
- •1 Общие сведения по геодезии
- •1.1 Предмет и содержание геодезии
- •1.3 Краткие сведения о возникновении и развитии геодезии
- •2 Системы координат и ориентирование
- •2.1 Понятие о форме и размерах Земли
- •2.2 Системы координат и высот, применяемые в геодезии
- •2.3 Ориентирование линий
- •2.4 Прямая и обратная геодезические задачи
- •3 Топографические планы и карты
- •3.1 Изображение земной поверхности на плоскости.
- •3.2 Топографические материалы: план, карта, профиль
- •3.3 Масштабы планов и карт. Точность масштаба
- •3.4 Понятие о разграфке и номенклатуре
- •3.5 Условные знаки топографических планов и карт
- •3.6 Рельеф местности и его изображение на планах и картах.
- •3.7 Решение инженерных задач по планам и картам
- •3.8 Определение площадей по картам и планам
- •3.9 Понятие об электронных картах
- •4 Основные сведения из теории
- •4.1 Классификация погрешностей геодезических измерений.
- •4.2 Принцип арифметической середины
- •4.3 Средняя квадратическая погрешность одного измерения.
- •4.4 Закон нормального распределения погрешностей.
- •4.5 Средняя квадратическая погрешность функции
- •4.6 Двойные измерения и оценка их точности
- •4.7 Неравноточные измерения
- •4.8 Понятия об уравнивании геодезических измерений
- •5 Измерение углов
- •5.1 Принцип измерения горизонтальных и вертикальных углов.
- •5.2 Основные части теодолита
- •5.3 Классификация теодолитов
- •5.4 Поверки и юстировки теодолитов
- •5.5 Измерение горизонтальных углов. Точность измерений
- •5.6 Измерение вертикальных углов. Место нуля и его поверка
- •5.7 Простейшие угломерные приборы: экер и эклиметр
- •5.8 Электронные теодолиты и тахеометры
- •6 Измерение расстояний
- •6.1 Общие сведения о линейных измерениях
- •6.2 Обозначение точек на местности
- •6.3 Вешение линий
- •6.4 Землемерные ленты и рулетки. Их устройство
- •6.5 Измерение линий мерными приборами.
- •6.6 Горизонтальное проложение наклонной линии
- •6.7 Измерение длин линий дальномерами. Нитяной дальномер,
- •6.8 Измерение расстояний светодальномерами
- •6.9 Определение недоступных расстояний
- •7 Нивелирование
- •7.1 Сущность, значение и виды нивелирования
- •7.2 Способы геометрического нивелирования
- •7.3 Влияние кривизны Земли и рефракции
- •7.4 Понятие о Государственной нивелирной сети.
- •7.5 Нивелирные рейки и их поверки
- •7.6 Нивелиры, их классификация, устройство и поверки
- •7.7 Цифровые и лазерные нивелиры. Штрихкодовые рейки
- •7.8 Техническое нивелирование и нивелирование IV класса
- •7.9 Тригонометрическое нивелирование
- •8 Геодезические сети
- •8.1 Общие сведения о плановых геодезических сетях.
- •8.2 Методы построения плановых геодезических сетей
- •8.3 Государственные геодезические сети
- •8.4 Геодезические сети сгущения
- •8.5 Современная концепция развития
- •9 Съемочные геодезические сети
- •9.1 Общие сведения
- •9.2 Теодолитные ходы и их виды
- •9.3 Полевые работы при проложении теодолитных ходов
- •9.4 Привязка теодолитных ходов
- •9.5 Построение съемочной сети методом микротриангуляции
- •9.6 Определение координат точек съемочной сети
- •10 Топографические съемки
- •10.1 Виды топографических съемок. Выбор масштаба
- •10.2 Теодолитная съемка
- •10.3 Способы съемки ситуации местности. Абрис
- •11 Камеральные работы при теодолитной съемке
- •11.1 Обработка полевых журналов теодолитной съемки
- •11.2 Вычисление координат точек замкнутого теодолитного хода
- •11.3 Уравнивание углов и приращений координат
- •11.4 Составление планов теодолитной съемки
- •11.5 Применение современных программных комплексов
- •11.6 Применение геодезических работ и топографических съемок
- •Оглавление
- •246653, Г. Гомель, ул. Кирова, 34.
6.6 Горизонтальное проложение наклонной линии
Для составления плана необходимо знать горизонтальные проложения линий местности. Если измеренная на местности линия АВ имеет длину D(рисунок 6.8) и не горизонтальна, а имеет угол наклона υ, то горизонтальная проекция этой линии d = АС определится по формуле
d = D cos υ.
В
С
ΔD = D – D cos υ = 2D sin2 υ/2. (6.1)
По формуле (6.1) составлены таблицы, из которых по аргументам D и υ находится поправка за наклон линии ΔD. Эту поправку необходимо всегда вычитать из D, чтобы получить d.
При обычных измерениях линии лентой поправки за наклон линии учитываются при углах наклона υ ≥ 2о. Для углов наклона меньше 2о поправки за наклон сравнительно малы (находятся в пределах точности измерения линий) и поэтому ими можно пренебречь.
Если измеряемая линия местности имеет в разных своих частях различные углы наклона, то поправки за наклон вычисляются для каждой части отдельно. В этом случае поправка для всей линии будет равна сумме поправок ее частей.
6.7 Измерение длин линий дальномерами. Нитяной дальномер,
его устройство и точность
Дальномерами называются геодезические приборы, с помощью которых расстояние между двумя точками измеряют косвенным способом. Дальномеры подразделяются на оптические и электронные.
Принцип измерения расстояний оптическими дальномерами основан на решении прямоугольного треугольника, в котором по малому параллактическому углу β и противолежащему катету b (базису) определяют длину другого катета:
D = b ctg β.
Наиболее распространенным оптическим дальномером является н и т я - н о й дальномер. Это дальномер с постоянным параллактическим углом и переменным базисом. Он имеется в зрительных трубах всех геодезических приборов. В поле зрения трубы прибора видны три горизонтальные нити. Две из них, расположенные симметрично относительно средней нити, называются дальномерными. Для измерения линии на одном ее конце устанавливают прибор, а на другом – нивелирную рейку (рисунок 6.9). При горизонтальной визирной оси измеряемое расстояние от оси вращения прибора до вертикальной рейки составит
D = D' + f + δ,
где δ – расстояние от объектива до оси вращения трубы.
Рисунок 6.9 – Нитяной дальномер
Лучи от дальномерных нитей a и b, пройдя через объектив и передний фокус F, пересекут рейку в точках А и В. Из подобия треугольников AFB и a'Fb' имеем
D'/n = f /p,
откуда
D' = (f / p) n,
где f – фокусное расстояние объектива;
p – расстояние между дальномерными нитями.
Отношение f / p = К для данного прибора постоянно и называется коэффициентом дальномера.
Величину f + δ обозначают через с и называют постоянной дальномера. Для определения искомого расстояния имеем
D = Kn + c. (6.2)
Для
удобства использования значенияf
и p
при изготовлении прибора подбирают
такими, чтобы коэффициент дальномера
К
был равен 100, а постоянная была минимальна.
Формула (6.2) получена для случая, когда рейка расположена перпендикулярно к визирной оси трубы. При измерениях на местности это условие нарушается, так как при наклонном положении визирной оси рейку устанавливают вертикально (рисунок 6.10). Если рейка наклонена по отношению к визирной оси на угол υ, то вместо правильного отсчета M'N' = n' возьмут отсчет MN = n. Эти величины связаны соотношением
n' = n cos υ.
Подставляя значение n' в формулу (6.2), получим
D = Kn' + c = Kn cos υ + c.
Но d = D cos υ. Тогда
d = Kn cos2 υ + c cos υ.
Величины с и υ малы. Поэтому c cos υ ≈ c cos2υ. Тогда
d ≈ (Kn + c) cos2υ = D cos2υ.
Найти горизонтальное расстояние можно и иначе, введя в измеренное расстояние поправку за наклон:
ΔDυ = D – d ≈ D (1 – cos2υ) ≈ D sin2υ.
На расстоянии до 200 м по нитяному дальномеру на глаз можно отсчитать до 0,5 сантиметрового деления, что соответствует погрешности при определении расстояния 50 см; на расстоянии до 100 м – до 0,2 сантиметрового деления, или погрешности 20 см.
Точность измерений нитяным дальномером характеризуется относительной ошибкой 1:300. Главная причина невысокой точности – это ошибки отсчетов по рейке. Влияют также различия в рефракции лучей FB и FA (см. рисунок 6.9), проходящих через слои воздуха, расположенные на разной высоте и поэтому имеющими разную плотность.