9.5 Построение съемочной сети методом микротриангуляции

Съемочные сети на открытой местности могут развиваться методом триангуляции (микротриангуляции). Для этого на местности разбивают сеть треугольников, проложенных в виде цепи между двумя исходными сторонами (б а з и с а м и) (рисунок 9.4).

Рисунок 9.4 – Микротриангуляция

Ч и с л о т р е у г о л ь н и к о в между базисами не должно превышать, в зависимости от масштаба съемки, следующих величин: 1:5000 – 20; 1:2000 – 17; 1:1000 – 15; 1:500 – 10.

Базисы измеряют дважды в прямом и обратном направлениях с относительной погрешностью не более 1:5000.

С т о р о н ы в т р е у г о л ь н и к а х микротриангуляции должны быть не менее 150 м, а углы – не менее 20^о. Углы на точке микротриангуляции измеряют так же, как и в теодолитных ходах, способом приемов. При этом угловая невязка в треугольниках не должна превышать 1,5'.

Если угловая невязка допустима, то ее распределяют поровну на все три угла с обратным знаком. Затем вычисляют исправленные значения углов в треугольниках с учетом введенных поправок. По исправленным углам, используя теорему синусов, вычисляют длины сторон треугольников.

В результате последовательного решения цепи треугольников, проложенных между двумя базисами (АВ и CD), в последнем треугольнике в длине стороны базиса CD получится невязка, которая не должна превышать относительной погрешности:

__

f / b ≤ 0,0003 √ n,

где f – невязка;

b – длина базисной линии;

n – число треугольников.

Если невязка допустима, ее распределяют между сторонами треугольников пропорционально номеру треугольника. По исправленным сторонам вычисляют координаты точек сети микротриангуляции, используя формулы прямой геодезической задачи, предварительно вычислив дирекционные углы сторон треугольников. Формулы для определения координат точек в способе триангуляции рассмотрены в разд. 8.

Кроме цепи треугольников в способе микротриангуляции могут использоваться схемы построения в виде центральной системы и геодезического четырехугольника (рисунок 9.5).

Рисунок 9.5 – Съемочная геодезическая сеть

а – центральная система; б – геодезический четырехугольник

Вычисление координат точек треугольников в этих схемах ведется аналогично рассмотренному выше способу.

9.6 Определение координат точек съемочной сети

методом геодезических засечек

Геодезической засечкой называется метод определения координат отдельных точек, при котором на опорных пунктах или определяемой точке измеряют углы и расстояния, связывающие эту точку с опорными пунктами. Различают следующие в и д ы геодезических засечек:

1 Прямая угловая засечка. В этом способе на опорных пунктах А и В измеряют углы β₁ и β₂ между исходной стороной АВ и направлением на определяемую точку М (рисунок 9.6). Зная координаты исходных пунктов А и В (X_A, Y_A, X_B, Y_B) можно определить координаты точки М:

X_M = (X_A ctg β₂ + X_B ctg β₁ – Y_A + Y_B) / (ctg β₁ + ctg β₂);

Y_M = (Y_A ctg β₂ + Y_B ctg β₁ + X_A – X_B) / (ctg β₁ + ctg β₂).

Для контроля измерений и вычислений координаты точки М можно вычислить аналогично из треугольника, опирающегося на сторону ВС. За окончательные значения координат определяемой точки принимают среднее арифметическое.

2Обратная угловая засечка. В этом способе для вычисления координат определяемой точки М на ней измеряют углы β₁ и β₂ между направлениями на опорные пункты А, В, С. (рисунок 9.7). При этом опорные пункты выбирают так, чтобы точки А, В, С, М не оказались на одной окружности или вблизи ее.

Для определения координат точки М вначале вычисляют дирекционные углы линий АМ и ВМ, используя следующие формулы:

Y_A (ctg β₂ – ctg β₁) + Y_B ctg β₁ – Y_C ctg β₂ + X_C – X_B

tg α_AM = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ;

X_A (ctg β₂ – ctg β₁) + X_B ctg β₁ – X_C ctg β₂ – Y_C + Y_B

α_BM = α_AM + β₁.

Зная дирекционные углы α_АМ и α_ВМ, а также координаты опорных пунктов А, В, С, можно вычислить координаты определяемой точки М:

X_M = (X_A tg α_AM – X_B tg α_BM + Y_B – Y_A) / tg α_AM – tg α_BM;

Y_M = (X_M – X_A)∙tg α_AM + Y_A.

Для контроля измерений и вычислений координаты точки М можно определить от других опорных пунктов, например В, С, D (см. рисунок 9.7). При этом необходимо измерить другую пару углов и вычислить координаты точки М по формулам, аналогично приведенным выше. За окончательное значение координат принимают среднее арифметическое из двух определений.

3Комбинированная засечка. Она представляет собой сочетание элементов прямой и обратной засечек. Например, в треугольнике АВМ (рисунок 9.8) измерены углы при точках А и М (β₁ и β₂) соответственно. Это позволяет вычислить угол при точке В:

∟В = 180^о – (β₁ + β₂),

а затем определить координаты точки М по формулам прямой угловой засечки.

Для контроля измерений и вычислений на определяемой точке М можно измерить угол АМС = β₃ (рисунок 9.8), что позволит вычислить координаты точки М по формулам обратной угловой засечки. За окончательные значения координаты берут среднее арифметическое из координат, полученных из прямой и обратной засечек.