6.6 Горизонтальное проложение наклонной линии

Для составления плана необходимо знать горизонтальные проложения линий местности. Если измеренная на местности линия АВ имеет длину D(рисунок 6.8) и не горизонтальна, а имеет угол наклона υ, то горизонтальная проекция этой линии d = АС определится по формуле

d = D cos υ.

В

С

место горизонтальной проекции линииd на практике часто вычисляют разность ΔD = D – d, которую называют поправкой за наклон линии:

ΔD = D – D cos υ = 2D sin² υ/2. (6.1)

По формуле (6.1) составлены таблицы, из которых по аргументам D и υ находится поправка за наклон линии ΔD. Эту поправку необходимо всегда вычитать из D, чтобы получить d.

При обычных измерениях линии лентой поправки за наклон линии учитываются при углах наклона υ ≥ 2^о. Для углов наклона меньше 2^о поправки за наклон сравнительно малы (находятся в пределах точности измерения линий) и поэтому ими можно пренебречь.

Если измеряемая линия местности имеет в разных своих частях различные углы наклона, то поправки за наклон вычисляются для каждой части отдельно. В этом случае поправка для всей линии будет равна сумме поправок ее частей.

6.7 Измерение длин линий дальномерами. Нитяной дальномер,

его устройство и точность

Дальномерами называются геодезические приборы, с помощью которых расстояние между двумя точками измеряют косвенным способом. Дальномеры подразделяются на оптические и электронные.

Принцип измерения расстояний оптическими дальномерами основан на решении прямоугольного треугольника, в котором по малому параллактическому углу β и противолежащему катету b (базису) определяют длину другого катета:

D = b ctg β.

Наиболее распространенным оптическим дальномером является н и т я - н о й дальномер. Это дальномер с постоянным параллактическим углом и переменным базисом. Он имеется в зрительных трубах всех геодезических приборов. В поле зрения трубы прибора видны три горизонтальные нити. Две из них, расположенные симметрично относительно средней нити, называются дальномерными. Для измерения линии на одном ее конце устанавливают прибор, а на другом – нивелирную рейку (рисунок 6.9). При горизонтальной визирной оси измеряемое расстояние от оси вращения прибора до вертикальной рейки составит

D = D' + f + δ,

где δ – расстояние от объектива до оси вращения трубы.

Рисунок 6.9 – Нитяной дальномер

Лучи от дальномерных нитей a и b, пройдя через объектив и передний фокус F, пересекут рейку в точках А и В. Из подобия треугольников AFB и a'Fb' имеем

D'/n = f /p,

откуда

D' = (f / p) n,

где f – фокусное расстояние объектива;

p – расстояние между дальномерными нитями.

Отношение f / p = К для данного прибора постоянно и называется коэффициентом дальномера.

Величину f + δ обозначают через с и называют постоянной дальномера. Для определения искомого расстояния имеем

D = Kn + c. (6.2)

Для удобства использования значенияf и p при изготовлении прибора подбирают такими, чтобы коэффициент дальномера К был равен 100, а постоянная была минимальна.

Формула (6.2) получена для случая, когда рейка расположена перпендикулярно к визирной оси трубы. При измерениях на местности это условие нарушается, так как при наклонном положении визирной оси рейку устанавливают вертикально (рисунок 6.10). Если рейка наклонена по отношению к визирной оси на угол υ, то вместо правильного отсчета M'N' = n' возьмут отсчет MN = n. Эти величины связаны соотношением

n' = n cos υ.

Подставляя значение n' в формулу (6.2), получим

D = Kn' + c = Kn cos υ + c.

Но d = D cos υ. Тогда

d = Kn cos² υ + c cos υ.

Величины с и υ малы. Поэтому c cos υ ≈ c cos²υ. Тогда

d ≈ (Kn + c) cos²υ = D cos²υ.

Найти горизонтальное расстояние можно и иначе, введя в измеренное расстояние поправку за наклон:

ΔD_υ = D – d ≈ D (1 – cos²υ) ≈ D sin²υ.

На расстоянии до 200 м по нитяному дальномеру на глаз можно отсчитать до 0,5 сантиметрового деления, что соответствует погрешности при определении расстояния 50 см; на расстоянии до 100 м – до 0,2 сантиметрового деления, или погрешности 20 см.

Точность измерений нитяным дальномером характеризуется относительной ошибкой 1:300. Главная причина невысокой точности – это ошибки отсчетов по рейке. Влияют также различия в рефракции лучей FB и FA (см. рисунок 6.9), проходящих через слои воздуха, расположенные на разной высоте и поэтому имеющими разную плотность.