4 Использование циклических ссылок

Когда некоторая формула использует в качестве аргумента данные, зависящие от значения самой этой формулы, то такая формула называется формулой с циклическими ссылками. Иногда такая ситуация возникает в результате какой-нибудь ошибки, однако некоторые задачи требуют для своего решения использования именно циклических ссылок. Для того чтобы найти решение подобных задач, Microsoft Excel должен будет использовать итерации, т. е. повторяющиеся циклические вычисления, выполняемые до тех пор, пока не будет выполнено требуемое условие.

По умолчанию Microsoft Excel считает, что возникновение циклической ссылки происходит ошибочно, и не включает автоматически механизм итерационных вычислений для их разрешения.

Для того чтобы возникновение циклических ссылок не считалось случайной ошибкой, необходимо разрешить их использование в данной рабочей книге. Выполните следующие действия (см. рисунок 13):

• Выполните команду Сервис - Параметры…

• Сделайте текущей закладку Вычисления.

• Установите флажок итерации.

• Нажмите кнопку ОК.

Рисунок 13. Диалоговое окно Параметры

Установив этот флажок, можно задать также параметры, относящиеся к итерационным вычислениям. Поле ввода Предельное число итераций задает максимальное количество проводимых шагов итераций, а поле ввода Относительная погрешность на самом деле задает дополнительное условие досрочного прекращения итерационных вычислений. Если максимальное изменение значений всех участвующих в итерациях ячеек окажется меньше заданного в этом поле значения, то итерации будут остановлены. Этот параметр является абсолютным, а не относительным значением, поскольку не зависит от масштаба прочих участвующих в итерациях величин.

Обычно для предельного числа итераций мы используем значение 100, чего, как правило, вполне достаточно, если есть сходимость. Что касается второго параметра, то здесь следует быть осторожным и нельзя заранее рекомендовать никакого конкретного значения. В зависимости от используемых в итерациях масштаба значений в ячейках и используемых формул может потребоваться увеличить или, напротив, уменьшить второй параметр итераций.

Кроме того, на этой же вкладке имеется еще один переключатель, который может быть полезен при проведении итерационных вычислений. В верхней части вкладки, в группе переключателей Вычисления можно выбрать переключатель Вручную – тогда вычисления будут производиться только после нажатия клавиши F9. Если при этом вдобавок установить значение параметра Предельное число итераций равным 1, то при каждом нажатии клавиши F9 MS Excel будет производить вычисления только для одного шага итераций, и вы сможете следить за тем, как изменяются значения участвующих в итерациях ячеек на каждом шаге итераций. Этот прием может быть использован при отладке для выяснения причин возникновения ошибки или для определения того печального обстоятельства, что сходимость итерационного процесса отсутствует.

Пример решения уравнения с использованием циклических ссылок

Рассмотрим примеры организации вычислений с помощью циклических ссылок на основе вышеописанных методов.

• Пример создания расчетной схемы на основе метода простой итерации на примере уравнения: на отрезке [1, 2]

Итерационная схема метода: для данного уравнения: x₀= 1

Рисунок 5. Пример организации вычислительного процесса с помощью циклических ссылок на основе метода простой итерации

Для выполнения вычислений с помощью циклических ссылок необходимо:

1. Ввести начальное значение

2. Ввести итерационную формулу, предусмотрев начало итерационного процесса с помощью функции ЕСЛИ()

3. Выполнив команду Сервис-ПараметрывкладкаВычисленияустановить флажокитерациии задатьотносительную погрешность(10^-6) и предельноечисло итераций

4. Нажать кнопку Вычислить

Замечание:Для организации вычислительного процесса с помощью циклических ссылок необходимо задать такую итерационную формулу, чтобы она использовала только значение, полученное на предыдущей итерации.

• Пример создания расчетной схемы на основе метода Ньютонана примере уравнения: на отрезке [-1, 0]

Итерационная схема метода Ньютона :для данного уравнения: , x₀=-1

Рисунок 6. Пример организации вычислительного процесса с помощью циклических ссылок на основе метода Ньютона

• Пример создания расчетной схемы на основе метода хордна примере уравнения: на отрезке [1, 2]

Итерационные схемы метода: для данного уравнения т.к. f”(x)>0 и f(a)>0, то закрепляем конец b: x₀=a=1

Рисунок 6. Пример организации вычислительного процесса с помощью циклических ссылок на основе метода хорд