cv2011_14_segmentation

Разрез графа

•Разрез графа превращает граф в два несвязанных друг с другом подграфа

Разрез графа

•Если множества A и B не заданы заранее – разрезать граф можно по-разному:

•Минимальный разрез – разрез, превращающий граф в несвязный, с минимальной суммой весов удаленных ребер

Минимальный разрез хорош не всегда

•На данном рисунке вес ребер графа показан расстоянием между вершинами

Normalized cut

•Нормализованный разрез – измеряет «похожесть» двух групп вершин, нормированную на «объем», занимаемый ими в графе

Ncut(A,B) cut(A, B) cut(A,B) assoc(A,V) assoc(B,V )

Все ребра графа

Jianbo Shi and Jitendra Malik "Normalized Cuts and Image Segmentation", IEEE PAMI, 2000

MinNCut

•Минимальный нормализованный разрез – разрез, превращающий граф в несвязный, с минимальной величиной NCut

•Как его найти?

A B

Матрицы…

D – диагональная матрица n x n:

D(i,i) w(i, j)

j

W - n x n симметричная матрица

W(i, j) w(i, j)

Можно вывести что:

MinNcut(G) miny yt (D W)y yt Dy

При условиях:

y i 1, b ,0 b 1, and yT D1 0

Если разрешить y задача сводится к задаче на собственные значения:

(D W)y Dy

Затем придется решения квантовать!

Алгоритм сегментации NCuts

1.Задать граф на изображении.

2.Рассчитать матрицы W и D

3.Решить задачу (D-W)y= Dy, найти вектора с наименьшими собственными значениями

4.По вектору со вторым наименьшим с.з. вычислить разрез графа на две части

•Перебрать l равномерно распределенных по (-b,1) точек, для каждой вычислить NCut

•Выбрать точку, соответствующую наименьшему NCut

5.Рекурсивно разбить получившиеся области, если требуется

«Эффективный метод»

•Идея: разница в интенсивности вдоль границы между областями должна быть существенной по сравнению с колебаниями интенсивности внутри одной из областей

P. Felzenszwalb and D. Huttenlocher. Efficient graph-based image segmentation. IJCV, 59(2):167–181, 2004.