2.4.1 Расчет спектра одиночного прямоугольного импульса

Исходная функция (рисунок 6) имеет вид: .

Рисунок 6

0

Спектральная характеристика определяется из соотношения

.

Преобразуем соотношение следующим образом

.

Функция представляет собой модуль комплексного выражения (рисунок 7):

Рисунок 7

0

.

При

.

Согласно правилу Лопиталя

.

Тогда

.

Полная энергия одиночного прямоугольного импульса длительностью , выделяемая на активном сопротивленииОм, определяется из соотношения(24):.

С помощью равенства Парсеваля можно вычислить энергию одиночного импульса в заданной полосе частот от 0 до по формуле (23):

, (26)

где - интегральный синус, значения которого приведены в приложении.

Энергетическая характеристика прямоугольного импульса для заданной полосы частот () примет вид:

. (27)

Пример расчета приведен на рисунке 8. По графику, например, можно найти эффективную полосу частот.

1

0.95

0

Рисунок 8

2.4.2 Расчет спектра экспоненциального импульса

Исходная функция (рисунок 9) имеет вид: .

0

Рисунок 9

Спектральная характеристика сигнала определяется из соотношения:

.

Функция представляет собой модуль комплексного выражения (рис.10).

.

При .

Полная энергия экспоненциального импульса, выделяемая на активном сопротивлении Ом, определяется из соотношения:

. (28)

Энергия сигнала с ограниченным спектром (в полосе частот от 0 до) определяется из соотношения:

. (29)

Энергетическая характеристика имеет вид:

.

0

Рисунок 10

2.4.3 Расчет спектра колокольного импульса

Данный сигнал описывается функцией вида ,(рисунок 11),

где - коэффициент, равный половине длительности импульса (), определяемой на уровне(- называется активной длительностью).

Спектральная характеристика сигнала определяется из соотношения:

(30)

и представлена на рисунке 12.

Из этого выражения видно, что спектральная плотность колокольного импульса вещественна и описывается Гауссовой функцией частоты.

Рисунок 11

0

Рисунок 12ее

Вычислим энергию колокольного импульса в полосе частот от 0 до , основываясь на равенстве Парсеваля (23):

, (31)

где - интеграл вероятности ( табулированная функция, значения которой приведены в приложении 2,).

Полная энергия колокольного импульса равна

. (32)

Энергетическая характеристика равна .

Аналитические выражения других импульсов, их графики и спектральные функции приводятся в таблице.

Таблица - Спектральные функции импульсов

№	Аналитическое выражение импульса	График импульса	Спектральная функция
	1	2	3
1	Треугольный импульс	0
2	Дельта-функция	0
3	Полуволна косинусоиды	0

Продолж. таблицы

№	1	2	3
4	Трапецеидальный импульс	0
5	«Приподнятый» косинус (косинус- квадратный)	0