Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Донбасская национальная академия строительства и архитектуры

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

metodichka_ferma

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

21.02.2016

Размер:

630.67 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

P=4 кН			М=6 кНм		q=3 кН/мШ2			P=4 кН		М=6 кНм
q=2 кН/м		Ш1	М=6 кНм							М=6 кНм
q=2 кН/м		Ш1
2	6	2	2		6	3	3	5		4
								P=1
А		B	2			1	E			F
		B
			C			D
	л.в. RD		C			D	1.375
				0.25	1		1.375	0.8594
0.08333		0.25			1			0.8594
0.08333		0.25
л.в. RC		1.25								0.6875
л.в. RC			1	0.75
0.4167			1							0.1875
							0.375	0.2344
							0.375	0.2344
					1		1	0.625	л.в. QI
								0.625	л.в. QI
								л.в. MI		0.5
								л.в. MI		0.375
л.в. Q			1	0.75			3	1.875
	II		1	0.75						0.1875
	0.25									0.1875
0.08333							0.375	0.2344
0.6667	л.в. MII						0.375	0.2344
0.6667	л.в. MII

Рис. 4. Линии влияния. Линии влияния поперечной силы в сечениях 1 и 2.

Сечение 1 принадлежит элементу CD. Под шарнирами D и E откладываем единичные отрезки и соединяем их прямой. При движении единичного груза по этой консоли поперечная сила в сечении 1 будет равна 1. При движении единичного груза левее сечения 1 по элементу CD он не будет оказывать влияние на рассматриваемый фактор. Правую точку полученной линии влияния для элемента CD соединяем с точкой под шарниром F, т.к. при нахождении единичного груза в этой точке он будет полностью восприниматься этой опорой. Продолжаем эту прямую до крайней правой точки консоли элемента EF (рис. 4). Сечение 2 так же принадлежит элементу CD. Линию влияния поперечной силы в сечении 2 строим аналогично. Обе они показаны на рис. 4.

Линии влияния изгибающего момента в сечениях 1 и 2.

Под шарниром E откладываем вниз отрезок, равный длине правой консоли элемента CD. Соединяем конец этого отрезка с точкой под шарниром D. При движении единичного груза слева от сечения 1 он не будет оказывать влияние на изгибающий момент в этом сечении. Следовательно мы получили линию влияния изгибающего момента в сечении 1 для элемента CD. При движении единичного груза справа от сечения 1, он будет влиять на рассматриваемый фактор. Соединим крайнюю правую точку полученной линии влияния с точкой под шарниром F и продолжим ее до крайней точки элемента EF (рис. 4).

Аналогично строим линию влияния изгибающего момента в сечении 2. Обе они показаны на рис. 4.

4. Определение усилий по линиям влияния.

Порядок определения усилий по линиям влияния описан в практическом занятии №3 Определим соответствующие факторы по их линиям влияния:

RD = -4*0.0833+4*0.8594-6*1/8+6*(-1.375/8)+2*(0.08333*2/2- 0.25*6/2)+3*((0.25+1.375)/2*9)=21.927 кН

RC = -4*(-0.4167)+4*(-0.2344)+6*1/8+6*1.1875/4+2*(-0.4167*2/2+1.25*6/2)+3*(0.75*6/2- 0.375*3/2)=13.49 кН

Q1 = 4*0.625+6*(-1/8)+3*1*3=10.75 кН

M1 = 4*(-1.875)+6*0.375-3*3*3/2=18.75 кНм

Q2 = -4*(-0.08333)+4*(-0.2344)-6*(-1/8)+6*0.375/8+2*(-0.08333*2/2+0.25*6/2)+3*(0.75*6/2- 0.375*3/2)=6.823 кН

M 2 = -4*0.6667+2*(0.6667*2/2-2*6/2)=13.33 кНм

5.Составляем сравнительную таблицу результатов вычислений реакций RD и RC и поперечной силы и изгибающего момента в сечениях 1 и 2

Таблица 3 Сравнительная таблица вычислений.

Наименование и	Полученные значения искомых величин		Погрешности при определении
размерность	Полученные значения искомых величин		искомых величин
размерность			искомых величин
искомой	аналитически	по линиям влияния	абсолютная	относительная,
величины	аналитически	по линиям влияния	абсолютная	%
величины				%
RD , кН	21.927	21.927	0	0
RC , кН	13.49	13.49	0	0
Q1 , кН	10.75	10.75	0	0
M1 , кНм	18.75	18.75	0	0
Q2 , кН	6.823	6.823	0	0
M2 , кНм	13.334	13.33	0.004	0.03

Абсолютная погрешность это разность между аналитическим значением и значением, найденным по линиям влияния. Относительная погрешность это отношение абсолютной погрешности к аналитическому значению и умноженное на 100%.

Относительная погрешность не должна превышать 3%.

Расчетно-проектировочная работа №1 Задача 2 «Расчет статически определимой плоской фермы»

Таблицы с заданиями приведены ниже. Выполнению этой задачи предшествует изучение модуля II. Расчетные схемы ферм приведены в таблице №4, нагрузки и размеры приведены в таблице №5.

Задача 2.

Для фермы, выбранной по варианту необходимо:

a)аналитически способом определить усилия, в стержнях заданной панели включая правую стойку или раскос (4 стержня);

b)построить линии влияния усилий в стержнях заданной панели и опорных реакций фермы;

c)вычислить усилий в стержнях заданной панели и опорных реакций фермы по линиям влияния и сравнить вычисленные аналитически значения с значениями, вычисленными по линиям влияния в табличной форме;

Шифр		Таблица 4 (Расчетные схемы статически определимых ферм)
Шифр				Расчетная схема
схемы				Расчетная схема
схемы				P
				P
			P	P
1	h		P	P
1	h	P/2		P/2
		P/2		P/2
			l/6	l
				l
				P
			P	P
2	h		P	P
2	h	P/2		P/2
		P/2		P/2
			l/6	l
				l
				P
			P	P
			P	P
3	h		P	P
			P	P/2
		P/2


		l/4	l/6	l
				l
				P
		l/6	P	P
4	h		P	P
4	h	P/2		P/2
		P/2		P/2
				l/3
				l
				P
			P	P
			P	P
	h/2		P	P
	h/2	P/2		P/2
		P/2		P/2
5
	h/2
			l/6	l
				l

Шифр			Расчетная схема
схемы			Расчетная схема
схемы
				P
		l/6	P			P
	h/2	P				P
	h/2	P/2				P/2
		P/2				P/2
6
	h/2
				l
				P
			P			P
	h/4		P			P
7
	3h/4	P/2				P/2
		P/2				P/2
			l/6	l
				l
			P	P		P
		P				P
8	h
	P/2					P/2
			l/6	l
				l
		P	P	P	P	P
	h/2	P/2				P/2
9	h/2
9
	h/2
			l/6	l
				l

Шифр		Расчетная схема
схемы		Расчетная схема
схемы
	P	P	P
	P		P
h/2	P/2		P/2
	P/2		P/2
0
h/2
	l/6	l
		l
Таблица 5 (Размеры и нагрузки)

					Третья
Первая	Ширина	Вторая	Номер		цифра
цифра	фермы l,	цифра	панели	P, кН	шифра	h, м
шифра	м	шифра	слева		(№
					схемы)
1	30	1	2	1.5	1	3
2	24	2	3	2	2	5.5
3	36	3	4	2.5	3	3.5
4	18	4	5	3	4	4
5	33	5	2	3.5	5	6
6	27	6	3	4	6	4.2
7	21	7	4	4.5	7	4.5
8	25.2	8	5	5	8	3.8
9	22.8	9	2	5.5	9	5
0	20.4	0	3	6	0	4.4

Пример выполнения расчетно-проектировочной работы №1 Задача 2. «Расчет статически определимой плоской фермы»

Задание:

1.Аналитическими способами определить усилия в стержнях 3-й панели.

2.Построить линии влияния усилий в стержнях 3-й панели и опорных реакций фермы, определить значение силовых факторов при помощи линий влияния.

3.Свести полученные результаты вычислений в таблицу.

Исходные данные:

36мм

2,5 м

P/2

1,53 мм

d=4 м

24 м

Рис. 5. Расчетная схема фермы

Решение:

Определение усилий в стержнях ферм аналитическими методами.

3 м

2.5 м

P/2

1.5 м

P/2

RA=12 кН

R=12 кН

d=4 м

24 м

	D
	Рис. 6. Определение усилий в стержнях фермы методом сечений.
1. Определим значение опорных реакций:
ΣMB = 0	–RA·6d + P (d + 2d + 3d + 4d + 5d + 3d) = 0
	RA·= 18Pd / 6d = 3P = 3·4 = 12 кН
ΣMA = 0	–RB·6d + P (d + 2d + 3d + 4d + 5d + 3d) = 0

		RB·= 18Pd / 6d = 3P = 3·4 = 12 кН
2.	Проверка правильности определения значений опорных реакций:
	ΣFy = 0	-6P + RA + RB = -64 + 12 +12 =0
3.	Определение усилий в стержнях фермы методом сечений.
	Определим усилие в стержнях 3 панели способом моментной точки.
	Стержень S36
	Проведем	сечение I-I таким образом, чтобы пересеклось не более 3х искомых

стержней. Рассмотрим в равновесии левую часть фермы. Моментной точкой стержня S36 является точка С. Составим уравнение статики ΣMС = 0:

-S36·CD + P/2·AC + P·(2d + AC) – RA·AC = 0.

Дополнительные длины отрезков и углы определим из геометрии сооружения – фермы.

α = arctg

3 − 2,5

= 0,1244 = 7,1250 ;

β = arctg

= 0,6435 = 36,870

γ = β – α = 36,870 – 7,1250 = 29,7450

γ = 90 – (90 – β + α) = β – α

С6 =

С5

;

С5 =

= 24м;

CA = 24 – 12 = 12 м

tgα

tg7,1250

cosα

CD = C6·sin γ

C6 =

= 24,1868м ;

CD = 24,1868·sin 29,4750 = 12 м

cos7,1250

S36 =

(P / 2 × AC + P(d + AC)+ P(2d + AC)- RA × AC)

S36 =

(4 / 2 ×12 + 4(4 +12)+ P(4 × 2 +12)-12 ×12)= 2кН

Стержень S46

Моментной точкой стержня S46 является точка 3. Составим уравнение статики ΣM3 = 0:

–S46·E3 – RA·2d +P·d + P/2·d·2 = 0, где

E3 = 4,3·cos α = 2,5·cos 7,125 = 2,4807 м

S46

1 (- RA × 2d + 2Pd )=

(-12 × 2 × 4 + 2 × 4 × 4) = -25,7992кН

2,4807

Стержень S46

Моментной точкой стержня S35 является точка 6. Составим уравнение статики ΣM6 = 0:

–S35·3 – P·d – P·2d – P/2·3d + RA·3d = 0

S35

(- 4,5 × Pd + 9Pd )=1,5Pd = 24кН

Определение усилий в стержнях фермы способом вырезания узлов.

Стержень S43

ΣFy = 0

φ = arc tg ¼ = 14,03620

–P·cos φ – S43·cos φ – S46·cos (900 – φ + α) = 0

S43

= cosϕ (- P ×cosϕ - S46 ×cos(90 -14,0362

+ 7,125 ))=

S46

cos 83,08880

)

(

- (- 25,7992)×cos(83,0888

)/ cos(14,0362

)

= -P - S46 cos(14,03620 ) = -4

S42

S43 = –0,8 кН

S43

Стержень S43

Усилие в стержне фермы S43 определим способом вырезания узлов.

S56

ΣFy = 0

S56 = 0

S53

S57

ΣFx = 0

S57 = S53

Стержень S23

Проведем сечение II-II таким образом, чтобы пересеклось не более 3х искомых

стержней. Рассмотрим в равновесии левую часть фермы. Моментной точкой стержня S23

является точка С’. Составим уравнение статики ΣMС’ = 0:

–S23C′D′ – P·6 –P/2·2 + RA·2 = 0

S23

(- P × 6 - P + 3P × 2) = -

= -

= -1,1392кН

C' D'

3,5112

1,5

C'1 = tgϕ

= tg(14,0362)

= 6м

C′D′ = C′3·sin θ = 10·sin 20,556

= 3,5112 м

C′3 = 10 м θ = arc tg1,5

= 20,5560

Проверка правильности определения усилий в стержнях фермы:

S43

Рассмотрим узел 3 и запишем уравнение

S23

S36

статики ΣFy =0

ΣFy = S34 + S36·sin β + S23·sin θ =

=-0,8 + 2·sin 36,870 – 1,1392·sin 20,5560 ≈ 0

S13

S35

5. Построение линий влияния опорных реакций и усилий в стержнях фермы.

Построение линий влияния опорных реакций фермы производится аналогично балочным опорным реакциям.

Построение линий влияния – методом сечений.

Стержень 3-5	Стержень 3-5
Груз Р=1 слева от панели	Груз Р=1 справа от панели
Рассматриваем в равновесии правую часть	Рассматриваем в равновесии левую часть
фермы.	фермы.
ΣM6 = 0 S35·h – RB·3d = 0	ΣM6 = 0 S35·h – RB·3d = 0
S35 = RB·(3d/h) = RB·(3·4/3) = 4RB – уравнение левой	–S35·h + RA·3d
прямой	S35 = RA·(3d/h) = RB·(3·4/3) = 4RA – уравнение
	правой прямой
Стержень 3-6	Стержень 3-6
Груз Р=1 слева от панели	Груз Р=1 справа от панели
Рассматриваем в равновесии правую часть	Рассматриваем в равновесии левую часть
фермы.	фермы.
ΣMC = 0 S36·CD + RB·(6d+AC) = 0	ΣMC = 0 S36·CD – RA·AC = 0
S36 = RB·(6d+AC/CD) = 6·4+12/12)RB = 3RB –	S36 = –RA·(AC/CD) = –RA·(12/12)= –RA –
уравнение левой прямой	уравнение правой прямой
Стержень 4-6	Стержень 4-6
Груз Р=1 слева от панели	Груз Р=1 слева от панели
Рассматриваем в равновесии правую часть	Рассматриваем в равновесии левую часть
фермы.	фермы.
ΣM3 = 0 S46·E3 – RB·4 = 0	ΣM3 = 0 S46·E3 – RA·2d = 0
S46 = –(4d/E3)RB=-4·4/(2,4807RB = –6,4498RB –	–S46=-(2d/E3)RA=–(2·4)/2,4807RA= –3,2249RA –
уравнение левой прямой	уравнение правой прямой

Построение линий влияния – методом вырезания узлов. Стержень 4-3

Y	P=1
ϕ	X
	X
ϕ 4	S46
ϕ 4	α
S42	ϕ

	Y		–P·cos φ – S43·cos φ - S46·cos (90 – φ + α) = 0
	ϕ	X		S43 = −P − cos(90 -ϕ + α)		S46
		X		S43 = −P − cos(90 -ϕ + α)		S46
	4	S46			cosϕ
		S46			cos (90 -14,0362 + 7,125)
ϕ		α	S43	= −P −	cos (90 -14,0362 + 7,125)		S46	=
			S43	= −P −	cos14,0362		S46	=
					cos14,0362
S42		ϕ	= −P − 0,124S46 −

S43

груз Р=1 находится в узле

Вырежем узел 4 и рассмотрим два положения			S43 = −	cos (90 -14,0362 + 7,125)		S46 = −0,124S46 -
подвижного груза. Запишем уравнение
					cos14,0362
статики ΣFy = 0 из которого определим усилие			груз Р=1 отсутствует
в стержне.
Стержень 5-6
Y			Вырежем узел 5 и рассмотрим два

	S56		положения		подвижного	груза.	Запишем
			уравнение статики ΣFy = 0 из которого определим
S53		S57 X	усилие в стержне S56=0

6. Определение усилий по линиям влияния.

S35=P·(0,6667+1,333+2+1,333+0,6667)=4·6=24кН S36=P·(0,5+1-0,5-0,3333-0,1667)=4·0,5=2кН

S46=P·(-0,5375-1,075-1,6125-2,1499-1,075)= –4(-0,5375-1,075-1,6125-2,1499-1,075) = –25,7992

кН

S43=P·(0,0667+0,1333·2+0,2-0,7333)= –4(0,0667+0,1333·2+0,2-0,7333) = –0,8 кН

S56=0

7.Составляем сравнительную таблицу результатов вычислений реакций RА и RВ и усилий в стержнях заданной панели.

Сравнительная таблица вычислений

Наименование и			Погрешности при
Наименование и	Полученные значения искомых величин		определении искомых
размерность	Полученные значения искомых величин		определении искомых
размерность				величин
искомой				величин
искомой					Относитель
величины	аналитически	по линиям влияния	абсолютная		Относитель
величины	аналитически	по линиям влияния	абсолютная		ная, %
					ная, %
RA, кН	12,0	12,0	0		0
RB, кН	12,0	12,0	0		0
S35, кН	24	24	0		0
S36, кН	2	2	0		0
S46, кН	–25,7992	–25,7992	0		0
S43, кН	–0,8	–0,8	0		0
S56, кН	0	0	0		0

Относительная погрешность не должна превышать 3%.

		P/2		P			P	P	P	P	P/2
							I		P=1
								6	P=1
								6
		D'		II		4	α	γ	8
		D'		E			α
	3 м			ϕ						10
	3 м		2	ϕ
	2.5 м		2
	2.5 м
C	1.5 м						β
C	α	A					β				B
	C'		1		β		3	5	7	9	B
			1				3	5	7	9
				II			I
		R		II							RB
		R		d=4 м							RB
		A		d=4 м				24 м
								24 м
		1	0.8333	0.6667				0.5	л.в. RA 0.3333	0.1667
		1		0.6667				0.5	л.в. RA 0.3333	0.1667
				0.1667			0.3333	0.5	л.в. RB 0.6667	0.8333	1
				0.1667			0.3333	0.5
		4	D						л.в. S35		4
								2	л.в. S35
				1.3333					1.3333
			0.6667							0.6667
			0.6667							0.6667
				1.075			1.6125		л.в. S46
		3.2249					2.1499		1.075	0.5375
		3.2249					2.1499			6.4498
										6.4498
				0.5			1				3
							1		л.в. S36
									л.в. S36
		1						0.5	0.3333	0.1667
				0.2667					л.в. -0.124*S46		0.8
		0.4		0.2667				0.2	0.1333	0.06667
								0.2	0.1333	0.06667
			0.1333
						1			л.в. P=1
									л.в. S43		0.8
		0.4						0.2	0.1333	0.06667
			0.1333	0.7333
				0.7333					л.в. S56
									л.в. S56
	Рис. 7. Линия влияния опорных реакций и усилий в стержнях фермы заданной панели.

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
21.02.20164.74 Mб28Metodichka_1.doc
#
21.02.20162.94 Mб61metodichka_2009_ITOGOVAYa.pdf
#
21.02.201623.4 Mб78metodichka_ananv.pdf
#
01.04.2025503.81 Кб0Metodichka_dlya_praktich_rabot_proektny_analiz.doc
#
21.02.20161.99 Mб27metodichka_dlya_ZPGS_po_TGV.rtf
#
21.02.2016630.67 Кб26metodichka_ferma.pdf
#
21.02.20165.37 Mб29METODIChKA_Nachertat_Geometria.pdf
#
01.05.2025372.22 Кб0metodichka_politologia_i_sotsiologia.doc
#
01.07.2025451.37 Кб0metodichka_po_kursovomu_DVZ_Chukharkin.docx
#
21.02.2016511.21 Кб27Metodichka_po_stroymatu.pdf
#
21.02.20161.73 Mб22Metod_2a_2002.pdf