Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Донбасская национальная академия строительства и архитектуры

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Metod_2a_2002

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

21.02.2016

Размер:

1.73 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

						33
	Для точки Н получаем:
		28 1,0			b b	( 0,108h)( 0,358h)	-134,2 МПа < RСЖ = 200МПа
уH				1
уH		37 11,5 26,5 10	4	1	2	2
		37 11,5 26,5 10			0,2696b	0,0556h

Аналогично найденные нормальные напряжения в остальных угловых точках занесем в таблицу 5.2 при хр = b = 11,5 см; ур = -0,108h = 2,862 см; i2y 356546,см2 ix2 39,0451 см2.

Таблица 5.2

Точки	Координаты точки, где		Координаты		Напряжения,
	находится Р=1МН				, МПа
	хр, см	ур, см	хр, см	ур, см
A	11,5	2,862	11,5	9,487	50,00
B	11,5	2,862	11,5	3,763	74,12
D	11,5	2,862	4,9335	3,763	21,53
E	11,5	2,862	4,9335	17,013	45,645
F	11,5	2,862	0,0	10,388	6,014
G	11,5	2,862	4,9335	17,013	33,376
K	11,5	2,862	4,9335	3,763	57,492
L	11,5	2,862	11,5	3,763	110,08
H	11,5	2,862	11,5	9,487	134,20

Эпюра нормальных напряжений представлена на рис.5.9.
Напряжения в МПа.
	33.376
	G
	6.014	110.08
		110.08
46.645	57.492
46.645	F
Е	F	L
Е	K
	K
74.12	21.53	134.20
74.12	21.53	H
	Д	H
	B	линия
		линия
	Нейтральная
	А
	50.00
	Рис.5.9

					34
8. Построение ядра сечения. Задаемся положениями нейтральных линий (рис. 5.8):
а) нейтральная линия I-I ~				АВ.
	Отрезки ах = 11,5 см,			ау .
						Нейтральная
						линия
h/4=6.625						Зона сжатия	Ядро сечения
h/4=6.625
h/2=13.25 h/4=6.625		yN=0.5148h		4.115	1.449		0.358h=9.487
				2.677		I(P)
	3.763		2.295	2.677	3.1	0.108h
					3.1

Зона					xN=0.2696b
растяжения					xN=0.2696b
растяжения
			4/7b		6/7b	4/7b
				Рис. 5.10
Используя формулы (5.7) получаем:

i2y

35,6546

3,1см

11,5

39,0451

б) нейтральная линия II-II проходит через точки В и Е.

По формулам (5.9) и (5.10) получаем:

11,5 3,763

4,929 11,5

13,366см

17,013 3,763

3763, 115,

17013, 3763,

26952,см

1 x2 x1

4929, 115,

iy2

356546,

390451,

2677,см,

1449, см.

13366,

26952,

в) нейтральная линия III-III между точками Е и G.

ах = , ау = 17,013 см

		i2	390451,
хр 0	yp	x		2295, см.
		ay	17013,

г). Нейтральная линия IV IV между точками А и Н.

ах	ау = 9,487 см
		i2	390451,
хр = 0	yp	x		4115, см.
		ay
			9487,

Точкам 2, 3 симметрично относительно оси у расположены точки 2 и 3 . Таким образом соединив точки 1, 2, 3, 4, 2 , 3 прямыми получаем ядро сечения, заштрихованное на рис. 5.10.

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНАЯ РАБОТА 6

РАСЧЕТ ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ НА УСТОЙЧИВОСТЬ

6.1.Вопросы для самостоятельной работы

6.1.1.В чем заключается явление потери устойчивости сжатого стержня?

6.1.2.Что называется критической силой и критическим напряжением?

6.1.3.Как влияет жесткость поперечного сечения и длина стержня на величину критической

силы?

6.1.4.Что представляет собой коэффициент приведения длины и чему он равен при различных условиях закрепления концов стержня?

6.1.5.Какой критерий применимости формулы Эйлера?

6.1.6.Как определяются критические напряжения по формуле Ясинского?

6.1.7.Какой вид имеет условие прочности при продольном изгибе сжатого стержня?

6.1.8.Что представляет собой коэффициент продольного изгиба, как определяется его значение?

6.1.9.Как определить коэффициент запаса устойчивости?

6.2.Краткие теоретические сведения

Различают устойчивое, безразличное и неустойчивое состояние равновесия. Нагрузка, соответствующая предельному значению безразличного состояния равновесия длинного сжатого стержня, называется критической. Превышение этого значения нагрузки приводит к неустойчивому равновесию элемента или к его разрушению.

Величина критической нагрузки определяется по формуле Л. Эйлера в том случае, когда гибкость 104

	р2EImin
Pkp		.	(6.1)
	(м )2

Критическая нагрузка определяется по эмпирической формуле Д.С. Ясинского для
значений гибкости (40 50) < 104:
РКР = КР· F			(6.2)
КР = a b			(6.3)

где коэффициенты а и b определяются по справочным данным в зависимости от материала элемента.

Для Ст.3 кр = 310 1,14 (МПа)

(6.4)

Величина критической нагрузки РКР зависит от длины элемента , условий закрепления его концов коэффициент , а также формы и размеров поперечного сечения

радиус инерции i. Вводится понятие гибкости элемента л м . Чем больше гибкость, тем i

меньше величина Ркр. Так как величину РКР в элементах конструкций допускать нельзя, то допускаемая нагрузка на сжатый элемент определяется как

[P] = PКР/kЗ (6.5) kЗ > 1 коэффициент запаса устойчивости.

Условие прочности при продольном изгибе записывается:

у	p	P	R	(6.6)

		F

коэффициент снижения расчетного сопротивления при продольном изгибе. Определяется, как правило, по таблицам в зависимости от гибкости .

Формула (6.6) содержит два неизвестных F и . Поэтому задача подбора поперечного сечения при продольном изгибе решается методом последовательных приближений.

6.3.Порядок выполнения работы

6.3.1.Задаемся значением = 0,5 и подбираем размеры поперечного сечения элемента.

6.3.2.Располагаем заданное поперечное сечение наиболее рационально относительно условий закрепления в двух взаимно перпендикулярных плоскостях.

6.3.3.В плоскости наибольшей гибкости, где РКР имеет наименьшее значение, подбираем размеры поперечного сечения стойки.

6.3.4.Определяем величину расчетного напряжения материала стойки при принятых размерах сечения.

6.3.5.Определяем величину критической силы и коэффициент запаса устойчивости.

6.4.Содержание работы

Для стойки с заданной формой поперечного сечения и закрепленной согласно задания требуется:

6.4.1.Расположить поперечное сечение элемента наиболее рационально относительно условий закрепления в двух взаимно перпендикулярных плоскостях.

6.4.2.Подобрать размеры поперечного сечения элемента, если расчетное сопротивление материала R = 210 МПа, модуль упругости Е = 200 ГПа.

6.4.3.Вычислить значение критической силы и коэффициент запаса на устойчивость.

6.5.Пример выполнения расчетной работы

ЗАДАЧА 1.

Дано: Р = 1000 кН, = 4 м, R = 210 МПа, Е = 200 ГПа. Сечение стержня состоит из четырех швеллеров. Форма сечения и условия закрепления концов стержня приведены на рис.6.1а.

z
P
/2
/2
0	x
=1.35

z
P
0	y
=1a

Рис.6.1

6.5.1. Задаемся значением 1 = 0,5 и подбираем размеры поперечного сечения:

	P	1000 103				3 м2 = 95,2 см2
F4[ =					9,52 10
	R	210 10	6	0,5

F1[ = 95,2 23,8 см2. Принимаем [№ 20.

F = 23,4 см2, Ix = 1520 см4, Iy = 113 см4, у0 = х0 = 2,07 см.

Моменты инерции относительно главных центральных осей 1 и 2 сечения (рис.6.1а):

I1 2 Ix Iy

F 2 1520 113 12,07

23,4 5042см

I2 2 Ix Iy

y2 F 2 1520 113 2,072

23,4 1733см4

F = 4 · 23,4 = 93,6 см.

Радиусы инерции:

5042

7,34см

1733

4,3см

93,6

6.5.2. Определяем рациональное расположение сечения для двух вариантов (рис.6.1в): I вариант:


лzox	м	zox	1,35 400	73,6	лzoy	м zoy		1 400		93
лzox	iy		7,34	73,6	лzoy		ix		4,3	93
	iy		7,34				ix		4,3
II вариант:							м zoy
лzox	м	zox	1,35 400	125,6	лzoy		м zoy		1 400		54,5
лzox	iy		4,3	125,6	лzoy		ix		7,34		54,5
	iy		4,3				ix		7,34

Учитывая, что расчет ведется по максимальной гибкости, в первом варианте потеря устойчивости будет происходить в плоскости zoy, во втором в плоскости zox.

Из двух вариантов расположения сечения наиболее рациональным является первый, так как 93 < 125.

6.5.3. Принимаем I вариант и расчет ведем в плоскости zoy. Потеря устойчивости в этом случае происходит относительно оси х (ось I на рис.6.1.а):

zoy = 93 по таблице	1 0,805.
Второе приближение:

2 1 1 0,5 0,8 0,65 2 2

									P			1000 103												732,
		F4[ =																		73,2 см2, F1[				=	183,см2.
		F4[ =						R												73,2 см2, F1[				=	183,см2.
								R				210 0,65												4
Принимаем [№ 16а F = 19,5см2, I2 = 823 см4, Iу = 78,7 см4, х0 = 2 см.
											2(Ix			Iy			x02F)
																						2(823 78,7 22 19,5)
		ix				I	x															2(823 78,7 22 19,5)				5,01 см.
		ix													4									4		5,01 см.
						4F									4		1 400							4
												лzoy					1 400				79,6			2 0,75
												лzoy						5,01			79,6			2 0,75
Третье приближение:											2 2								0,65 0,75
								3			2 2								0,65 0,75				0,7.
								3															0,7.
												2					2
Аналогично F				= 68,02 см2, I									1[		= 17,00 см2.
		4[											1[
Принимаем [№ 16 (F = 18,1см2, I2 = 747 см4, Iу = 63,6 см4, х0 = 1,8 см.
i1 = ix = 4,9 см,			zoy = 81,6, 3= 0,738.
6.5.4. Определяем расчетные напряжения в материале стойки;
у	p	P						1000 103								187,2 103Рa 187МПа < R.
у		F			0,738											187,2 103Рa 187МПа < R.
		F			0,738					4 18,1
		4

Принимаем сечение из 4 швеллеров № 16.

6.5.5. Определяем величину критической силы и коэффициент запаса на устойчивостьzoy=81,6 < 104 критическую нагрузку определяем по формуле Ясинского:

Ркр = кр ·F = (310 1,14 )·106·F = (310 1,14·81,6)·106·4·18,1·10-4== 1570 · 103H =1570 кН.

kycm Pkp 1570 1,57

P 1000

ЗАДАЧА 2.

Дано: Р = 200 кН, = 2 м, R = 210 МПа, Е = 200 ГПа. Сечение стержня сплошное с характерным размером “а”. Форма сечения и условия закрепления концов стержня приведены на рис.6.2а.

z		z
P		P
		0,5
	х	0,5	y
0	х	0	y
		=1.35
=1
			Рис.6.2а

"а"

Рис.6.2. “в“

6.5.1.Определяем геометрические характеристики заданного поперечного сечения: F1 = a · a 0,5a · 0,25a = 0,875 a2

a a3

0,5a 0,25a 3

8,268 10 2 a4.

a a3

0,25a 0,5a 3

8,07 10 2 a4.

Радиусы инерции:

8,268 10 2 a4

8,07 10

2 a4

0,307a,

0,304a

0,875a2

6.5.2. Определяем рациональное расположение сечения для двух вариантов (рис.6.2б):

I вариант:

м zoy

лzox

zox

1 200

658

лzoy

0,5 200

328

0,304a

307a

II вариант:

м zoy

лzox

zox

1 200

657

лzoy

0,5 200

328

0,307a

304a

Наиболее рациональным является вариант II. Расчет ведем в плоскости zox. 6.5.3. Определяем аналитическую зависимость между гибкостью и коэффициентом :

										лzox			м zox								1			,	a =					F			, F=		P	.
										лzox					iy					0,307a				,	a =		0,875						, F=			.
															iy					0,307a							0,875								R
																												2				0,875 210 106
												P											0,875R					2				0,875 210 106
				a														, л =																			,
				a														, л =																			,
										0,875R											0,307				P							0,307		200 103

																					zox = 197,55
I попытка: 1 = 0,5, = 197,5
I попытка: 1 = 0,5, = 197,5																	05,		= 139,6, 1= 0,35.
II попытка:							0,5 0,35								0,425,						л =197,5									128, ' 0,41.
					2		0,5 0,35																			0,425
																										0,425
						2																												1
						2
III попытка: 2								0,42 0,41								0,415, л =197,5															127,			'3 0,412.
								0,42 0,41																			0,415
																											0,415
											2
																			200 103
		a				P													200 103										5,13 10 2 м 5,13см
		a		0,875 R										0,875 210 106										0,412					5,13 10 2 м 5,13см
				0,875 R										0,875 210 106										0,412
6.5.4. Расчетное напряжение:
у	p			P								200 103										210,8 106 Па 210,8МПа R.
у			F ФАКТ																			210,8 106 Па 210,8МПа R.
			F ФАКТ						0,875 5,132 0,412

Ответ: а = 5,13 см.

6.5.5. Определяем величину критической силы и коэффициент запаса на устойчивость

zoх =127 > 104:		р2EIy	3,14 2,0 105 106 8,27 10 2 5,13 10 2 4	5
	P			2,75 10	H 276kH
	P	м	1 2 2	2,75 10	H 276kH
	kp	м	1 2 2

k		Pkp	276	1,38
	З.УСТ.
		P	200

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
21.02.20161.99 Mб27metodichka_dlya_ZPGS_po_TGV.rtf
#
21.02.2016630.67 Кб26metodichka_ferma.pdf
#
21.02.20165.37 Mб29METODIChKA_Nachertat_Geometria.pdf
#
01.05.2025372.22 Кб0metodichka_politologia_i_sotsiologia.doc
#
21.02.2016511.21 Кб27Metodichka_po_stroymatu.pdf
#
21.02.20161.73 Mб21Metod_2a_2002.pdf
#
20.11.2019443.9 Кб9metod_do_sam_roboti_TGV_planir.doc
#
21.02.20162.14 Mб24Metod_innovats_formi.pdf
#
21.02.20163.81 Mб48Metrologia14u.doc
#
21.02.20161.13 Mб345movchan-vs-etika_40622588f41.docx
#
21.11.20182.48 Mб26MU_ADA_ukr.doc