печать кн лабы / KN6
.docxТема роботи: Програмне моделювання машинних алгоритмів множення чисел з плаваючою крапкою.
Мета роботи: Розглянути машинні алгоритми виконання операції множення над числами у форматі з плаваючою крапкою. Програмно промоделювати машинні алгоритми множення чисел з плаваючою крапкою.
Теоретичні відомості:
Множення чисел, які представлені у форматі з плаваючою крапкою, відбувається за наступною схемою. Порядок результату визначається шляхом додавання порядків першого та другого множників. Для визначення мантиси результату виконують множення мантис множників як чисел у форматі з фіксованою крапкою. Мантиса добутку може бути денормалізованою праворуч. В такому випадку необхідно виконати нормалізацію результату, зсунувши його на один розряд ліворуч, та зменшивши порядок на одиницю. Знак мантиси добутку визначається шляхом додавання по модулю 2 знаків операндів множення.
Розглянемо приклад:
Нехай маємо число A = 27.125 та число B = 45.56. Необхідно обчислити C = A*B, для чого представити множники у форматі SINGLE та виконати множення з молодших розрядів другого множника та зсувом першого множника ліворуч.
У форматі SINGLE число A матиме вигляд:
0 10000011 10110010000000000000000
Число B у форматі SINGLE виглядатиме так:
0 10000100 01101100011110101110001
Характеристику результату визначаємо як 10000011 + 10000100 – 01111111 = 10001000
Виконуємо операцію множення мантис з молодших розрядів другого множника та зсувом першого множника ліворуч:
Початковий стан:
1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Крок №1
0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Крок №2
0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Крок №3
0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Крок №4
0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Крок №5
0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Крок №6
0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Крок №7
0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Крок №8
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Крок №9
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Крок №10
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Крок №11
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Крок №12
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Крок №13
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Крок №14
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Крок №15
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Крок №16
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Крок №17
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Крок №18
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1
0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Крок №19
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0
0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Крок №20
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1
0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Крок №21
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Крок №22
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Крок №23
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Крок №24
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
В результуючий добуток потраляють старші 24 розряди. Знак результату отримуємо шляхом виконання операції додавання по модулю 2 знакових розрядів множників.
0 0 = 0
Отже, в результаті виконання операції множення отримуємо:
С = 10011010011.1101000010100 (В десятковій системі числення 1235.815)
У форматі SINGLE значення C матиме вигляд:
0 10001000 00110100111101000010100
3 варіант.
Результат роботи на Pascal:
program Project1;
{$APPTYPE CONSOLE}
uses
SysUtils;
const x1='110.101100110010100000000000000000000000000000000000000000000000';
x2='110000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000';
var a,b:string(*Single*);
procedure SUM(b:string; var c:string;n:integer);
var j,r:integer;
begin
r:=0;
for j:=n downto 1 do
begin
if ord(b[j])+ord(c[j])-96+r>1 then
begin
if ord(b[j])+ord(c[j])-96+r>2 then c[j]:='1'
else c[j]:='0';
r:=1;
end
else
begin
if ord(b[j])+ord(c[j])-96+r=1 then c[j]:='1'
else c[j]:='0';
r:=0;
end;
end;
end;
Function ERROR(a:string):boolean;
var i,n:integer;
begin
ERROR:=FALSE;
n:=length(a);
if n<>64 then ERROR:=TRUE
else for i:=1 to length(a) do
if (a[i]<>'1')and(a[i]<>'0') then ERROR:=TRUE;
end;
function Multiplication(a,b:string):string;
var i,j:integer;
a1,b1,M,m1:string;
begin
if a[1]=b[1] then m1:='0'
else m1:='1';
(*A*) a1:=copy(a,2,11);
a1:=concat('0000',a1);
delete(a,1,11);
a[1]:='1';
(*B*) b1:=copy(b,2,11);
b1:=concat('0000',b1);
delete(b,1,11);
b[1]:='1';
insert('0000000000000000000000000000000000000000000000000000',b,54);
b:=concat('0',b);
SUM(b1,a1,15);
SUM('011100000000001',a1,15);
M:='0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000';
for i:=53 downto 1 do
begin
if a[i]='1' then SUM(b,M,106);
delete(M,106,1);
M:=concat('0',M);
end;
i:=pos('1',M);
M:=copy(M,i+1,48);
while length(M)<>48 do M:=concat(M,'0');
Multiplication:=concat(m1,a1,M);
end;
Begin
a:=x1;
b:=x2;
Writeln(a);
Writeln(b);
Writeln(Multiplication(a,b));
readln;
End.
Блок-схема процедури Sum
Блок-схема функції
Multiplication
Блок-схема програми lab_6
Результат роботи програми:
Висновок: Я розглянув машинні алгоритми виконання операції множення над числами у форматі з плаваючою крапкою. Програмно промоделювати машинні алгоритми множення чисел з плаваючою крапкою.