-xi |
) |
оценим градиент плотности |
|
||||
|
n i 1 |
|
||
Рассмотрим |
|
|
K(x-x |
|
|
|
|
|
|
|
x-x |
|
|
|
|
|
2 |
g(x) k'(x) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
) ck |
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
функцию ядра: |
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
gi |
k'(xi ) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
градиент : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Размер окна |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
c |
n |
|
|
c |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
xi g i |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
||||
P |
(x) |
|
ki |
|
|
|
gi |
|
|
|
x |
||||||||||||
n |
n |
|
|
n |
|||||||||||||||||||
|
|
i 1 |
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
gi |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
Вычисление сдвига среднего
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
c |
n |
|
c |
|
n |
|
|
xi g i |
|
|
|
|
|
i 1 |
|
||||
P(x) |
ki |
|
|
|
gi |
|
x |
||
|
n |
||||||||
n |
i 1 |
|
n i 1 |
|
|
gi |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сдвиг
среднего
Простая процедура сдвигасреднего:
• Вычислим вектор сдвигасреднего
|
n |
|
|
|
|
|
x-x |
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
x |
g |
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
i |
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
m(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
n |
|
|
|
|
|
x-x |
|
|
2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
•Переместим окно на вектор m(x)
Вычисление мод распределения