Тема 7. Ряды динамики.

1. Понятие и виды рядов динамики.

2. Система показателей анализа рядов динамики.

3. Расчет среднего уровня в рядах динамики.

4. Изучение основных тенденций развития.

5. Изучение сезонных колебаний.

1. Понятие и виды рядов динамики.

Коммерческая деятельность хозяйствующих субъектов, как и практически любое явление динамично. Изучение происходящих при этом изменений является одним из необходимых условий познания закономерностей их развития.

Основная цель статистического изучения динамики коммерческой деятельности состоит в выявлении и измерении закономерностей их развития. Это достигается посредством построение и анализа статистических рядов динамики.

Рядами динамики называются статистические данные, отображающие развитие изучаемого явления во времени.

В каждом ряду динамики имеются два основных элемента:

• показатель времени – t;

• соответствующий ему уровень развития изучаемого явления - у.

В зависимости от вида приводимых обобщающих показателей различают следующие виды рядов динамики:

• ряды динамики абсолютных величин;

• ряды динамики относительных величин;

• ряды динамики средних величин.

Ряды динамики абсолютных величин характеризуют либо уровни развития общественных процессов на определенный момент времени, либо процессы их развития за определенный период и в зависимости от этого определяются либо как моментные ряды динамики, либо как интервальные.

Вид ряда динамики обусловлен не техникой учета, а существом явления – состояние можно учитывать только моментально, в то время как процесс развития характеризуют по периодам. Из чего следуют следующие особенности рядов динамики:

- особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности. Поэтому при суммировании уровней моментного ряда динамики может возникнуть повторный счет.

Так, основная часть персонала магазина, составляющая списочную численность на 1.01. текущего года, продолжающая работать в отчетном году, отображена в уровнях последующих периодов.

- особенностью интервального ряда динамики является то, что каждый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы времени.

Данные о динамике реализации какой-либо продукции будут представлять собой интервальный ряд. Реализация за год состоит из поквартальной реализации, а последняя в свою очередь из ежемесячной, которая образуется путем суммирования ежедневных объемов реализации.

Статистическое отображение развития изучаемого явления во времени может быть представлено рядами динамики с нарастающими итогами. Их применение обусловлено потребностями отображения результатов развития изучаемых показателей не только за данный отчетный период, но и с учетом предшествующих периодов. При составлении таких рядов происходит последовательное суммирование смежных уровней. Этим достигается суммарное обобщение результата развития изучаемого показателя с начала отчетного периода.

На основе рядов динамики абсолютных величин могут быть получены ряды динамики относительных и средних величин. Важнейшими разновидностями статистических рядов динамики относительных величин являются ряды, характеризующие темпы динамики, изменение структуры, изменение показателей интенсивности.

Основным условие для получения правильных выводов при анализе рядов динамики является сопоставимость его элементов. Для анализа ряда динамики необходимо приведение всех составляющих его элементов к сопоставимому виду. В частности, сопоставимыми должны быть:

• временные периоды;

• административно-территориальные границы изучаемой совокупности;

• неоднородность состава изучаемых совокупностей;

• изменения в методике первичного учета и обобщения исходной информации;

• различия применяемых в отдельные периоды единиц измерения;

• масштабы цен, в которых оцениваются стоимостные показатели.

2. Система показателей анализа рядов динамики.

Для количественной оценки динамики социально-экономических явлений применяются следующие статистические показатели: абсолютные приросты; темпы роста и прироста; темпы наращивания.

В основе расчета показателей рядов динамики лежит сравнение его уровней. В зависимости от применяемого способа сопоставления показатели динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения:

• при расчете базисным методом каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же (как правило, это начальный, первый уровень ряда). Рассчитанные таким образом показатели называются базисными;

• при расчете цепным методом база сравнения изменяется. В этом случае каждый следующий уровень ряда сравнивается с предыдущим, что формирует цепные показатели.

Пример: на основании данных о количестве забастовок в Донецкой области произведем расчет основных показателей анализа рядов динамики.

	Периоды
	1995	1997	1999	2001
Количество забастовок	47	344	35	13

Важнейшим статистическим показателем динамики является абсолютный прирост, который определяется в разностном сопоставлении двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации.

Базисный абсолютный прирост исчисляется как разность между сравниваемым уровнем и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения.

∆у_бi = у_i – у_0i

Года	Значение
1
2	297
3	-12
4	-34

Цепной абсолютный прирост – разность между сравниваемым уровнем и уровнем, который ему предшествует.

∆у_цi = у_i – у_i-1

Года	Значение
1
2	297
3	-309
4	-22

Между базисными и цепными абсолютными приростами имеется связь: сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту последнего периода ряда динамики.

∆у_б = ∑ ∆у_ц

Распространенным статистическим показателем динамики является темп роста. Он характеризует отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах.

Базисные темпы роста исчисляются делением сравниваемого уровня на уровень, принятый за постоянную базу сравнения.

Тр_бi = у_і : у₀

Года	Значение
1
2	732%
3	74%
4	28%

Цепные темпы роста исчисляются делением сравниваемого уровня на предыдущий уровень.

Тр_цi = у_i : у_i-1

Года	Значение
1
2	732%
3	10%
4	37%

Если темп роста больше 1 (или 100%), то это показывает на увеличение изучаемого уровня по сравнению с базисным. Темп роста меньше 1 (или 100%) свидетельствует об уменьшении уровня изучаемого периода по сравнению с базисным. Темп роста всегда имеет положительный знак.

Между базисными и цепными темпами роста имеется взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста, а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста.

Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах. Исчисленный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень с уровнем, принятым за базу сравнения.

Базисный темп прироста вычисляется делением сравниваемого базисного абсолютного прироста на уровень, принятый за постоянную базу сравнения.

Тп_{бi =} ∆у_бi : у_0i

Года	Значение
1
2	632%
3	-26%
4	-72%

Цепной темп прироста – это отношение сравниваемого цепного абсолютного прироста к предыдущему уровню.

Тп_{цi =} ∆у_цi : у_i-1

Года	Значение
1
2	632%
3	-90%
4	-63%

Между показателями темпа роста и темпа прироста существует взаимосвязь:

Тп_і(%) = Тр_і(%) - 100

(при выражении темпа роста в процентах).

Т_пі = Т_рі- 1

(при выражении темпа роста в коэффициентах).

Важным статистически показателем динамики социально-экономических явлений является темп наращивания, который в условиях интенсификации экономики измеряет наращивание во времени экономического потенциала. Вычисляют темпы наращивания делением цепных абсолютных приростов на уровень, принятый за постоянную базу сравнения:

Тн_i = ∆у_цi : у_0i = Тр_бi - Тр_бi-1

Года	Значение
1
2
3	-658%
4	-46%

Д

3. Расчет среднего уровня в рядах динамики.

ля получения обобщающих показателей динамики социально-экономических явлений определяются средние величины:

• средний уровень;

• средний абсолютный прирост;

• средний темп роста; и прироста и т.д.

Средний уровень ряда динамики характеризует типичную величину абсолютных уровней.

В интервальных рядах динамики средний уровень определяется делением суммы уровней ∑у на число уровней n:

= =

Так как рассматриваемый нами ряд относится к числу интервальных, то среднее число забастовок составляет:

В моментном ряду динамики с равностоящими датами времени средний уровень определяется по формуле:

=

Средний абсолютный прирост (∆) представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. Для определения среднего абсолютного прироста ∆возможно использование следующих формул:

• сумма цепных абсолютных приростов ∑∆_ц делится на число приростов n: ∆=∑∆_ц / n;

• разность между конечным и базисным y уровнями изучаемого периода, которая делится на m – 1 субпериодов: ∆= ;

• основываясь на взаимосвязи между цепными и базисными абсолютными приростами, показатель среднего абсолютного прироста можно определить по формуле: ∆=.

Произведем расчет по первой формуле:

Средний темп роста (р) –обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. Для определения среднего темпа роста применяются следующие формулы:

• на основании индивидуальных (цепных) темпов роста, выраженных в коэффициентах и их количества: р =;

• с использованием абсолютных уровней рядов динамики: р =;

• на основе взаимосвязи между цепными и базисными темпами роста: р =.

Произведем расчет по первой модели:

Средний темп прироста (п) можно определить на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста. При наличии данных о средних темпах ростар для получения средних темпов приростап используется зависимость:

п = р –1.

Средний темп прироста составляет 0,65-1= - 0,35

О

4. Изучение основных тенденций развития.

бработка рядов динамики преследует цель выявить тенденцию динамики. Для получения данных об общих тенденциях развития используются метод укрупнения интервалов и метод скользящей средней.

Метод укрупнения интервалов применяется для выявления тренда в рядах динамики колеблющихся уровней, затушевывающих основную тенденцию развития. Главное в этом методе заключается в преобразовании первоначального ряда динамики в ряды более продолжительных периодов.

Пример: на основании данных о реализации автомобилей в автосалоне необходимо сделать выводы об имеющихся тенденциях.

Месяц	Реализация, шт.
Январь	12	36
Февраль	9
Март	15
Апрель	21	40
Май	13
Июнь	6
Июль	16	42
Август	15
Сентябрь	11
Октябрь	9	50
Ноябрь	19
Декабрь	22

Если по данным о реализации за отдельные месяцы сложно делать какие либо однозначные выводы, то квартальные объемы реализации явно свидетельствуют об увеличении объемов реализации.

Сглаживание рядов динамики скользящей средней. В основу этого метода положено определение по исходным данным теоретических уровней, в которых случайные колебания погашаются, а основная тенденция развития выражается в виде некоторой плавной линии.

Для выявления основной тенденции развития методом скользящей средней прежде всего устанавливаются ее звенья. Звенья скользящей средней должны составляться из числа уровней, отвечающих длительности внутригодовых циклов в изучаемом явлении. Для ряда динамики, отображающего развитие товарооборота по кварталам, скользящие средние обычно составляются из четырехчленных звеньев. Их расчет состоит в определении средних величин из четырех уровней ряда с отбрасыванием при вычислении каждой новой скользящей средней одного уровня слева и присоединением одного уровня справа:

; и т.д.

Для четного числа уровней каждое значение скользящей средней приходится на промежуток между двумя сглаженными кварталами. Для определения сглаженных уровней с производится центрирование (), то есть определение серединное значение между скользящими средними.

Применение в анализе рядов динамики методов укрупнения интервалов и скользящей средней позволяет выявить тренд для его описания

Пример: произведем оценку динамики однодневного объема реализации молочной продукции.

Год, квартал	Исходные уровни	Скользящие средние	Сглаженные уровни с центрированием
1 год
1	528
2	348,0	374,5
3	172,0	338,5	356,5
4	450,0	364,25	351,38
2 год
1	384,0	493,75	429
2	451	571,75	532,75
3	690
4	762

Графически фактические данные и сглаженные значения представлены на рисунке.

Рис. Однодневный товарооборот по кварталам.

П

5. Изучение сезонных колебаний.

реобразование рядов динамики используется так же для того, чтобы более отчетливо выявить сезонные колебания динамики. Подсезонными колебаниями понимаются более или менее устойчивые внутригодовые колебания уровней развития социально-экономических явлений.

Характеризуются сезонные колебания специальными показателями, которые называются индексами сезонности (Is) и совокупность которых отражает сезонную волну. Индексами сезонности являются процентные отношения фактических внутригодовых уровней к постоянной или переменной средней.

Для вычисления индексов сезонности при отсутствии ярко выраженной тенденции в развитии и незначительных колебаниях в течение изучаемого периода используются эмпирические данные без предварительного их выравнивания:

Is = ,

где - среднее фактическое значение ряда;

- общая или постоянная средняя.

Пример: на основании приведенных данных о реализации хлебобулочных изделий в торговой точке необходимо определить индексы сезонности.

Кварталы	Реализовано, тыс. грн.			Всего за три года	В среднем за три года	Месячные данные в процентах к среднегодовому значению
	1 год	2 год	3 год
1	1279	1145	1413	3837	1279	23,8
2	1347	1234	1311	3892	1297	24,2
3	1120	1567	1298	3985	1328	24,7
4	1311	1781	1305	4397	1466	27,3
Всего	5057	5727	5327	16111	5370	100,0

Последняя колонка и будет представлять собой индексы сезонности, или показатели сезонной волны. Изобразим ее графически. Наглядно видно, что незначительные колебания в сезонной реализации хлебобулочных изделий наблюдаются к концу года, особенно в четвертом квартале увеличивается объем их реализации.

Рис. Сезонная волна реализации хлебобулочных изделий.