Вопрос 1 (активизирующий). Как Вы думаете, расчетная длина стержня фермы зависит от знака усилия?

Да	Нет
Ваш ответ неверен, т.к. расчетная длина стержня фермы зависит от степени защемления концов стержня фермы.	Ваш ответ верен, т.к. расчетная длина стержня фермы зависит от степени защемления концов стержня фермы.

Вопрос 2 (активизирующий). Как Вы думаете, величина предельной гибкости стержня зависит от важности стержня фермы?

Да	Нет
Ваш ответ неверен, т.к. предельная гибкость зависит не только от важности, но и от знака усилия; так для сжатых стержней предельная гибкость значительно меньше, чем для растянутых.	Ваш ответ верен, т.к. предельная гибкость зависит не только от важности, но и от знака усилия; так для сжатых стержней предельная гибкость значительно меньше, чем для растянутых.

17.3.2. Особенности работы и расчета отдельных стержней ферм.

17.3.2.1. Действительная работа ферм под нагрузкой.

Многочисленные исследования отдельно стоящих ферм показали, что при упругой работе фактические напряжения в стержнях меньше теоретических. В легких фермах – в среднем на 10%, в тяжелых – на 18%. Это результат отличия фактической конструкции фермы от ее расчетной схемы: мы предполагаем, что соединение стержней фермы в узлах шарнирное, а на самом деле оно близко к жесткому.

Рис. 17.2.. Конструктивное решение узлов ферм.

Наиболее часто разрушение ферм происходит от потери устойчивости сжатых стержней. Разрушение происходит без каких либо заметных признаков. Причем наиболее часто теряют устойчивость стержни средних панелей, несмотря на то, что усилия в них не самые большие. Влияют геометрические дефекты. Оказывают влияние наличие начальных эксцентриситетов и возможных погибей на роботу не основных элементов решетки: при их гибкости 60 в расчетах эти дефекты учитываются коэффициентом условий работы _с=0,8.

Для других элементов (основные элементы: пояса, опорные раскосы ) _с=0,95.

Кроме того, в узлах сварных ферм (при вибрационной нагрузке) разрушение происходит у начала фланговых швов в месте прикрепления стержня к фасонке, т.е. в месте значительной концентрации напряжений.

Повысить вибрационную прочность ферм можно: обеспечением плавного перехода от стрежня к фасонке; уменьшением концентрации напряжений: применением пологих швов, отказа от фланговых швов, плавным примыканием фасонок и швов и т.д.

2. Особенности работы и расчета стержней ферм.

Исчерпание несущей способности стержня может произойти за счет чрезмерного развития пластических деформаций или за счет потери устойчивости (для сжатых стрежней).

С целью недопущения чрезмерного развития деформаций расчет элементов производится по упругой стадии работы материала (стали)

С целью недопущения потери устойчивости стержня вводится коэффициент продольного изгиба , представляющий собой отношение критических напряжений, соответствующих потере устойчивости, к пределу текучести, который заменяется расчетным сопротивлением по пределу текучести R_y. Понижающий коэффициент, величина которого зависит от гибкости стержня и прочности материала и определяется по формулам или по таблице приведенным в СНиПе "Стальные конструкции".

или где=_cr /_т .

При большей гибкости сжатые стержни легко получают погиби под действием собственного веса и воздействий при перевозке и монтаже ферм, а растянутые стержни сильно провисают или начинают вибрировать при действии динамических нагрузок.

Поэтому гибкости стержней ограничиваются. Вводится понятие предельной гибкости, которая является такой же нормативной, как и расчетные сопротивления.

17.3.2.3. Стержни легких ферм.

Применявшиеся ранее сечения для легких ферм из парных уголков обладают рядом существенных недостатков: большое количество заготавливаемых элементов с различными типоразмерами, значительный расход металла на фасонки и прокладки, высокая трудоемкость изготовления и наличие щелей между уголками, затрудняющих окраску. Кроме того, стержни из двух уголков, составленные тавром, неэффективно работают на сжатие.

Развитие сортамента других профилей (см. рис. 17.3.) позволило применить для стержней легких ферм и другие более эффективные профили.

Широкое применение получили сечения из одиночных профилей: тавров, труб круглых, квадратных и прямоугольных, двутавров, одиночных уголков.

Рис. 17.3. Типы сечений легких ферм

Новые конструктивные формы экономичнее по расходу металла и значительно менее трудоемки за счет значительного уменьшения количества используемых деталей; сечения стержней стали более эффективно работать на сжатие; фермы со стержнями из одиночных профилей доступны для осмотра и окраски, что улучшает условии эксплуатации и создает условия для повышения из долговечности.

Однако из-за ограниченности сортамента новых типов профилей и других конъюнктурных условий легкие фермы различного назначения еще продолжают проектировать со стержнями из прокатных уголковых профилей. Кроме того, стержни из двух уголков как при равных, так и при различных расчетных длинах легко можно скомпоновать равно устойчивыми в двух взаимно перпендикулярных направлениях.

Выбор типа профиля для того или другого стержня легкой фермы зависит от конструкции фермы, способа передачи нагрузки, особенностей работы каждого стержня, расчетных длин стержней в плоскости и из плоскости фермы.

17.3.3. Подбор сечений стержней легких ферм.

17.3.3.1. Введение.

Для того чтобы предварительно установить необходимый ассортимент профилей, сначала ориентировочно определяют требуемые площади для всех стержней фермы. При этом стержни, составленные из двух уголков швеллеров, соединенных через прокладки, рассчитывают как сплошностенчатые, что обеспечивается необходимыми расстояниями между прокладками (для сжатых стержней 40i, для растянутых 80i, где i – минимальный радиус инерции).

При значительных усилиях в поясах ферм подбор сечения стержней можно производить из сталей двух марок (пояса из более прочной стали).

В легких фермах пролетом до 30 м, для того чтобы уменьшить трудоемкость изготовления конструкции, пояса обычно принимают постоянного сечения по всей длине.

В легких фермах из уголков при изменении сечения пояса калибр уголков целесообразно менять только за счет ширины полок оставляя толщину неизменной. Это упрощает конструкцию стыка.

17.3.3.2. Подбор сечения растянутых стержней.

Для подбора сечения растянутого стержня определяют требуемую площадь сечения растянутого стержня по формуле где - коэффициент ослабления стержня отверстиями, принимаемый равным 0,85 при наличии болтовых или заклепочных соединений и 1 для сварных ферм.

Исходя из требуемой площади и общих конструктивных требований выбирают тип профиля и производят проверку принятого сечения, причем подсчитывают действительное его ослабление заклепочными или болтовыми отверстиями:

Пример 17.1. Требуется подобрать поперечное сечение стержня 5-7. Расчетное усилие в стержне N_5-7 = 800 кН. Сталь С255 (R_y = 250 МПа).

Поскольку стержень 5-7 растянут, то условие прочности для него записывается в следующем виде:

,

откуда определяется требуемая площадь поперечного сечения стержня:

,

где γ_n = 0,95 – коэффициент надежности здания по назначению, определяемый по ДБНВ.1.2-...-2006 «Нагрузки и воздействия»;

γ_с = 0,95 – коэффициент условий работы растянутого элемента фермы, определяемый по СНиП II-23-81* «Стальные конструкции»;

R_y = 250 МПа – расчетное сопротивление стали.

Подберем сечение из парных равнополочных уголков.

Определяем площадь поперечного сечения одного уголка: А_уг = А/2 = 32/2 = 16 см². Из сортамента принимаем ближайшие к А_тр 2 ∟110×8 по ГОСТ 8509-72* (А = 2*17,2 = 34,4 см² > А_тр).

Проверяем принятое сечение:

.

Конец примера

17.3.3.3. Подбор сечения центрально-сжатых стержней.

Подбор сечения центрально-сжатых стержней также начинают с определения требуемой площади по формуле .

Коэффициент условия работы _с принимается по рекомендации СНиП II-23-81* «Стальные конструкции».

В формуле содержится два неизвестных А_тр и  (коэффициент продольного изгиба, который зависит от гибкости , где- расчетная длина стержня;- радиус инерции сечения) и прочности материалаR_y.

Обычно задаются гибкостью стержня (для поясов =80…100; для решетки =100…120) и определяют коэффициент продольного изгиба и требуемые радиусы инерции , а затем и требуемую площадь. Исходя из требуемых площади сечения и радиусов инерции проверяют принятое сечение по фактическим характеристикам профиля по формуле.

При необходимости сечение корректируется и вновь проверяется.

Пример 17.2. Требуется подобрать поперечное сечение опорного раскоса стержня А-1. Расчетное усилие в стержне N_А-1 = -495 кН. Сталь С255 (R_y = 250 МПа).

Опорный раскос А-1 сжат, следовательно, условие устойчивости для него записывается в следующем виде:

,

откуда определяется требуемая площадь поперечного сечения:

а) Сечение из парных уголков.

Толщину фасонок фермы (для опорной реакции R = 350 кН) назначаем равной t_ф = 10 мм.

Определяем расчетные длины опорного раскоса:

- в плоскости фермы (раскос раскреплен стержнем CD) ;

- из плоскости фермы ,

где - геометрическая длина раскоса,

μ_x = μ_y = 1,0 – коэффициенты расчетных длин в плоскости и из плоскости фермы, определяемые по табл. 11 СНиП II-23-81* «Стальные конструкции».

Предварительно задаемся коэффициентом продольного изгиба φ = 0,75 (в пределах 0,6 – 0,9) и определяем требуемую площадь поперечного сечения раскоса:

Принимаем 2 ∟100×7 по ГОСТ 8509-72* (А = 2*13,8 = 27,6 см², i_x = 3,08 см, i_y = 4,45 см).

Определяем гибкости стержня раскоса:

- в плоскости фермы ;

- из плоскости фермы . Расчет производим по максимальной гибкости λ_y = 95,3.

По табл. 72 СНиП II-23-81* при λ_y = 95,3 находим коэффициент продольного изгиба φ = 0,575.

Производим проверку устойчивости принятого сечения раскоса:

.

Увеличиваем поперечное сечение раскоса – принимаем 2 ∟110×8 по ГОСТ 8509-72* (А = 2*17,2 = 34,4 см², i_x = 3,39 см, i_y = 4,87 см) и производим перерасчет.

Гибкости стержня:

- в плоскости фермы ;

- из плоскости фермы . Расчет производим по максимальной гибкости λ_y =87,1.

Определяем коэффициент продольного изгиба φ = 0,633.

Напряжения в стержне:

Недонапряжение в стержне опорного раскоса составляет

, однако, сечение из 2 ∟110×7 – не удовлетворяет условию устойчивости.

б) Сечение из гнутого замкнутого профиля

Предварительно задаемся коэффициентом продольного изгиба φ = 0,75 (в пределах 0,6 – 0,9) и определяем требуемую площадь поперечного сечения раскоса:

Принимаем гн. 140×5 по ТУ 36-671-77 (А = 27 см², i_x = i_y = 5,45 см).

Определяем гибкость стержня из плоскости фермы (относительно оси Y) – поскольку расчетная длина стержня опорного раскоса из плоскости фермы в 2 раза больше расчетной длины в плоскости фермы (относительно оси Х):

,

откуда коэффициент продольного изгиба φ = 0,701.

Определяем напряжения в стержне:

.

Увеличиваем сечение раскоса – принимаем гн. 120×6 по ТУ 36-671-77 (А = 27,5 см², i_x = i_y = 5,58 см).

Определяем гибкость и коэффициент продольного изгиба φ = 0,720.

Напряжения в стержне равны:

.

Недонапряжение Δ = 0%, таким образом, поперечное сечение опорного раскоса используется полностью.

Конец примера

17.3.3.4. Подбор сечения стержней, работающих на внецентренное сжатие (продольную силу и поперечный изгиб).

Сечение стержней ферм, работающих на внецентренное сжатие или местный изгиб, подбирают по формуле .

Коэффициент понижения несущей способности стержня при внецентренном продольном изгибе зависит от условной гибкости стержня в плоскости изгиба и приведенного эксцентриситетагде - коэффициент влияния формы сечения (17.4.); здесь - радиус ядра сечения (ядровое расстояние) (17.5.); z- расстояние от центра тяжести сечения до наиболее сжатого края сечения.

17.4. Коэффициент влияния формы сечения (блок 4) Коэффициент влияния формы сечения () учитывает влияние формы сечения при развитии пластических деформаций, это коэффициент перехода от прямоугольного сечения к рассматриваемому и зависит от соотношения площади пояса к площади стенки профиля, условной гибкости и относительного эксцентриситетаи определяется по таблице СНиПII-23-81* «Стальные конструкции». Вернитесь к тексту.

17.5. Радиус ядра сечения (ядровое расстояние) (блок 4) Радиус ядра сечения (ядровое расстояние) , гдеz – расстояние от центра тяжести сечения до наиболее сжатого края сечения, характеризует работу сжато-изогнутого стержня: при приложении продольного усилия в ядре сечения по сечению стержня будут действовать только сжимающие напряжения. Для симметричного сечения Вернитесь к тексту.

Сечение стержня подбирается так же как для центрально-сжатого. Приняв тип сечения задаются гибкостью _x и определяют требуемый радиус инерции требуемую высоту сеченияи ядровое расстояние(для симметричных относительно горизонтальной оси сеченияz=h/2, для тавровых z0.3h). Далее определяем ипо формулам таблице СНиПII-23-81* и, наконец, . Затем по значениямиm_efx по таблице СНиП II-23-81* определяем значение _е и требуемую площадь .

По требуемой площади и радиусу инерции подбираем наиболее подходящее сечение профиля. По геометрическим характеристикам принятого сечения, производят проверку стержня в плоскости действия момента по формуле и из плоскости - по формуле

При необходимости корректируем сечение и снова проверяем.

В случае, когда приведенный эксцентриситет m_efx>20 проверки устойчивости в плоскости действия момента не требуется, но требуется проверка прочности по формуле

.

Пример 17.3. Требуется подобрать поперечное сечение стержня 4-6 верхнего пояса фермы. Сталь С255 (R_y = 250 МПа). Ферма воспринимает равномерно распределенную нагрузку по верхнему поясу, интенсивностью q = 30 кН/м.

а) Расчет усилий в стержне 4-6

Приводим равномерно распределенную нагрузку к узловой:

• в средних узлах ;

• в крайних узлах ,

где d = 3 м – длина панели фермы или расстояние между соседними узлами верхнего пояса фермы.

Определяем опорные реакции фермы:.

Через стержень 4-6 проводим сечение III-III по всей высоте фермы и рассматриваем равновесие левой отсеченной части фермы относительно моментной точки 5:

, откуда

, - стержень сжат.

Для определения изгибающих моментов в стержне 4-6 - верхний пояс фермы рассматриваем как неразрезную балку, опирающуюся на узлы фермы. Изгибающие моменты в стержне 4-6 равны:

- пролетный ;

- опорный

В соответствии с п. 5.29 СНиП II-23-81* за расчетный принимаем наибольший момент в пределах средней трети длины панели пояса, т.е, равному пролетному моменту: М = М_пр = 22,5 кН·м.

б) Подбор поперечного сечения из гнутого замкнутого профиля.

Предварительно подбираем сечение стержня 4-6 из условия работы его на сжатие:

- задаемся коэффициентом продольного изгиба φ = 0,75 (в пределах 0,6 – 0,9) и определяем требуемую площадь поперечного сечения:

,

Принимаем сечение с некоторым запасом из гн. 180×7 по ТУ 36-671-77 (А = 48,5 см², i_x = i_y = 6,97 см, W_x = W_y = 250 см³).

Проверку устойчивости подобранного поперечного сечения производим в соответствии с п. 5.27* СНиП II-23-81*, как для сжато-изгибаемого элемента:

- определяем эксцентриситет продольной силы N: e = M/N = 22,5/720 = 0,03125 м = 3,125 см;

- определяем относительный эксцентриситет: ,

где А = 48,5 см² – площадь поперечного сечения стержня,

W_c = W_x = 250 см³ – момент сопротивления сечения наиболее сжатого волокна;

- определяем условную гибкость стержня в плоскости действия момента (в плоскости фермы):

где - гибкость стержня 4-6 в плоскости фермы,

l_x = 300 см – геометрическая длина стержня 4-6,

μ_х = 1,0 – коэффициент расчетной длины стержня, определяемый по табл. 11 СНиП II-23-81*;

Е = 2,06·10⁵ МПа – модуль упругости стали;

- определяем коэффициент влияния формы сечения по табл. 73 СНиП II-23-81* - при m = 0,606 и :

;

- определяем приведенный эксцентриситет m_ef = η·m = 1,254·0,606 = 0,76;

- определяем коэффициент продольного изгиба стержня по табл. 74 СНиП II-23-81* - φ_е = 0,645;

- определяем напряжения в стержне по формуле:

.

Недонапряжение в стержне 4-6 составляет

, однако, сечение из гн. 180×6 – не удовлетворяет условию устойчивости.

Конец примера

17.3.3.5. Подбор сечений стержней по предельной гибкости.

Стержни легких ферм, в которых действуют небольшие усилия и, следовательно, небольшие напряжения, подбирают по предельной гибкости, установленной СНиП II-23-81* . Зная расчетную длину стержня l_ef и значение предельной гибкости , определяют требуемый радиус инерции по формуле , по которому в сортаменте выбирают сечение профиля имеющего наименьшую площадь. К таким стержням обычно относятся дополнительные стойки в треугольной решетке, раскосы в средних панелях ферм, элементы связей и т.п.