8.2 Методы построения плановых геодезических сетей

Конечной целью построения плановых геодезических сетей является определение координат геодезических пунктов. Для этого на местности осуществляется построение связанных между собой геометрических фигур (обычно треугольников). Выбор положения вершин фигур производят таким образом, чтобы на местности были доступны измерения углов и расстояний между смежными геодезическими пунктами.

В зависимости от формы фигур и непосредственно измеряемых их элементов различают следующие основные методы построения плановых геодезических сетей.

1 Т р и а н г у л я ц и я – метод построения плановой геодезической сети в виде примыкающих друг к другу треугольников, в которых измеряют все углы и длину базисной стороныАВ (рисунок 8.2). Для определения координат вершин пунктов триангуляции последовательно решают треугольники по стороне и двум углам с использованием теоремы синусов и находят длины всех сторон в треугольниках, начиная от измеренной базисной стороны АВ.

Рисунок 8.2 – Триангуляция

Например, для определения длин сторон АС и ВС из первого треугольника можно написать:

AB / sin β₃ = AC / sin β₂ = BC / sin β₁,

откуда AC = AB sin β₂ / sin β₃; BC = AB sin β₁ / sin β_3.

Затем вычисляют дирекционные углы этих сторон АС и ВС по формулам

α_АС = α_АВ + β₁;

(8.1)

α_ВС = α_АВ + 180^о – β₂.

Координаты пункта С (X_C и Y_C) можно получить по формулам прямой геодезической задачи:

X_C = X_A + cos α_AC ∙AC;

(8.2)

Y_C = Y_A + AC ∙ sin α_AC.

Затем аналогично решают следующие треугольники, находят длины сторон, дирекционные углы и координаты геодезических пунктов D, E, F, M и так далее по формулам прямых геодезических задач.

2 Т р и л а т е р а ц и я – метод построения плановой геодезической сети в виде примыкающих друг к другу треугольников, в которых измеряют длины всех сторон (рисунок 8.3). Из решения треугольников по трем сторонам, используя теорему косинусов, находят их углы. Например, из первого треугольника можно написать:

cos β₁ = (AB ² + AC ² – BC ²) / 2AB∙AC,

откуда вычисляют угол β₁. Затем по формуле (8.1) находят дирекционный угол стороны АС и по формулам (8.2) прямой геодезической задачи определяют координаты геодезического пункта С (X_C и Y_C).

Рисунок 8.3 – Трилатерация

Аналогично решают другие треугольники, из которых вычисляют координаты пунктов D, E, F, M и т. д.

3 П о л и г о н о м е т р и я – метод построения геодезической сети в виде системы замкнутых или разомкнутых ломаных линий, в которых непосредственно измеряют все углы поворота β и длины сторон d (рисунок 8.4). Углы в полигонометрии измеряют точными теодолитами, а стороны – светодальномерами. По измеренным углам, используя формулу (8.1) вычисляют дирекционный угол стороны ВС:

α_ВС = α_АВ + 180^о – β₁.

Затем, используя формулы прямой геодезической задачи определяют координаты пункта С (X_C и Y_C):

X_C = X_B + d₁ cos α_BC; Y_C = Y_B + d₁ sin α_BC.

Аналогично вычисляют дирекционные углы остальных сторон полигонометрического хода и координаты других вершин хода (D, E, F).

Рисунок 8.4 – Полигонометрия

4 Л и н е й н о-у г л о в ы х сетей – в этих сетях измеряют угловые и линейные величины в разных сочетаниях. Форма сети при этом может быть различной. Одним из примеров линейно-угловой сети могут быть четырехугольники без диагоналей, в которых измерены все углы и все стороны. Координаты вершин вычисляют, как в методе полигонометрии.