Гидропривод

При усталеному русі нестисливої рідини витрата через усі живі перетини потоку однаковий:

де V1…Vn-середні швидкості, S1…Sn-відповідні площі живих перетинів потоку.Вираження /1.28/ називається рівнянням витрати, чи рівнянням нерозривності. З нього випливає, що середні швидкості назад пропорційні площам живих перетинів:

V2 2

1.4.3. Рівняння Бернуллі

Рівняння Бернуллі, основне рівняння гідродинаміки, установлює зв'язок між середньої швидкістю потоку і гідродинамічним тиском в усталеному русі. Для ідеальної: рідини воно має вид:

2 g

де Z- геометрична висота центра ваги перетину потоку над площиною порівняння,

називаний геометричною чи висотою геометричним напором, P h - висота рідини в

швидкісний напір.

Усі члени рівняння Бернуллі /1.30/ мають лінійну розмірність і в енергетичному

змісті являють собою питому енергію рідини, віднесену до одиниці ваги. Так z і - P -

даному перетині. Сума трьох членів вираження /1.30/ являє собою повний запас питомої: механічної енергії ідеальної: рідини в даному перетині потоку.

Діаграма рівняння Бернуллі для ідеальної рідини приведена на мал. 1.16. Лінія I

називається лінією повного напору, лінія 2, що з'єднує відрізки P , називається

пьезометрической лінією. З малюнка випливає, що по довжині потоку рівняння, що складаються, Бернуллі змінюються. Якщо перетин розширюється, то зменшується швидкісний напір, але зростає гідростатичний. Пьезометрическая лінія відокремлює області зміни потенційної і кінетичної енергій.

21

Найважливішим наслідком рівняння Бернуллі є формула Торрічеллі для швидкості витікання із судини /малюнок. 1.17/. Швидкість витікання із судини:

де Р - тиск над поверхнею рідини.

Якщо витікання відбувається тільки під дією власної ваги / P1 = 0 /, то:

Це відповідає падінню тіла в безповітряному просторі з висоти z.

На теоремі Бернуллі заснована дія гідродинамічної трубки /трубки Пито/, що служить для виміру швидкості потоку /малюнок. 1.18/. Гідродинамічна трубка являє собою зігнутий під прямим кутом насадок, поміщений у потоці рідини так, щоб цей кінець трубки був спрямований проти потоку. Вертикальний кінець приєднується до манометра.

У випадку реальної рідини мають місце втрати енергії на тертя і загальний тиск буде убувати від одного перетину до іншого. Для двох перетинів потоку 1-1 і 2-2 реальної рідини /малюнок. 1.19, малюнок. 1.20/ рівняння Бернуллі /1.-30/ має вид:

де hn енергії /напору/ на тертя по довжині і місцеві втрати; - коефіцієнт

Кориолиса, що враховує нерівномірність розподілу швидкостей у живому перетині потоку, і називається коефіцієнтом кінетичної енергії.

Коефіцієнт у розрахунках при ламінарному режимі приймається рівним 2, при турбулентному = 1...1,13, на ділянках нерівномірного руху може досягати 5 і більш.

Члени рівняння /1.33/ виражають енергію, віднесену до одиниці ваги рідини, тобто питому енергії рідини. Питома механічна енергія, затрачувана на подолання опору руху

рідини hn між перетинами потоку і перехідна в теплову, складається з втрати енергії

/напору/ на тертя по довжині hдл і втрати hмест енергії /напору/ у місцевих опорах:

22

Члени рівняння /1.3.5/ мають розмірність тиску і представляють енергію, віднесену до одиниця об'єму.

Якщо рівняння /1.З3/ помножити на g , те одержимо енергію, віднесену до одиниці

маси:

На малюнку. 1.20 приведено діаграму: 0-0 - площина порівняння;

N- N - площина початкового напору; H-Н - напірна лінія, чи лінія сповненої енергії і падіння її на одиницю довжини представляє гідравлічний ухил; Р-Р - пьезометрическая чи лінія лінія питомої потенційної енергії, а її падіння на одиницю довжини називається пьезометрическим ухилом.

Загальний запас питомої енергії уздовж потоку безупинно зменшується, тому лінія Н-Н завжди спадна, а гідравлічний ухил ( j>0) завжди позитивний.

Пьезометрическая лінія може бути спадної і висхідної /на ділянці, що розширюється,/. Тому пьезометрический ухил / jn / може бути і позитивним і негативної.

На ділянках з рівномірним рухом рідини, де мають місце тільки втрати напору на тертя

по довжині, лінія H- Н и P-P являють собою взаємно рівнобіжні прямі, тому V2 const . У 2 g

цьому випадку втрата напору може бути визначена по різниці гідростатичних напорів:

порівняння 0-0 проведена по осі потоку /див. малюнок. 1.17/, те Z1 = Z2 = 0 і втрати напору на тертя по довжині можуть бути визначені безпосередньо по різниці показань пьезометров.

24

Критерієм режиму руху є безрозмірне число Рейнольдса

де V - середня швидкість, d - внутрішньо діаметр труби, v кінематична в'язкість. Для труб некруглого поперечного переріза

де dг - гідравлічний діаметр, що дорівнює двом гідравлічним радіусам.

Щоб визначити режим витікання, необхідно фактичне число Рейнольдса зіставити з критичним R кр , що для труб дорівнює приблизно 2300. Якщо Re < 2300, то режим ламінарний, при Re > 2300 - турбулентний.

Рух грузлої рідини супроводжується втратами напору, обумовленими гідравлічними опорами. Визначення втрат напору є одним з головних питань силового гідравлічного розрахунку. Розрізняють два види втрат напору - утрати на тертя по довжині, і втрати в місцевих опорах - коротких ділянках трубопроводів, у яких проходить зміни швидкості по величині і напрямку.

де hтр - утрати на тертя; hм сума втрат у місцевих опорах.

При русі рідини в круглих трубах постійного перетину втрати напору на тертя визначаються по формулі Дарси-Вейсбаха:

де - коефіцієнт гідравлічного тертя по чи довжині коефіцієнт Дарси, l і d -

відповідно довжина і діаметр ділянки трубопроводу; V середня швидкість плину рідини.

Для ламінарного режиму плину рідини в круглій трубі коефіцієнт визначається по формулі

Re

При розрахунку трубопроводів об'ємного гідроприводу застосовується формула:

Re

25

де А = 75 - для сталевих труб, А = 150 - для гнучких шлангів.

При турбулентному режимі руху / залежить у загальному випадку від числа Рейнольдса Rе і відносної шорсткості /d / - еквівалентна шорсткість/ і визначається по емпіричних формулах. При цьому розрізняють три області гідравлічних опорів - гидравлически гладких труб, перехідну і квадратичну.

Для гидравлически гладких труб коефіцієнт визначається по формулі Блазиуса

Re

Вобласті гидравлически шорсткуватих труб /квадратична область опору/ коефіцієнт може бути знайдений по формулі Шифринсона

26

Продовження таблиці 1.2

Для труб некруглого перетину у формули /1..42, 1.47/ замість діаметра d - підставляється значення гідравлічного діаметра.

Утрати напору в місцевих опорах визначаються по формулі Вейсбаха:

де коефіцієнт місцевого опору, V2 швидкість місцевого опору.

У більшості випадків коефіцієнт приймають по довідковим даним, отриманим досвідченим шляхом.

При раптовому розширенні і турбулентному русі втрати напору

знаходять по формулі Борда-Карно:

1.4.4. Несталий рух рідини в трубопроводах

Рівняння Бернуллі для напірного несталого руху в циліндричній трубі має вид

де hn - утрати напору, обумовлені приблизно по тим же формулам, що і при усталеному русі, hин -інерційний напір. Для труби постійного перетину інерційний напір дорівнює;

27

Гідравлічним ударом називається коливальний процес, що складається з різкого підвищення, що чергується, і зниження тиску, викликаний миттєвою зміною швидкості рідини. Він може виникнути при швидкому закритті засувки, миттєвій зупинці насоса, раптовому перекритті труби. Розрізняють прямої і непрямий і гідравлічний удари.

Прямий гідравлічний удар має місце тоді, коли час закриття засувки Т3 - менше тривалості фази гідравлічного удару, тобто

де E Ж і E - відповідно модулі пружності рідини і матеріалу стінок трубопроводу; -

щільність рідини; d и- внутрішній діаметр і товщина стінки трубопроводу.

Підвищення тиску при прямому гідравлічному ударі визначається по формулі Жуковського:

де V0 - швидкість руху рідини до гідравлічного удару.

При Т3 > Тф виникає непрямий гідравлічний удар. При непрямому гідравлічному ударі підвищення тиску буде меншим:

уд' уд Tф Tз

1.5. Особливості гідравлічного розрахунку напірних трубопроводів

Рух рідини в напірних трубопроводах відбувається завдяки різниці тисків /напорів/ Б початковому і кінцевому перетинах. Ця різниця монет бути створена за допомогою насоса, за звіт рівня рідини, або під дією тиску газу в резервуарі, з якого рухається рідина.

Усі трубопроводи розділяються на прості /малюнок. 1.21/ і складні /малюнок. 1.22/. До простого відносяться трубопроводи без розгалужень постійного чи перемінного перетину, до складних - трубопроводи з розгалуженнями, складені з паралельно з'єднаних простих чи трубопроводів галузей.

При гідравлічному розрахунку розрізняють трубопроводи короткі l<100 d, l - довжина трубопроводу, d - діаметр / і довгі/l>1000d/. Короткими вважаються трубопроводи порівняно невеликої довжини, у яких місцеві втрати напору є основними. При їхньому розрахунку виходять із принципу додавання втрат, застосовуючи:

28

де hдл - утрати по довжині ; hмест - місцеві втрати.

До короткого відносять звичайно олія- і топливопроводы двигунів внутрішнього згоряння, системи рідинного охолодження, трубопроводи верстатів, транспортних засобів і інших машин.

Довгими називаються трубопроводи значної довжини, у яких утрати напору на тертя по довжині вважаються основними, а місцеві втрати складають менш 5-10% утрат напору по довжині. При розрахунку місцеві втрати або зовсім не враховуються, або враховуються шляхом збільшення втрат напору на тертя по довжині на 5-10% /газопроводи, водогінні мережі й ін./.

Гідравлічний розрахунок виробляється для визначення геометричних розмірів трубопроводів, а також втрат енергії на подолання опорів при плині по них рідини.

Узагальному випадку розрахунок ведеться в наступному порядку:

I. Схема трубопроводу розбивається на окремі ділянки, що відрізняються друг від друга характером і величиною опорів.

2. .Установлюються вихідні дані для окремих ділянок і всієї гідросистеми.

3. За допомогою формул і таблиць визначаються коефіцієнти лінійних і місцевих опір

Малюнок. 1.21. Простий трубопровід.

29