1. Построение многолетнего гидрографа, эмпирической и аналитической кривых обеспеченности годового стока реки

1. Построение многолетнего гидрографа

Главная количественная характеристика водного режима рек – гидрограф – хронологический график изменения расходов водотока в данном сечении потока во времени. Гидрографы строят для многолетнего, годичного и других характерных периодов. Многолетний гидрограф Q=f(t) дает полное представление о многогодовом распределении стока, т.е. распределение величин стока по годам. Анализируя форму гидрографов, можно определить генезис стока. Исходными данными для построения типового гидрографа являются годовые гидрографы за многолетний период. На таких гидрографах выделяются характерные точки с координатами Q и t.

Для его построения используют данные, приведенные в задании по курсовому проектированию. Все расчеты при построении удобно свести в таблицу 1.

В графы 2 и 3 таблицы заносятся данные о средних расходах воды за каждый календарный год. В графе 4 формируют статистический ряд значений годовых расходов, размещая их в убывающем порядке (от большего к меньшему значению расхода).

Пользуясь результатам таблицы (графы 3 и 4) строим многолетний гидрограф годового стока реки. Он представлен в виде двух ступенчатых графиков: для календарного и статистического рядов. По оси абсцисс откладывают годы, а по оси ординат – расходы.

Таблица 1.

№	Календарный ряд		Убывающий ряд
	годы	Qгод м.куб.,с	Qгод м.куб.,с	pi	Ki	lgKi	KilgKi
1	2	3	4	5	6	7	8
1	1971	19,4	40,85	3,225806	1,808055	0,257212	0,465053
2	1972	15,45	35,2	6,451613	1,557982	0,192562	0,300009
3	1973	23,55	34,9	9,677419	1,544703	0,188845	0,29171
4	1974	28,55	31,2	12,90323	1,380938	0,140174	0,193572
5	1975	35,2	28,55	16,12903	1,263647	0,101626	0,128419
6	1976	21,7	27,45	19,35484	1,21496	0,084562	0,10274
7	1977	18,3	26,25	22,58065	1,161847	0,065149	0,075693
8	1978	22,85	24,2	25,80645	1,071112	0,029835	0,031957
9	1979	18,4	23,75	29,03226	1,051195	0,021683	0,022793
10	1980	17,4	23,6	32,25806	1,044556	0,018932	0,019775
11	1981	16,85	23,55	35,48387	1,042343	0,018011	0,018773
12	1982	16,6	22,85	38,70968	1,01136	0,004906	0,004962
13	1983	17,1	21,7	41,93548	0,96046	-0,01752	-0,01683
14	1984	20	21,4	45,16129	0,947182	-0,02357	-0,02232
15	1985	31,2	20,9	48,3871	0,925052	-0,03383	-0,0313
16	1986	21,4	20,5	51,6129	0,907347	-0,04223	-0,03831
17	1987	18,35	20	54,83871	0,885217	-0,05295	-0,04687
18	1988	19,05	19,45	58,06452	0,860873	-0,06506	-0,05601
19	1989	20,5	19,4	61,29032	0,85866	-0,06618	-0,05682
20	1990	27,45	19,05	64,51613	0,843169	-0,07409	-0,06247
21	1991	26,25	18,4	67,74194	0,8144	-0,08916	-0,07261
22	1992	17,9	18,35	70,96774	0,812186	-0,09034	-0,07338
23	1993	24,2	18,3	74,19355	0,809973	-0,09153	-0,07414
24	1994	23,75	17,9	77,41935	0,792269	-0,10113	-0,08012
25	1995	23,6	17,4	80,64516	0,770139	-0,11343	-0,08736
26	1996	34,9	17,1	83,87097	0,75686	-0,12098	-0,09157
27	1997	16,7	16,85	87,09677	0,745795	-0,12738	-0,095
28	1998	19,45	16,7	90,32258	0,739156	-0,13126	-0,09702
29	1999	20,9	16,6	93,54839	0,73473	-0,13387	-0,09836
30	2000	40,85	15,45	96,77419	0,68383	-0,16505	-0,11287
			677,8		30	-0,41607	0,442097

1.2 Построение эмпирической и аналитической кривых обеспеченности годового стока реки

Под аналитической кривой обеспеченности понимается кривая, построенная по координатам кривых распределения, т.е. найденных теоретическим путем (параметры кривых находят по опытным данным).

Эмпирическая кривая обеспеченности – по опытным данным. На вертикальной оси графика наносим цифровые данные модульного коэффициента К. На горизонтальной оси - обеспеченности от 0,01 до 99,9 %.

Для построения графиков обеспеченности годового стока реки используются статистические методы обработки многолетнего ряда наблюдений расходов воды, приведенного в задании на курсовое проектирование.

1.2.1 Определение среднемноголетнего расхода воды и

модульных коэффициентов

В таблице 1 (графа 4) находят сумму значений всех n членов (их 30 в ряду наблюдений) убывающего ряда ∑ Q_{год I} и записывают ее внизу графы 4.

Определяем первый параметр данного ряда – ее среднее значение за многолетний период:

Q_год = ∑ Q_{год i} / n. (1)

Q_год==37.72 м³/с

Далее выражаем значения всех параметров убывающего ряда в модульных коэффициентах (т.е. в долях от их среднего значения) К_i по формуле (2), результаты записываются в графу 6.

К_i = Q_{год i}/ Q_год (2)

K_i==1.765

Для контроля проверяем сумму значений по графе 6. Она должна быть равна числу членов ряда n (где n=30).

1.2.2 Проверка однородности ряда наблюдений

В ходе проверки выявляется наличие в статистическом ряду наблюдений нерепрезентативных (т.е. резко отклоняющихся по величине) членов. Эти значения величин могут попасть в статистический ряд наблюдений в результате грубых ошибок или естественных обстоятельств, не характерных для периода наблюдений заданной продолжительности.

Для проверки используют непараметрический критерий Диксона. При этом находят его значения для крайних членов статистического ряда – наибольшего и наименьшего. Для n = 30

r_max = (K₁ – K₃)/( K₁ – K₂₈) (3)

r_min = (K₂₈ – K₃₀)/( K₃ – K₃₀) (4)

По формулам (3) и (4) находим наибольшее и наименьшее значения Диксона соответственно

r_max==0.24138;

r_min==0.129997.

Затем полученные результаты проверяем.

Если результаты вычислений по приведенным формулам окажутся больше 0,457 (т.е. критериального значения однопроцентной значимости при n = 30), то гипотеза об однородности членов ряда отвергается.

Если значения окажутся меньше 0,457, но больше 0,366 (т.е. критериального значения пятипроцентной значимости), то гипотеза сомнительна.

Если значения окажутся меньше 0,366, то гипотеза принимается, и статистический ряд наблюдений полностью включают в дальнейшую обработку.

В случае отклонения гипотезы из статистического ряда необходимо исключить проверяемый член. Оставшиеся члены проверяют на однородность и при положительном исходе включают в дальнейшую обработку.

В нашем случае оказалось, что гипотеза принимается.

1.2.3 Построение эмпирической кривой обеспеченности годового

стока реки

Эмпирическая кривая обеспеченности строится по значениям модульного коэффициента К_i и обеспеченности каждого рассматриваемого члена в ряду р_i. Значения К_i определены в графе 6 таблицы 1, а обеспеченность р_i определяется по формуле:

р_i = [m_i / (n + 1)] ^. 100% (5)

где р_i – обеспеченность рассматриваемого члена со значением К_i;

m_i – номер члена К_i в убывающем ряду;

n – общее число членов ряда.

Определяем обеспеченность

p_i==3,225806%

По данным таблицы 1 строим график эмпирической кривой обеспеченности. После построения проверяем на построенном графике, что точки на нем резко не отклоняются от положения соседних. Это свидетельствует о неоднородности соответствующих членов ряда.

1.2.4 Построение аналитической кривой обеспеченности годового стока реки

Для построения аналитической кривой обеспеченности необходимо дополнительно определить коэффициенты вариации С_v и асимметрии C_s.

Варьирование расходов относительно их среднеарифметического значения оценивается коэффициентом вариации (изменчивости) С_v.

Асимметричность кривой распределения характеризуется коэффициентом асимметрии C_s.

Коэффициент вариации характеризуется отношением среднего квадратичного отклонения ряда к его среднему арифметическому:

С_v = σ_х/, (6)

а коэффициент асимметрии – отношением среднего значения отклонений в кубе (среднее кубическое отклонение) к среднему квадратичному в кубе:

C_s = М³ / σ_х³. (7)

Численные значения рассмотренных коэффициентов можно определить различными методами. В данном случае предлагается метод наибольшего правдоподобия. Согласно этому методу вычисляются численные значения второй λ₂ и третьей λ₂ статистик (используются исходные значения из граф 7 и 8):

λ₂ = ∑ lgКi /(n – 1); (8)

λ₃ = ∑ КilgКi /(n – 1). (9)

Соответственно подставляем

λ₂=

λ₃=

Далее используются номограммы, по которым определяются значения коэффициентов вариации С_v и асимметрии C_s аналитической кривой обеспеченности трехпараметрического гамма-распределения.

Далее необходимо использовать таблицы ординат кривых трехпараметрического гамма-распределения. При несовпадении значений коэффициентов с табличными значениями необходимо прибегать к интерполяции. Координаты аналитической кривой р_i, по установленным значениям коэффициента вариации С_v и соотношения C_s/С_v , заносят в таблицу 2.

Таблица 2 – Координаты аналитической кривой обеспеченности годового стока

рi, %	0,1	0,3	0,5	1	3	5	10	20	30	40	50	60	70	80	90
Кi	2.511	2,22	2,107	1,929	1,673	1,554	1,386	1,218	1,109	1,102	0,951	0,886	0,823	0,756	0,674

рi, %	95	97	99
Кi	0,614	0,579	0,52

По значениям таблицы 2 на осях ранее построенного графика эмпирической кривой обеспеченности строим аналитическая кривая обеспеченности годового стока.

1.2.5 Определение средней квадратичной погрешности расчета

параметров кривой обеспеченности

Относительную среднюю квадратичную погрешность расчета параметров кривой обеспеченности определяют из выражений:

- для среднего значения

Е_Q = ± √(1 + С_v)/2n · 100%; (10)

- для коэффициента С_v

Е_Сv = ±√3/[2n(3 + С_v²)] · 100%. (11)

Для проверки достаточности продолжительности наблюдений в n лет в условиях данной изменчивости стока, следует сравнить полученную погрешность расчета параметров кривой обеспеченности речного стока с допустимой:

|Е_Q| < 10% и | Е_Сv| < (10-15)%. (12)

Найдем по формуле (10)

Е_Q = ±;

Е_Q=±14,6%

По формуле (11)

Е_Сv = ±· 100%.

Е_Сv =±12,74%

Т.е. по поученным данным можно сделать вывод о том, что нам достаточно продолжительности в 30 лет для точных результатов.