Задание 6

6.1 Вероятность возникновения опасной для прибора перегрузки в каждом опыте равна 0,2. Определить вероятность того, что в шести опытах число опасных перегрузок будет: а) равно трем; б)  не более двух.

6.2 Вероятность невыполнения определенного рейса городского маршрута составляет 0,04. Определить вероятность того, что в течение ближайшей недели: а) не будет срывов этого рейса; б) произойдет более двух срывов этого рейса.

6.3 Вероятность того, что деталь определенного вида окажется бракованной, равна 0,1. Найти вероятность того, что среди восьми проверяемых деталей этого вида окажется: а) не более одной бракованной; б) не более трех бракованных.

6.4 Вероятность успешной сдачи студентом каждого из пяти предстоящих экзаменов равна 0,8. Найти вероятность того, что студент успешно сдаст: а) все экзамены; б) не менее трех.

6.5 Игральная кость подбрасывается пять раз. Найти вероятность того, что шесть очков выпадет в этой серии подбрасываний: а) хотя бы один раз; б) не более двух раз.

6.6 Вероятность выигрыша по лотерейному билету составляет 0,1. Найти вероятность того, что среди 5 купленных лотерейных билетов выигрышными окажутся: а) хотя бы один билет; б) не менее двух.

6.7  Вероятность выдержать испытание для каждого из десяти однотипных технических элементов составляет 0,9. Найти: а) наиболее вероятное число выдержавших испытание элементов и соответствующую этому событию вероятность; б) вероятность того, что испытание выдержат не менее 7 элементов.

6.8 Вероятность изготовления на автоматическом станке стандартной детали равна 0,85. Найти вероятность того, что из 5 изготовленных деталей стандартных будет: а) четыре; б) не менее четырех.

6.9 Технологический процесс контролируется по 14 параметрам. Вероятность выхода каждого параметра за границы технических допусков составляет 0,2. Найти: а) наиболее вероятное число параметров, выходящих за границы технических допусков, и соответствующую этому событию вероятность; б) вероятность выхода за границы технических допусков не более 3 параметров.

6.10 Тестовое задание состоит из семи вопросов, на каждый из которых дается четыре варианта ответа. Предположим, что студент Иванов не знает ответ ни на один из вопросов, и выбирает ответы наугад. Определить: а) вероятность того, что студент Иванов даст не менее пяти правильных ответов, необходимых для зачета этого задания; б) наиболее вероятное число правильных ответов, которые даст студент Иванов и соответствующую этому событию вероятность.

6.11 Монета бросается 6 раз. Найти: а) наиболее вероятное число выпадений герба и соответствующую этому событию вероятность; б) вероятность того, что герб появится не менее 4 раз.

6.12 Два равносильных противника играют в шахматы. Что более вероятно: выиграть 2 партии из 4 или 3 партии из 6? (Ничьи в расчёт не принимаются.)

6.13 Прибор состоит из 12 узлов. За время t каждый из узлов может выйти из строя независимо от других с вероятностью 0,15. Найти вероятность того, что: а) за время t выйдет из строя хотя бы один узел; б) из строя выйдет не менее двух узлов.

6.14 Отдел технического контроля проверяет партию из 10 деталей. Вероятность того, что деталь будет удовлетворять требованиям высшего сорта, равна 0,75. Найти: а) наиболее вероятное число деталей высшего сорта в проверяемой партии; б) вероятность того, что среди проверяемых окажется не менее 7 деталей высшего сорта.

6.15 Техническая система включает в себя восемь работающих независимо друг от друга элементов. Вероятность отказа в течение гарантийного срока эксплуатации для каждого из этих элементов равна 0,15. Определить вероятность того, то в течение гарантийного срока эксплуатации потребуется замена: а) хотя бы одного элемента; б) не менее трех элементов.

6.16 Найти вероятность того, что при десяти подбрасываниях правильной монеты: а) число выпадений «герба» и «решки» будет одинаковым; б) различие между числом выпавших «гербов» и «решек» не превысит двух единиц.

6.17 Две игральные кости подбрасываются семь раз. Какова вероятность того, что в этой серии подбрасываний: а) двенадцать очков выпадет хотя бы один раз? б) двенадцать очков выпадет не менее двух раз?

6.18 В квартире 8 электролампочек. Вероятность работы лампочки в течение года равна 0,9. Какова вероятность того, что в течение года придется заменить: а) четыре лампочки; б) не менее половины лампочек?

6.19 Для вычислительного центра были приобретены 9 компьютеров, каждый из которых в течение года эксплуатации может потребовать ремонта с вероятностью 0,3. Определить вероятность того, что в течение года потребуется ремонт: а) хотя бы одного компьютера; б) не менее трех компьютеров.

6.20 По статистическим данным 10 % открывающихся новых предприятий прекращают свою деятельность в течение года. Найти вероятность того, что из семи малых предприятий прекратят свою деятельность: а) два; б) не менее двух.

6.21 Два равносильных противника играют в шахматы. Что более вероятно: выиграть 1 партии из 2 или 2 партии из 4? (Ничьи в расчет не принимаются).

6.22 Вероятность изготовления на автоматическом станке бракованной детали равна 0,15. Найти вероятность того, что из 6 изготовленных деталей бракованных будет: а) хотя бы одна; б) не более двух.

6.23 Вероятность отказа локомотива на линии равна 0,012. Найти вероятность того, что среди 11 рейсов, отказов локомотивов: а) не будет ни одного; б) произойдет более двух.

6.24 Зачетная работа по дисциплине «Теория вероятностей» содержит 6 задач, каждую из которых некоторый студент может решить с вероятностью 0,7. Найти вероятность того, что этот студент: а) сможет решить все задачи; б) получит зачет, если для этого необходимо решить не менее четырех задач.

6.25 Известно, что страховая компания, в среднем, выплачивает страховую сумму по 15 % договоров. Найти вероятность того, что из восьми заключенных договоров страховая компания выплатит страховую сумму: а) по трём договорам; б) не менее чем по двум договорам.

6.26 Прибор состоит из 7 узлов. Вероятность безотказной работы в течение времени t для каждого из узлов равна 0,8. Найти вероятность того, что в течение времени t безотказно работать будут: а) шесть узлов; б) не менее пяти узлов.

6.27 В бригаде 10 человек. Вероятность невыхода на работу для каждого из этих рабочих по причине болезни равна 0,05. Найти вероятность того, что по причине болезни на работу не выйдут: а) не более двух человек; б) хотя бы один человек;

6.28 Тест состоит из двенадцати вопросов, предусматривающих ответы «да» или «нет». Студент не знает ответ ни на один вопрос и выбирает ответы наугад. Найти: а) наиболее вероятное число правильных ответов и соответствующую этому событию вероятность; б) вероятность того, что число правильных ответов будет не менее десяти.

6.29 Вероятность того, что изделие успешно пройдет контроль, равна 0,95. Найти вероятность того, что из шести проверяемых изделий контроль успешно пройдут: а) четыре изделия; б) не менее четырех изделий.

6.30 В автопарке предприятия имеется 10 автомобилей, для каждого из которых вероятность работы без простоев из-за ремонта в течение месяца равна 0,75. Найти: а) наиболее вероятное число автомобилей, не потребовавших ремонта в течение месяца, и соответствующую этому событию вероятность; б) вероятность того, что в течение месяца без простоев проработают не менее семи автомобилей.