4718,44.

Для определения выборочного значения медианы используется вариационный ряд. В качестве оценки медианы принимают средний (т. е.-й) член этого ряда, если значениеn – нечётно и среднее арифметическое между двумя средними (т. е. между -м и-м) членами этого ряда, еслиn – чётно. В нашем случае объем выборки = 40 - четное, т.е. в качестве оценки медианы примем

= 4878,91.

В качестве оценки дисперсии используется статистика

= 247379.

Оценка среднего квадратического отклонения

= 497,4.

Оценка коэффициента вариации .

7) Для приближённого построения эмпирической функции распределения воспользуемся соотношением:

0	, при		x <	4225,93
0,07	, при	4225,93	< x <	4507,63
0,20	, при	4507,63	< x <	4789,34
0,53	, при	4789,34	< x <	5071,05
0,77	, при	5071,05	< x <	5352,76
0,90	, при	5352,76	< x <	5634,47
0,97	, при	5634,47	< x <	5916,17
1,00	, при	5916,17	< x <	6197,88
1	, при		x >	6197,88

8) Построим гистограмму частот и эмпирическую функцию распределения.

Рисунок 1 – Гистограмма частот

Рисунок 2 – Функция распределения

Вывод. В результате исследования выборки значений непрерывной случайной величины получили результаты: среднее значение – 4951,6, среднеквадратическое отклонение составило 497,4. Оценка коэффициента вариации составила 10%, что указывает на среднюю колеблемость признака относительно среднего значения.

Лабораторная работа № 3 Подбор закона распределения одномерной случайной величины

Задание: с помощью критерия проверить согласование выдвинутой гипотезы о виде закона распределения исследуемой случайной величины с имеющимися выборочными данными.

Гипотеза о виде закона распределения изучаемой случайной величины обычно выдвигается на основании графического изображения статистического закона распределения, сведений о механизме формирования значений этой величины, а также на основании значений оценок числовых характеристик.

Применение критерия ² основано на сопоставлении эмпирических m_i и теоретических np_i (вычисленных в предположении справедливости проверяемой гипотезы) частот попадания значений исследуемой случайной величины в рассматриваемые частичные разряды. В качестве меры расхождения эмпирического и теоретического распределений используется статистика

,

которая при независимо от вида предполагаемого распределения стремится к распределению² с степенями свободы (здесь – число разрядов разбиения, r – число параметров теоретического распределения, оцениваемых по выборке).

Необходимыми условиями применения критерия ² являются достаточно большой объем выборки (n  30) и отсутствие в теоретическом распределении разрядов с небольшим (np_i < 5) числом наблюдений. Для обеспечения последнего условия интервалы, для которых np_i < 5, необходимо объединить с соседними. На хвостах распределения допускается значение np_i   1.

Вид закона распределения	Первый интервал разбиения	Последний интервал разбиения
Нормальный

Для того чтобы избежать ошибок при вычислении вероятностей непрерывной случайной величины удобно воспользоваться расчетными таблицами.

Таблица  – Вычисление вероятностей случайной величины, имеющей нормальное распределение

		*
		*
…	…	…	…
			–––
* , ,, …,вычисляются по таблице значений функции(приложение Г).

Таблица 1 – Расчетная таблица вероятностей

№	Сi	Zi	Ф(Zi)	Pi
1	-∞	-∞	-0,500
2	4182,03	-1,55	-0,439	0,06
3	4539,64	-0,83	-0,297	0,14
4	4897,25	-0,11	-0,044	0,25
5	5254,86	0,61	0,229	0,27
6	5612,47	1,33	0,408	0,18
7	5970,08	2,05	0,480	0,07
8	∞	∞	0,500	0,02

Таблица 2 – Расчет χ²

№	Интервал		Вероятности	Частота	Теоретические
	[Ci ;	Ci+1)	Pi	mi	частоты nPi
1	(-∞	4182,03)	0,06	2	2,424	0,558955
2	[4182,03;	4539,64)	0,14	4	5,708
3	[4539,64;	4897,25)	0,25	10	10,116	0,00133
4	[4897,25;	5254,86)	0,27	7	10,916	1,404824
5	[5254,86;	5612,47)	0,18	4	7,164	1,397389
6	[5612,47;	5970,08)	0,07	2	2,864	0,12298
7	[5970,08;	∞)	0,02	1	0,808
Итого			1	30	Сумма	3,485479

Из таблицы получили . Критическое значение критерия, соответствующее значениям = 0,05 и , определим с помощью приложения.

Поскольку , можно сделать вывод о том, что проверяемаягипотеза о нормальном законе распределения изучаемой случайной величины Х не противоречит экспериментальным данным.