Пример решения уравнения методом дихотомии
Найти решение заданного уравнения методом дихотомии с точностью до 10-6.
Пример
создания расчетной схемы на основе
метода дихотомии на примере уравнения:
на
отрезке [1, 2]
Данный метод заключается в проверке на каждой итерации условия:
если
f(a)×f(с)<0
и выбор соответствующего отрезка для
следующей итерации.
|
a) |
|
|
|
b) |
Рисунок
3. Последовательность итераций метода
дихотомии при поиске корня
уравнения
на отрезке [1, 2]
a) схема расчета (зависимые ячейки); b) режим отображения формул;
2 Решение уравнений, используя сервис “Подбор параметра”
Используя возможности Excel можно находить корни нелинейного уравнения вида f(x)=0 в допустимой области определения переменной. Последовательность операций нахождения корней следующая:
Производится табулирование функции в диапазоне вероятного существования корней;
По таблице фиксируются ближайшие приближения к значениям корней;
Используя средство Excel Подбор параметра, вычисляются корни уравнения с заданной точностью.
При подборе параметра Excel использует итерационный (циклический) процесс. Количество итераций и точность устанавливаются в меню Сервис/Параметры/вкладка Вычисления. Если Excel выполняет сложную задачу подбора параметра, можно нажать кнопку Пауза в окне диалога Результат подбора параметра и прервать вычисление, а затем нажать кнопку Шаг, чтобы выполнить очередную итерацию и просмотреть результат. При решении задачи в пошаговом режиме появляется кнопка Продолжить - для возврата в обычный режим подбора параметра.
2.1 Пример решения уравнения, используя “Подбор параметра”
Например,
найдем все корни уравнения
на
отрезке [-2; 2].
Для локализации начальных приближений необходимо определить интервалы значений Х, внутри которых значение функции пересекает ось абсцисс, т.е. функция меняет знак. С этой целью табулируем функцию на отрезке [–2; 2] с шагом 0,2, получим табличные значения функции. Из полученной таблицы находим, что значение функции дважды пересекает ось Х, следовательно, исходное уравнение имеет на заданном отрезке все два корня.
|
|
|
Рисунок 8. Поиск приближенных значений корней уравнения
Выполните команду меню Сервис/Параметры, во вкладке Вычисления установите относительную погрешность вычислений E=0,00001, а число итераций N=1000, установите флажок Итерации.
Выполните команду меню Сервис/Подбор параметра. В диалоговом окне (рисунок 9) заполните следующие поля:
Установить в ячейке: в поле указывается адрес ячейки, в которой записана формула правой части функции;
Значение: в поле указывается значение, которое должен получить полином в результате вычислений, т.е. правая часть уравнения (в нашем случае 0);
Изменяя значение: в поле указывается адрес ячейки (где записано начальное приближение), в которой будет вычисляться корень уравнения и на которую ссылается формула.
Рисунок 9. Диалоговое окно Подбор параметра для поиска первого корня
После щелчка на ОКполучим значение первого корня-0,636733.
Выполняя последовательно операции аналогичные предыдущим, вычислим значения второго корня 1,4096239.