Metod_2a_2002

11

Условия (а) и (b) подставляем в уравнение (4.9)

Vc 320. EIx

Определяем углы поворота в точках B,C,D.

Результаты расчета заносим в таблицу 4.2.

max

Рис. 4.7

15

Таблица 4.1

18

4.5.7. Сравниваем по величине и направлению перемещения в заданных точках, найденные двумя методами. Из таблицы 4.2 следует, что направления и величины перемещений, определенные соответствующими правилами знаков совпадают.

Определяем численные значения прогибов и углов поворота в заданных точках:

4.5.8. Строим на одном чертеже эпюры Mx, Qy, Vz, z и анализируем их в соответствии с приведенными ранее зависимостями (4.12 4.14), рис.4.7.

4.5.9. Расчет балки на жесткость.

Определяем Vmax в пролете балки.

Аналитическое уравнение упругой линии записываем методом начальных параметров

-83,3+ 70 z -3 65(z 3)2 3,33z3 0.

19

После упрощения

33,3z3 65z2 +320z 292 = 0.

Отсюда z = 6,07 м. Максимальный прогиб равен:

3594, 103

Vmax 21, 106 7780 10 8 22,см < 2,4 см.

Балка в пролете удовлетворяет условию жесткости. Консоль балки АВ, а =3м:

Va = 1,94 > 1 см.

Балка на консоли не удовлетворяет условию жесткости. Подбираем размер двутавра из условия жесткости:

Окончательно принимаем балку из I № 40, Ix=19062 см4 > 15120 см4.

20

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНАЯ РАБОТА 5

РАСЧЕТ БРУСА НА СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

5.1.Вопросы для самостоятельной работы

5.1.1.Когда возникает сложное сопротивление бруса и какие их виды вы знаете?

5.1.2.Сформулируйте условия, при которых возникает косой изгиб.

5.1.3.Прочитайте правило знаков для изгибающих моментов. Что означают индексы в обозначениях изгибающих моментов?

5.1.4.Что такое силовая линия? Как определяется ее положение при косом изгибе?

5.1.5.Что такое нейтральная линия? Запишите формулу, по которой определяется положение этой линии при косом изгибе.

5.1.6.Для каких форм поперечных сечений балок можно сказать, что в них косой изгиб не возникает?

5.1.7.Как определяется положение опасного сечения в балке при косом изгибе? Какая зависимость при этом применяется?

5.1.8.Запишите условие прочности балки при косом изгибе. Поясните содержание этой формулы. Какие типы задач прочности можно с ее помощью решать?

5.1.9.Поясните содержание формулы нормальных напряжений для произвольной точки поперечного сечения балки при косом изгибе. Сравните ее с формулой нормальных напряжений при прямом чистом изгибе.

5.1.10.Укажите на отличие эпюр нормальных напряжений при косом и плоском изгибе.

5.1.11.Продумайте вопрос о том, как будут проходить нейтральная и силовая линии при различных знаках изгибающих моментов.

5.1.12.Сформулируйте условия, при которых возникает внецентренное растяжение (сжатие).

5.1.13.Какие внутренние усилия возникают при внецентренном растяжении (сжатии)?

5.1.14.Как определяются нормальные напряжения при внецентренном растяжении (сжатии)?

5.1.15.Что такое нейтральная линия? Каким образом определяется ее положение? Как проходит силовая линия при внецентренном растяжении (сжатии)?

5.1.16.Каким образом положение нейтральной линии зависит от расположения точки приложения нагрузки?

5.1.17.Что называется ядром сечения элемента конструкций?

5.1.18.Как строится ядро сечения для прямоугольника, круга, двутавра, швеллера?

5.1.19.Чему равны нормальные напряжения в центре тяжести сечения при внецентренном сжатии? Зависят ли их значения от изменения положения нагрузки?

5.1.20.Где лежит точка приложения силы в случае, когда нейтральная линия касается контура поперечного сечения короткой стойки?

5.1.21.Почему при построении ядра сечения следует задаваться положением нейтральной линии, касающейся контура поперечного сечения стойки?

5.1.22.Вспомните условие прочности при внецентренном сжатии короткой стойки, материал которой имеет различные прочностные характеристики на растяжение и сжатие.

5.2.Краткие теоретические сведения

5.2.1.Расчет балки на сложный (косой изгиб)

При расчете балки на прочность при сложном изгибе строят эпюры изгибающих моментов в главных плоскостях инерции, которые в наших задачах совпадают с горизонтальной и вертикальной плоскостями.

Правило знаков для изгибающих моментов:

21

изгибающие моменты Мх(z) или Му(z) считаются положительными, если они вызывают растяжение продольных волокон, принадлежащих первой координатной четверти главных центральных осей инерции х, у поперечного сечения балки.

Это правило необходимо для правильной записи уравнений изгибающих моментов и

Рис. 5.1

Нормальные напряжения в произвольной точке А (х,у) поперечного сечения балки при сложном и косом изгибе

нормальные напряжения в наиболее удаленных волокнах сечения могут быть найдены по формуле

где m коэффициент условия работы балки, R расчетное сопротивление материала.

22

Рациональное расположение прямоугольного сечения балки определяется величиной большего по модулю изгибающего момента в вертикальной и горизонтальной плоскостях.

Если изгибающий момент |Мх| > |Му|, сечение балки нужно расположить так, чтобы момент сопротивления Wx был больше Wy.

Подумайте, почему так?

Для прямоугольного сечения имеем (рис. 5.1):

осей xoy

Рис. 5.2

Внецентренное сжатие (растяжение) возникает тогда, когда равнодействующая внешних сил Р направлена параллельно продольной оси бруса, а точка В ее приложения расположена относительно центра тяжести с некоторым эксцентриситетом e с компонентами хр, ур по направлению главных центральных осей х, у, соответственно (рис.5.2). Приводя силу Р в центр тяжести сечения, можно получить статически эквивалентное нагружение: продольная сила N= P и две пары сил с моментами Му= Р·xр и Мх= Р·yр, которые вызывают соответственно центральное сжатие и чистый изгиб в главных плоскостях инерции zoy и zox (рис. 5.3). Знак ( ) говорит о том, что все указанные здесь усилия сжимают продольные волокна стойки в первой четверти главных осей инерции xoy.