СистемыПоддержкиПринятияРешений

Глава 4

Методы и средства решения базовых задач принятия решений

4.1. СППР MultiExpert

Предложенная выше методология и совершенствование методов принятия решений позволили провести ряд экспериментов по проектированию, оценке эффективности и реализации вариантных решений СППР MultiExpert [17, 36, 58].

Система MultiExpert предназначена для решения в интерактивном диалоговом режиме дискретных многокритериальных оптимизационных задач, например задач наилучшей альтернативы из заданного множества альтернатив (объектов, стратегий), оцениваемых по ряду критериев (показателей эффективности, качества) [29, 54, 61, 65]. Она также может быть использована для обучения широкого круга специалистов основным методам формализации проблемных ситуаций в их предметной области, подготовки, анализа и принятия решений на множестве критериев [59, 88, 89]. Обучение осуществляется путем решения "базовых" задач принятия решений (многокритериальный выбор/ранжирование, классификация) на примерах практических ситуаций [16, 52, 55].

Области применения — подготовка и переподготовка кадров в сфере экономики и управления, решение ряда теоретических и практических задач (например, при выборе рациональных схем организации валютных аукционов, фондовых и товарно-сырьевых бирж, конкурсных торгов; моделирования коалиционного взаимодействия; комплексного контроля результатов обучения, создании программ-генераторов деловых игр и т.д.) [15, 57].

Система не предполагает наличия у ЛПР специальных знаний по теории принятия решений и информационным технологиям [50, 78]. В процессе диалога с ЛПР она позволяет построить математическую модель многокритериального выбора решения для поставленной пользователем ЗПР. Построенная модель включает в себя следующие основные компоненты: множество альтернатив Y, множество критериев выбора наилучшего решения K, функцию предпочтения ЛПР f и информацию о важности критериев , полученную от экспертов.

Система призвана помочь лицам, принимающим решения, в проведении экспертиз. Для этого она позволяет провести опрос экспертов, занести результаты опроса в базу данных и провести их последующую обработку — рассчитать степень влияния отдельных критериев на общую ценность решения. Эксперты осуществляют оценку критериев независимо друг от друга. Способ обработки зависит от количества и квалификации экспертов, а также от характера принятых предположений о статистической однородности полученных оценок [31, 32, 58, 109]. Если состав группы экспертов достаточно однороден, то в качестве результирующей коллективной оценки важности i каждого критерия i обычно используют среднее значение, которое определяют по формуле [105]

j 1

где bij- балл, присвоенный критерию i экспертом j в соответствии с некоторой шкалой; n - количество экспертов;

i=1,…k, k - число критериев.

Следует заметить, что приведенное соотношение представляет собой оценку центра распределения мнений экспертов при неявном предположении о нормальном законе их распределения в виде выборочного среднего. Однако в реальных условиях число экспертов обычно невелико. Следовательно, оценивать статистические параметры распределения

1

мнений экспертов приходится по так называемой малой выборке [31, 32]. В этом случае количественный учет мнений экспертов по формуле (4.1) не дает результатов с высокой достоверностью и одновременно высокой точностью (узким доверительным интервалом). Поэтому в данном случае целесообразно применять алгоритм вычисления оценок параметров распределения, впервые предложенный в [31, 32].

Если состав группы экспертов неоднороден, то в качестве результирующей коллективной оценки используют средневзвешенное значение, которое определяют по следующей формуле [104]:

где bij– оценка j-го эксперта,

mj –.коэффициент его авторитета.

На практике часто встречается ситуация, когда среди экспертов присутствует лидер, имеющий значительно большее значение коэффициента авторитета, чем остальные члены экспертной группы. В этом случае логично использовать формулу, в которой оценка высококвалифицированного специалиста доминирует, а остальные лишь уточняют ее. Для этого можно воспользоваться соотношением [58, 105]

где bij – оценка j-го эксперта;

mj – коэффициент его авторитета;

bir – оценка эксперта, имеющего максимальный коэффициент авторитета mr. Введем следующее выражение

j 1

где bij- – оценка j-го эксперта;

mj – коэффициент его авторитета;

bir – оценка эксперта, имеющего максимальный коэффициент авторитета mr;

(m, n) – коэффициент, зависящих от количества и квалификации экспертов, а также от характера принятых предположений о статистической однородности полученных оценок.

Формула (4.4) является обобщением приведенных выше формул (4.1)-(4.3) и позволяет параметрически настраивать работу СППР в зависимости от хода экспертизы. Так, например, если состав группы экспертов достаточно однороден, то целесообразно (m, n) сделать равным 1/( mj) и mj равным 1, чтобы из (4.4) получить формулу (4.1). Аналогично, если (m, n) = 1/( mj) и mj не равно 1, то получается формула (4.2), а если (m, n) = 1/(kmr), то

(4.3).

В СППР MultiExpert опрос экспертов называется экспериментом. Управление экспериментами осуществляет администратор экспертизы. Вид рабочего окна администратора экспертизы представлен на рис. 4.1.

2

Рис. 4.1. Рабочее окно администратора экспертизы

Данные опроса сохраняются в реляционных таблицах заранее сформированной базы данных в формате системы управления базами данных PARADOX. Одновременно можно хранить данные о нескольких, не связанных между собой экспериментах.

Процесс решения задачи с помощью СППР MultiExpert включает следующие этапы (рис. 4.2): формирование списка экспертов, задание наименования нового эксперимента и соответствующего ему набора критериев оценки, ввод данных о результатах оценивания каждого критерия текущего эксперимента в баллах, контроль введенных данных по любому из экспериментов, расчет вектора коэффициентов относительной важности критериев и определение наиболее важного из них для конкретного эксперимента, отображение сводной таблицы результатов эксперимента для их анализа и дальнейшего использования (возможен экспорт таблицы результатов в текстовый файл).

Рис. 4.2. Процесс решения задач в MultiExpert

Рассмотрим некоторые практические проблемные ситуации, требующие решения базовых задач ППР. Такие задачи были использованы при проведении занятий по дисциплинам "Основы информационных технологий" и "Современные информационные технологии" на кафедре информатики и вычислительной техники НАН Беларуси и на финансово-экономическом факультете БГЭУ, соответственно, в 1996-97, 1997-98 учебном году [60, 87, 89]. Для каждой задачи укажем содержательную постановку, некий набор критериев, альтернатив и пример использования вариантного решения СППР MultiExpert.

Рассмотрим подробнее работу СППР MultiExpеrt на примере решения проблемы выбора формы безналичного расчета. Проблема выбора наиболее приемлемой формы безналичного расчета между торговой компанией (Поставщиком) и магазином (Покупателем) является типичной для Беларуси как страны с переходной экономикой. Будем считать, что Поставщик и Покупатель находятся в одном городе, за конкретный товар будет производиться безналичный расчет и взаимоотношения между участниками расчетов носят постоянный характер. Оценка осуществляется: методом непосредственной численной оценки и методом оценки в баллах. Данные методы наиболее подходят для учебных целей и часто

3

используются на практике как самостоятельно, так и в качестве отдельных этапов более сложных методов (например, в методе анализа иерархий и его модификациях [58, 102]).

Сущность метода непосредственной численной оценки заключается в следующем [49]: каждым экспертом Ej, (j=1,…,n, n – количество экспертов) заполняется таблица, в которой содержится перечень критериев Сi, (i=1,…k, k – число критериев). Он должен назначить числовую оценку bij относительной важности каждого критерия. Шкала оценок ограничивается интервалом от 0 до 1 и сумма оценок каждого эксперта по всем критериям должна быть равна 1. Затем вычисляется коэффициент относительной важности i каждого критерия i по формуле (4.1). С помощью метода оценки в баллах коэффициент относительной важности определяется следующим образом:

где bij– балл, присвоенный критерию i экспертом j в соответствии со шкалой 0-100 (100для наиболее важного критерия).

Эксперты (группа из шести студентов БГЭУ, владеющих определенными знаниями в области безналичных расчетов) выделили следующие критерии, по которым Поставщик выбирает форму расчета за поставленный ему товар:

-гарантия платежа (С1);

-сроки оплаты поставленной продукции (С2);

-момент оплаты: за уже поставленную продукцию или предварительная оплата (С3);

-документооборот, его характер (длительный, простой, сложный, дешевый и т. Д.)

(С4);

-участие в расчете банков в качестве посредников (С5);

-участие в расчете банков в качестве контролирующего органа (С6);

-возможность контроля за участниками расчетов, т.е. контроль поставщика над

покупателем (в первую очередь) и наоборот (С7).

Процесс внесения этих сведений в БД эксперимента администратором экспертизы приведен на рис. 4.3 – 4.5.

4

Рис. 4.3. Меню выбора режимов подготовки экспертизы

Рис. 4.4. Окно формирования списка экспертов

Рис. 4.5. Окно регистрации эксперимента и задания списка критериев

На следующем этапе экспертами с помощью СППР MultiExpert формировалась БД оценок важности каждого из перечисленных критериев (рис. 4.6).

5

Рис. 4.6. Рабочее окно эксперта

Результаты обработки данных эксперимента приведены в табл. 4.1.

Затем эксперты провели предварительный анализ всех возможных альтернативных форм безналичных расчетов:

платежными требованиями; платежными поручениями;

платежными требованиями-поручениями; чеками; аккредитивами; посредством векселей;

банковскими пластиковыми карточками; в порядке плановых платежей.

Из перечисленных вариантов были исключены некоторые формы расчетов как несоответствующие существующей на территории Республики Беларусь практике поставки товаров, условиям и ограничениям сформулированной задачи. В итоге был сформирован следующий набор альтернатив форм расчетов:

платежными требованиями; платежными поручениями;

платежными требованиями-поручениями; аккредитивами;

6

Дальнейшее сравнение альтернатив с учетом значимости критериев показало, что при организации расчетов между торговой компанией и магазином целесообразнее применять аккредитивную форму расчетов. Данная форма единственная из рассматриваемых, которая обеспечивает 100%-ую гарантию платежа. При этом платежи осуществляются по товарным операциям после отгрузки продукции; срок аккредитива определяется договором между Поставщиком и Покупателем и большая часть работы, включая контроль за выполнением условий аккредитива, возложена на банки.

4.2. Методика принятия решений методом анализа иерархий

Метод анализа иерархий Саати (МАИС) является одним из наиболее перспективных для систематического иерархического представления знаний ПИР-специалистов о факторах, влияющих на ППР [58, 102].

Вкачестве примера, иллюстрирующего отличительные особенности реализации МАИС

вСППР MultiExpert, рассмотрим, следуя [81], проблему выбора наиболее приемлемого варианта места работы. Процесс решения проблемы с помощью MultiExpert заключается в преобразовании качественных суждений ПИР-специалистов о факторах в количественные характеристики и состоит из ряда стадий, представленных на рис. 4.7 – рис. 4.10 в виде диаграмм функциональной IDEF0-модели [58, 83, 102].

Рис. 4.7. Обобщенная функциональная модель процесса решения задач в МАИС

Формирование иерархии влияющих факторов. Хотя список факторов (локальных критериев), принимаемых во внимание каждым ЛПР, может существенно различаться, эксперты считают, что из них можно выбрать ряд достаточно общих: вид работы, годовая зарплата, месторасположение, перспективы продвижения, престиж работы, продолжительность рабочей недели, продолжительность отпуска, риск увольнения, удаленность от дома.

Данные факторы могут быть объединены в группы, образующие элементы иерархии более высокого уровня, такие, например, как ВОЗНАГРАЖДЕНИЕ (С1), РАБОТА (С2) и ЛИЧНЫЕ ПРЕДПОЧТЕНИЯ (С3), вплоть до обобщенного (глобального) критерия ПОЛЕЗНОСТЬ (С).

С1={Годовая зарплата (С11), Перспективы продвижения (С12), Риск увольнения (С13)}, С2={Вид работы (С21), Престиж работы (С22)}, С3={Месторасположение (С31), Продолжительность рабочей недели (С32),

Продолжительность отпуска (С33), Удаленность от дома (С34)}.

7

Процесс формализации иерархии влияющих фактором в СППР MultiExpert реализуется в специальном редакторе критериев, рабочее окно которого приведено на рис. 4.11.

Рис. 4.11 Рабочее окно редактора критериев

Определение относительной важности факторов. Данная стадия включает в себя несколько этапов, выполняемых на каждом уровне иерархии (см. рис. 4.8), и последующую интеграцию результатов каждого этапа:

-формирование оценок относительной важности факторов, включая ранжирование факторов в порядке убывания их важности на некоторых уровнях иерархии;

-дополнение результатов симметричными дробными оценками;

-нормализацию дополненных матриц сравнений;

-вычисление локальных приоритетов на текущем уровне иерархии с последующим формированием весовых коэффициентов (вектора) глобальных приоритетов.

В MultiExpert формирование оценок относительной важности факторов осуществляется методом попарных сравнений субъективных суждений экспертов, отражающих оценку важности факторов, в соответствии со следующей шкалой [102]:

1 - приблизительно равная важность факторов;

3 - умеренное превосходство одного фактора над другим;

5 - существенное превосходство одного фактора над другим;

7 - значительное превосходство одного фактора над другим;

9 - подавляющее превосходство одного фактора над другим.

В качестве значения результирующей коллективной оценки, в зависимости от состава группы экспертов, используется, соответственно либо метод вычисления обобщенного взвешенного значения по формуле (4.4), либо метод оценки среднего значения по малой выборке [31, 32, 109].

Нормализованная относительная оценка важности получается путем деления значения каждого компонента столбца на итог по столбцу. Вектор локальных приоритетов может быть получен усреднением полученных значений по строкам.

Реализация в СППР MultiExpert процесса формирования оценок относительной важности факторов (критериев) экспертами приведена на рис. 4.12 – рис. 4.14.

8

Рис. 4.12. Окно формирования экспертами оценок относительной важности критериев

Рис. 4.13. Окно эксперта с текущими результатами вычисления локальных приоритетов

9

Рис. 4.14. Окно эксперта с итоговыми результатами вычисления локальных приоритетов

Полученные результаты можно представлять в виде таблиц 4.2–4.6, которые в рассматриваемой реализации СППР MultiExpert автоматически генерируются в формате документа текстового процессора Microsoft Word. При формировании результирующих таблиц используются следующие обозначения. В верхней левой клетке, как правило приводится символическое обозначение таблицы в виде большой буквы латинского алфавита с индексами (верхний индекс – номер стадии, нижний – код этапа с учетом уровня иерархии факторов: C – дополнение симметричными дробными оценками, CN – нормализация дополненной таблицы).

10