Раздел 3, тема 17

СК-МК-17-7 семестр. «Расчетные длины и подбор сечения стержней решетчатых ригелей».

Ключевые слова и понятия

17.1. Расчетная длина стержня фермы

17.2. Коэффициент приведения длины

17.3. Геометрическая длина стержня фермы

17.4. Коэффициент влияния формы сечения

17.5. Радиус ядра сечения (ядровое расстояние)

17.1. Входная информация.

Приступая к изучению данной темы необходимо восстановить в памяти знания из изучавшихся ранее дисциплин и предыдущих тем:

• из курса «Сопротивление материалов»: виды напряжений, которые возникают в элементах; сопротивление нагрузкам; определение геометрических характеристик сечений;

• из курса «Теоретическая механика» равновесие сил и их взаимодействие;

• из курса „Строительная механика»: расчет элементов на действие продольных усилий и изгибающих моментов;

• из курса „Инженерная графика»: обозначение на чертежах болтов, сварных швов и элементов конструкций;

- из курса «Строительные конструкции», раздел «Металлические конструкции»: основные требования к металлическим конструкциям; введение в проектирование; назначение и состав металлических конструкций; методы расчета по предельным состояниям; расчет центрально-сжатых элементов; сортамент и его использование при проектировании металлических конструкций; конструкции балочных клеток; расчет и конструирование элементов балочных клеток; общая характеристика центрально-сжатых элементов, определение нагрузки для расчета центрально-сжатой колонны, типы сечений центрально-сжатых колонн, особенности расчета стержня центрально-сжатой колонны сплошного и сквозного сечения; ; общая характеристика каркасов; компоновка каркасов; конструктивные решения; расчеты каркасов; определение расчетных длин; расчет и конструирование внецентренно-сжатых колонн сплошного и сквозного сечения, расчет и конструирование узлов сопряжения ригелей с колоннами; сбор нагрузок

на элементы кровли: настилы, прогоны и решетчатые ригели; определение усилий в элементах решетчатых ригелей (ферм).

17.2. Содержание темы.

17.3. Изложение содержания темы

17.3.1. Расчетные длины стержней ферм.

17.3.2. Особенности работы и расчета отдельных стержней ферм.

17.3.2.1. Действительная работа ферм под нагрузкой.

17.3.2.2. Особенности работы и расчета стержней ферм

17.3.2.3. Стержни легких ферм.

17.3.3. Подбор сечений стержней легких ферм.

17.3.3.1. Введение.

17.3.3.2. Подбор сечения растянутых стержней.

17.3.3.3. Подбор сечения центрально-сжатых стержней.

17.3.3.4. Подбор сечения стержней, работающих на внецентренное сжатие (продольную силу и поперечный изгиб).

17.3.3.5. Подбор сечений стержней по предельной гибкости.

17.4. Критерии усвоения

17.5. Выход темы в другие дисциплины и разделы курса

17.6. Контрольный тест для самопроверки

17.3. Изложение содержания темы

17.3.1. Расчетные длины стержней ферм.

Расчетная длина стержня фермы (17.1.) необходимая для определения гибкости зависит от степени защемления концов стержня. В момент потери устойчивости сжатый стержень выпучивается, поворачивается вокруг центров соответствующих узлов и вследствие жесткости фасонок заставляет поворачиваться и изгибаться в плоскости фермы остальные стержни, примыкающие к этим узлам. Примыкающие стержни сопротивляются изгибу и повороту узла. Наибольшее сопротивление повороту узла оказывают растянутые стержни, потому что их деформация от изгиба ведет к сокращению расстояния между узлами, а сжатые стержни слабо сопротивляются повороту узла.

Рис. 17.1. Схема деформации стержней при потере устойчивости сжатым раскосом (1).

Таким образом, чем больше растянутых стержней примыкают к рассматриваемому стержню и чем они мощнее, т.е. чем больше их погонная жесткость, тем больше степень защемления конца стержня и меньше его расчетная длина.

Поэтому в качестве степени защемления конца стержня в узлах может быть принято отношение , где- погонный момент инерции рассматриваемого стержня в плоскости фермы;- сумма погонных моментов инерции растянутых стержней, примыкающих к рассматриваемому стержню с обоих его концов. Чем меньше отношение, тем больше степень защемления и меньше расчетная длина стержня.

Таким образом, расчетная длина рассматриваемого стержня фермы может быть определена по формуле где  - коэффициент приведения длины (17.2.), зависящий от степени защемления концов стержня.; l - геометрическая длина стержня фермы (17.3.) расстояние между центрами узлов или между закрепленными точками.

17.1. Расчетная длина стержня фермы (блок 4) Расчетная длина стержня фермы определяется по формуле , где - коэффициент приведения длины, зависящий от степени защемления его концов; l - расстояние между центрами узлов (геометрическая длина стержня). Вернитесь к тексту.

17.2. Коэффициент приведения длины (блок 4)  - коэффициент приведения (расчетной) длины. Величина коэффициента расчетной длины  зависит от степени защемления концов стержня в узлах фермы, которая определяется по отношению , где- погонный момент инерции рассматриваемого стержня в плоскости фермы;- сумма погонных моментов инерции растянутых стержней, примыкающих к рассматриваемому стержню с обоих его концов. Чем меньше отношение, тем больше степень защемления и меньше расчетная длина рассматриваемого стержня. Вернитесь к тексту.

17.3. Геометрическая длина стержня фермы (блок 4) Геометрическая длина стержня в плоскости фермы – это расстояние между смежными узлами фермы; а из плоскости – расстояние между точками закрепления. Вернитесь к тексту.

18.4. Геометрическая длина стержня

Таким образом, сжатый пояс оказывается слабо защемленным в узлах с фасонками, поэтому коэффициент приведения длины (17.2.) =1. Сжатые стержни решетки имеют жесткое защемление со стороны растянутого пояса и слабое защемление со стороны сжатого пояса, поэтому коэффициент приведения длины =0,8, кроме опорного восходящего раскоса условия работы которого в плоскости фермы такие же, как и у верхнего пояса, т.е. =1.

Расчетная длина сжатого пояса в плоскости, перпендикулярной плоскости фермы, принимается равной расстоянию между узлами, закрепленными связями или плитами от смещения из плоскости фермы.

Расчетная длина сжатых стержней решетки при изгибе их из плоскости фермы принимается равной расстоянию между геометрическими центрами узлов, так как фасонки весьма гибки, они рассматриваются как листовые шарниры, т.е. =1.

В трубчатых (безфасоночных) фермах расчетная длина раскоса, как в плоскости, так и из плоскости фермы может приниматься равной l₀=0,9 l.

Коэффициенты 0,8 и 0,9 учитывают защемление сжатого стержня. Чем больше растянутых стержней присоединяются к сжатому и чем большее сечение они имеют, тем больше защемление концов сжатого стержня и меньше его расчетная длина.

Так как сжатый пояс слабо защемлен в узлах, по скольку с каждого конца к нему присоединяется только по одному растянутому раскосу. Поэтому =1.

К сжатым стержням решетки в верхнем узле присоединяется растянутый раскос, а в нижнем узле – растянутый нижний пояс и раскос =0,77. СНиП ІІ-23-81* устанавливает =0,8.

Для сжатых стержней

; ,

где l – геометрическая длина стержня;

 – коэффициент, который учитывает способ закрепления концов стержня;

i_min – минимальный радиус инерции.

В других случаях расчетную длину берут по СНиП ІІ-23-81* "Стальные конструкции".

Расчетная длина элементов ферм

(табл. 11 СНиП ІІ-23-81*)

Направление изгиба при потере устойчивости	Стержни из уголковых профилей			Стержни из труб и гнутосварных профилей
	верхний пояс	опорний раскос	другие элементы решетки	верхний пояс	Раскосы и стойки
В плоскости фермы	l	l	0,8 l	0,9 l	0,9 l
Из плоскости фермы	l1	l1	l1	l1	l1

l – геометрическая длина стержня (17.3.) в плоскости фермы; l1 –из плоскости – расстояние между точками закрепления.