Типовой_Расчет_3 (1)
.pdfДонбаська національна академія будівництва та архітектури
Навчальний предмет: “Прикладна математика” |
Семестр I |
РОЗРАХУНКОВО─ГРАФІЧНА РОБОТА №4,5 Тема “ ІНТЕГРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ”
Варіант 1.
|
1. |
Обчислити невизначені інтеграли: |
|
|
|
||||||
а) sin 2xdx |
б) |
|
dx |
в) cos2 x 3 dx |
|||||||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
||||||||
4 3x2 |
|||||||||||
|
2. |
Обчислити невизначені інтеграли методом заміни: |
|||||||||
а) |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
б) sin |
2 |
x cos xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
x ln x 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
г)
2 dx
x8x 3
а)
3. Обчислити невизначені інтеграли методом інтегрування частинами:
а) |
(x 5)sin 3xdx |
б) |
arctg 2xdx |
4. Обчислити невизначений інтеграл, розклавши функцію на найпростіші дробі:
а) |
|
|
2dx |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x2 x 1 |
|
|
|
||||||
5. |
Обчислити визначений інтеграл: |
|
|
|
||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
x |
x |
dx |
arctgx |
|
||||
|
б) |
dx |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
1 x2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
6.Обчислити площу фігури, обмеженої лініями за допомогою визначеного та подвійного інтегралів.
y 3x 1
7. Обчислити кратний інтеграл:
2
0
Затверджено на засіданні кафедри ВПМіІ
Завідувач кафедри
, |
y 4x |
z2
dz zy2dy
z
2
,
x 2
Протокол №___ від _____________р.
проф. Левін В.М.
Донбаська національна академія будівництва та архітектури
Навчальний предмет: “Прикладна математика” |
Семестр I |
РОЗРАХУНКОВО─ГРАФІЧНА РОБОТА №4,5 Тема “ ІНТЕГРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ”
Варіант 2.
а)
1. Обчислити невизначені інтеграли:
|
3x 1 |
|
|
dx |
||
5 |
dx |
|
|
|
||
б) 4x2 |
1 |
|||||
|
|
в)
sin 3x cos 2xdx
г) dx
x2 12x 1
а)
2. Обчислити невизначені інтеграли методом заміни:
|
arcsin |
3 |
xdx |
|
sin |
|
|
|
|
б) |
3 |
x cos |
|||||
|
|
|
|
|||||
1 |
x |
|
||||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2
xdx
3.
а)
Обчислити невизначені інтеграли методом інтегрування частинами:
(2x 3) cos xdx |
б) |
arcsin 4xdx |
4. Обчислити невизначений інтеграл, розклавши функцію на найпростіші дробі:
а) |
|
|
4dx |
1 |
|
x 3 x |
2 |
|
|
|
а)
5. |
Обчислити визначений інтеграл: |
|
|
|
|
|
4 |
dx |
|
|
e |
2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|||
3 |
x |
|
б) |
|||
1 |
|
|
|
e |
||
|
|
|
|
|||
6. |
Обчислити площу фігури, обмеженої лініями |
|||||
|
|
інтегралів. |
|
|
|
|
|
|
|
y x , |
y 2 |
||
7. |
Обчислити кратний інтеграл: |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
dx 6dy |
|
|
|
|
|
|
1 |
x 2 |
|
|
|
dx x ln x
за допомогою визначеного та подвійного
.
Затверджено на засіданні кафедри ВПМіІ |
Протокол №___ від _____________р. |
Завідувач кафедри |
проф. Левін В.М. |
Донбаська національна академія будівництва та архітектури
Навчальний предмет: “Прикладна математика” |
Семестр I |
РОЗРАХУНКОВО─ГРАФІЧНА РОБОТА №4,5 Тема “ ІНТЕГРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ”
Варіант 3.
1. Обчислити невизначені інтеграли:
а)
а)
cos 4x 5 dx |
б) |
|
dx |
|
|
в) |
sin x sin 4xdx |
г) |
|
|
dx |
|||||
|
|
|
|
|
2 |
6x 4 |
||||||||||
1 9x |
2 |
x |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2. Обчислити невизначені інтеграли методом заміни: |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
ln |
6 |
xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
sin x cos xdx |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Обчислити невизначені інтеграли методом інтегрування частинами:
а)
(5x 1)e |
2 x |
dx |
|
б)
ln 4xdx
4.
а)
Обчислити невизначений інтеграл, розклавши функцію на найпростіші дробі:
2x |
2 |
1 dx |
|
||
x x 1 x 2 |
5. Обчислити визначений інтеграл:
а)
1 |
x |
|
2x |
|
x 1 dx |
|
|
б) |
|
|
|
xdx |
|
|
3 |
2 |
|
|
|
sin |
2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. |
|
Обчислити площу фігури, обмеженої лініями за допомогою визначеного та подвійного |
|||||||||||
|
|
|
інтегралів. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
y x |
2 |
, |
y |
|
x . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
7. |
|
Обчислити кратний інтеграл: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx x |
2 |
y dy |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
Затверджено на засіданні кафедри ВПМіІ |
Протокол №___ від _____________р. |
Завідувач кафедри |
проф. Левін В.М. |
Донбаська національна академія будівництва та архітектури
Навчальний предмет: “Прикладна математика”
РОЗРАХУНКОВО─ГРАФІЧНА РОБОТА №4,5 Тема “ ІНТЕГРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ”
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варіант 4. |
|
|
|
|
|
1. Обчислити невизначені інтеграли: |
|
|
|
|
||||||||
а) |
e 6 x dx |
|
|
б) |
dx |
в) |
sin2 |
5xdx |
|||||
|
|
3x |
2 |
2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2. Обчислити невизначені інтеграли методом заміни: |
||||||||||||
|
|
|
2 |
13 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
а) |
|
4x 3 2x |
3x |
dx |
|
|
|
б) |
sin |
x cos xdx |
|||
|
|
|
|
|
|
|
Семестр I
г) |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
2x 3 |
|||
|
|
|
3. Обчислити невизначені інтеграли методом інтегрування частинами:
а)
2x 1 3 |
x 7 |
dx |
|
б)
x ln 3xdx
4. Обчислити невизначений інтеграл, розклавши функцію на найпростіші дробі:
а) |
|
|
2 |
7dx |
|
|
||||||
x |
x 4 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
5. |
|
Обчислити визначений інтеграл: |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3 |
|
|
|
dx |
|
|
e3 |
|
||||
а) 1 |
|
|
б) |
dx |
||||||||
1 x2 |
||||||||||||
|
x ln x |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.Обчислити площу фігури, обмеженої лініями за допомогою визначеного та подвійного інтегралів.
y
7. Обчислити кратний інтеграл:
x |
2 |
|
1
,
y
1
x |
2 |
|
.
1 x
dx (x 1) y dy
0 0
Затверджено на засіданні кафедри ВПМіІ |
Протокол №___ від _____________р. |
Завідувач кафедри |
проф. Левін В.М. |
Донбаська національна академія будівництва та архітектури
Навчальний предмет: “Прикладна математика” |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
РОЗРАХУНКОВО─ГРАФІЧНА РОБОТА №4,5 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема “ ІНТЕГРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ” |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варіант 5. |
|
|
1. |
|
Обчислити невизначені інтеграли: |
|
|||||||
а) |
|
4 |
x |
3 |
|
3 |
dx |
б) |
dx |
в) |
sin 2x cos 2xdx |
|
|
x |
5x 7 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
Обчислити невизначені інтеграли методом заміни: |
|||||||||
|
|
|
|
|
7 |
xdx |
|
|
|
|
sin 3xdx |
а) |
|
arctg |
|
|
|
б) |
|||||
|
1 x2 |
|
|
|
cos2 3x |
||||||
|
|
|
|
|
|
Семестр I
г) |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
16x 7 |
|
||
|
|
|
|
а)
3. Обчислити невизначені інтеграли методом інтегрування частинами:
а) |
x 2 cos 4xdx |
б) |
arccos 5xdx |
4. Обчислити невизначений інтеграл, розклавши функцію на найпростіші дробі:
|
|
3dx |
|
|
|
|
|
||
а) |
x x2 |
6 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
5. Обчислити визначений інтеграл: |
|
|
|
|
|
||||
2 |
|
dx |
|
4 |
x |
2 |
3 |
|
|
|
|
б) |
|
|
dx |
||||
2x 1 |
x |
2 |
|||||||
1 |
|
3 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
6.Обчислити площу фігури, обмеженої лініями за допомогою визначеного та подвійного інтегралів.
y
7. Обчислити кратний інтеграл:
2x
1,
2 dx
0
y x |
2 |
4x |
|
|
3x
x3 y5dy
0
2
.
Затверджено на засіданні кафедри ВПМіІ |
Протокол №___ від _____________р. |
Завідувач кафедри |
проф. Левін В.М. |
Донбаська національна академія будівництва та архітектури
Навчальний предмет: “Прикладна математика” |
Семестр I |
РОЗРАХУНКОВО─ГРАФІЧНА РОБОТА №4,5 Тема “ ІНТЕГРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ”
Варіант 6.
1. Обчислити невизначені інтеграли:
а)
а)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
||||
|
1 |
|
x 2x3 |
|
б) |
|
|
|
|
|
cos 2x cos 3xdx |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
в) |
г) x2 2x 4 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
||||||||||||
|
|
|
|
x |
2 |
|
3x |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
2. |
Обчислити невизначені інтеграли методом заміни: |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
log |
|
|
6 |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos xdx |
|
|||
|
2 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|
|
||||||||
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin3 x |
|
|
||||||
|
3. |
Обчислити невизначені інтеграли методом інтегрування частинами: |
||||||||||||||||||||
|
|
а) |
5x 6 e |
x |
dx |
|
|
|
|
б) |
5x 1 ln xdx |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Обчислити невизначений інтеграл, розклавши функцію на найпростіші дробі: |
|||||||||
|
|
|
x 2 dx |
|
|
|
|
|
|
а) |
x x2 9 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5. |
|
Обчислити визначений інтеграл: |
|
|
|
|
|
||
1 |
|
|
dx |
4 |
dx |
||||
а) |
|
|
б) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
x2 |
4x 5 |
|
|
|
|
||||
1 x |
|||||||||
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
6.Обчислити площу фігури, обмеженої лініями за допомогою визначеного та подвійного інтегралів.
y
7. Обчислити кратний інтеграл:
ln
x , |
x |
1 |
1 x |
dx x
1 |
, |
x |
2 y2dy
e
.
0 0
Затверджено на засіданні кафедри ВПМіІ |
Протокол №___ від _____________р. |
Завідувач кафедри |
проф. Левін В.М. |
Донбаська національна академія будівництва та архітектури
Навчальний предмет: “Прикладна математика” |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
РОЗРАХУНКОВО─ГРАФІЧНА РОБОТА №4,5 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема “ ІНТЕГРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ” |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варіант 7. |
|
|
|
1. |
|
|
Обчислити невизначені інтеграли: |
|
|
|
||||||||||
а) |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
б) |
|
dx |
|
в) cos |
2 |
5xdx |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
cos |
2 |
3x |
|
|
|
8 |
x |
2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
2. Обчислити невизначені інтеграли методом заміни: |
||||||||||||||||
а) |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
б) sin x cos5 xdx |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1 |
x |
2 |
arccos |
3 |
x |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Семестр I
г) |
|
|
|
dx |
|
x |
2 |
6x 7 |
|||
|
|
||||
|
|
|
|
3. |
|
Обчислити невизначені інтеграли методом інтегрування частинами: |
|
а) |
|
(4x 1)2x dx |
б) ln 6xdx |
4. |
|
Обчислити невизначений інтеграл, розклавши функцію на найпростіші дробі: |
|
а) |
|
2x 1 dx |
|
x x 4 x 7 |
|
||
|
|
||
|
|
|
|
5. |
|
Обчислити визначений інтеграл: |
|
а)
2 |
2x 1 |
|
|
|
dx |
||
2x 1 |
|||
0 |
|
||
|
|
б)
|
|
1 |
|
|
2 |
e |
|
2 |
|
|
x |
|
|
|
x |
3 |
dx |
||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6.Обчислити площу фігури, обмеженої лініями за допомогою визначеного та подвійного інтегралів.
y x 1, |
y 1 x , |
7. Обчислити кратний інтеграл: |
|
a |
b |
y dy a x dx |
|
0 |
0 |
y
0
.
Затверджено на засіданні кафедри ВПМіІ |
Протокол №___ від _____________р. |
Завідувач кафедри |
проф. Левін В.М. |
Донбаська національна академія будівництва та архітектури
Навчальний предмет: “Прикладна математика” |
Семестр I |
РОЗРАХУНКОВО─ГРАФІЧНА РОБОТА №4,5 Тема “ ІНТЕГРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ”
Варіант 8.
1. Обчислити невизначені інтеграли:
а)
а)
5 |
2 3x |
dx |
б) |
|
dx |
|
в) |
sin 7x sin 4xdx |
г) |
|
|
dx |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
6 |
x |
2 |
x |
2 |
14x 1 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2. Обчислити невизначені інтеграли методом заміни: |
|
|
|
|
|||||||||||||
ln |
4 |
x 2 |
dx |
|
|
|
б) |
|
sin xdx |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
cos |
|
x 1 |
|
|
|
|
3. Обчислити невизначені інтеграли методом інтегрування частинами:
а)
5xe |
2 x |
dx |
|
б)
x 3 ln 2xdx
4. Обчислити невизначений інтеграл, розклавши функцію на найпростіші дробі:
а)
6dx
x2 2x 1
5. Обчислити визначений інтеграл:
а)
3 |
|
|
dx |
|
|
|
|
x |
2 |
2x 8 |
|
2 |
|
||
|
|
|
б)
4 |
dx |
|
|
||
2x 1 |
||
0 |
||
|
6.Обчислити площу фігури, обмеженої лініями за допомогою визначеного та подвійного інтегралів.
y
7. Обчислити кратний інтеграл:
x , |
y |
1 x , |
||
|
|
|
|
|
1 |
|
x |
1 x y dy |
|
dx |
||||
0 |
0 |
|
|
y
0
.
Затверджено на засіданні кафедри ВПМіІ |
Протокол №___ від _____________р. |
Завідувач кафедри |
проф. Левін В.М. |
Донбаська національна академія будівництва та архітектури
Навчальний предмет: “Прикладна математика” |
Семестр I |
РОЗРАХУНКОВО─ГРАФІЧНА РОБОТА №4,5 Тема “ ІНТЕГРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ”
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варіант 9. |
|
|
|
|
1. |
Обчислити невизначені інтеграли: |
|
|
|
||||||||||
|
1 |
|
|
|
1 |
|
б) |
dx |
|
|
|
||||
а) |
|
|
1 |
|
2 |
dx |
x |
2 |
в) |
sin 6x cos 3xdx |
|||||
|
|
x |
|
|
|
x |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2. Обчислити невизначені інтеграли методом заміни: |
||||||||||||||
а) |
xe |
3x |
2 |
dx |
|
|
|
|
|
|
б) |
sin |
4 |
2x cos 2xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г)
|
|
|
dx |
|
x |
2 |
10x 4 |
||
|
||||
|
|
3. Обчислити невизначені інтеграли методом інтегрування частинами:
а) (6x 2) cos 3xdx |
б) arcctg 3xdx |
4. Обчислити невизначений інтеграл, розклавши функцію на найпростіші дробі:
а)
а) |
5xdx |
|
|
x 3 x2 |
4 |
||
|
5. Обчислити визначений інтеграл:
1 |
|
|
dx |
|
|
|
|
||
x |
2 |
2x 2 |
||
|
||||
0 |
|
б)
e |
cos ln x |
|
|
|
dx |
||
x |
|||
1 |
|
||
|
|
6. Обчислити площу фігури, обмеженої інтегралів.
y 6x x
7. Обчислити кратний інтеграл:
лініями
2 |
7 |
, |
y |
|
за
x
допомогою визначеного та подвійного
3.
1 |
10x |
|
|
dx x |
2 |
ydy |
|
|
|||
0 |
0 |
|
|
Затверджено на засіданні кафедри ВПМіІ |
|
|
Протокол №___ від _____________р. |
Завідувач кафедри |
|
|
проф. Левін В.М. |
Донбаська національна академія будівництва та архітектури
Навчальний предмет: “Прикладна математика” |
Семестр I |
РОЗРАХУНКОВО─ГРАФІЧНА РОБОТА №4,5 Тема “ ІНТЕГРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ”
Варіант 10.
1. Обчислити невизначені інтеграли:
а)
а)
|
|
|
dx |
dx |
|
sin2 |
|
|
|
dx |
|||
|
|
б) x2 6 |
в) |
4xdx |
г) x2 4x |
||||||||
sin2 3x 2 |
|||||||||||||
2. |
Обчислити невизначені інтеграли методом заміни: |
|
|||||||||||
x3 |
2 x |
2 |
dx |
|
б) |
|
cos xdx |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
3sin |
2 |
x 1 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Обчислити невизначені інтеграли методом інтегрування частинами:
а)
а) |
4x cos 3x 1 dx |
б) |
2x 3 ln xdx |
4. |
|
Обчислити невизначений інтеграл, розклавши функцію на найпростіші дробі: |
||||||||||
|
|
|
|
|
x |
2 |
1 dx |
|
|
|
|
|
а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
x 3x |
4 x 2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
5. |
|
Обчислити визначений інтеграл: |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
dx |
|
|
|
cos |
2 |
xdx |
|
б) |
|
2 |
|
||||
|
x 1 ln |
x |
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.Обчислити площу фігури, обмеженої лініями за допомогою визначеного та подвійного інтегралів.
y
7. Обчислити кратний інтеграл:
e
2
0
x |
y 0 |
, |
, |
2 x
dx 2x
0
x 0 |
, |
x |
3y 3 dy
2
.
Затверджено на засіданні кафедри ВПМіІ |
Протокол №___ від _____________р. |
Завідувач кафедри |
проф. Левін В.М. |