11.3 Уравнивание углов и приращений координат

в разомкнутом теодолитном ходе

Камеральная обработка разомкнутого теодолитного хода проводится в той же последовательности, что и для замкнутого теодолитного хода, за исключением вычислений по определению теоретической суммы углов и теоретической суммы приращений координат в разомкнутом теодолитном ходе. Рассмотрим эти вопросы более подробно. Пусть между исходными сторонами CA и BD проложен разомкнутый теодолитный ход (рисунок 11.6) в котором измерены правые по ходу углы β₀, β₁, β₂, β₃, β_n и длины сторон d₁, d₂, d₃, d₄.

Рисунок 11.6 – Разомкнутый теодолитный ход

Обозначим дирекционные углы исходных сторон СА и BD соответственно α_нач и α_кон, тогда согласно рисунку 11.6 и формуле вычисления дирекционных углов (11.9) получим:

α_{А, 1} = α_нач + 180^о – β₀;

α_{1, 2} = α_{А, 1} + 180^о – β₁;

α_{2, 3} = α_{1, 2} + 180^о – β₂;

α_{3, В} = α_{2, 3} + 180^о – β₃;

α_кон = α_{3, В} + 180^о – β_n.

Cкладывая по столбцу данные равенства, будем иметь:

α_кон = α_нач + 180^оn – Σβ.

Тогда теоретическая сумма углов в разомкнутом теодолитном ходе

Σβ_теор = α_нач + 180^оn – α_кон.

Если сумму измеренных углов хода обозначить Σβ_пр., то угловую невязку в разомкнутом теодолитном ходе можно вычислить по формуле

f_β = Σβ_пр – Σβ_теор = Σβ_пр – (α_нач + 180^оn – α_кон).

Если эта невязка допустима, то ее распределяют с обратным знаком поровну на все углы с соответствующим округлением, то есть вычисляют поправку в углы по формуле (11.6). С учетом полученных поправок определяют исправленные углы по формуле (11.7) и проверяют выполнение контрольного равенства по формуле (11.8).

После уравнивания углов разомкнутого теодолитного хода приступают к вычислению дирекционных углов всех линий хода, которые выполняют по формуле (11.9). В конце этих вычислений необходимо точно получить дирекционный угол конечной стороны α_кон., что покажет правильность выполненного расчета.

Вычисление теоретической суммы приращений координат в разомкнутом теодолитном ходе. Разомкнутый теодолитный ход проложен между опорными точками А и В с известными координатами Х_А, Y_A и X_B, Y_B (см. рисунок 11.6). На основании формулы вычисления координат точек (11.13) можно записать:

Х₁ = Х_А + ΔХ_{А, 1}; Y₁ = Y_A + ΔY_{A, 1};

Х₂ = Х₁ + ΔХ_{1, 2} ; Y₂ = Y₁ + ΔY_{1, 2};

Х₃ = Х₂ + ΔХ_{2, 3} ; Y₃ = Y₂ + ΔY_{2, 3};

………………. ………………

Х_В = Х₃ + ΔХ_{3, В}; Y_B = Y₃ + ΔY_{3, B}.

Cкладывая по столбцу левые и правые части равенств соответственно найдем, что теоретически

Х_В = Х_А + ΣΔХ;

Y_B = Y_A + ΣΔY,

откуда

ΣΔХ_теор = Х_В – Х_А;

ΣΔY_теор = Y_B – Y_A.

Однако ввиду неизбежных случайных погрешностей, которые возникают при угловых и линейных измерениях, практическая сумма приращений координат не будет точно равна теоретической сумме приращений координат. В результате этого получатся невязки в приращениях координат f_X и f_Y,:

f_X = ΣΔX_пр – ΣΔХ_теор = ΣΔХ_пр – (Х_В – Х_А);

f_Y = ΣΔY_пр – ΣΔY_теор = ΣΔY_пр – (Y_B – Y_A).

Определение линейной невязки в периметре разомкнутого теодолитного хода f_d и относительной невязки f_отн, а также уравнивание приращений координат и вычисление координат выполняются также, как и в замкнутом ходе. Контролем вычисления координат в разомкнутом теодолитном ходе будет получение в конце вычислений по формуле (11.13) координат конечной точки (Х_В и Y_B).

Все вычисления по обработке замкнутого и разомкнутого теодолитных ходов ведут по соответствующим графам специальной ведомости, образец которой приведен в методических указаниях для выполнения лабораторных и расчетно-графических работ.