Типовой_Расчет_3 (1)

Варіант 21.

1.

Обчислити невизначені інтеграли:

3x 4

б)

dx

cos

2

а)

25

dx

3

x

2

в)

7xdx

2.

Обчислити невизначені інтеграли методом заміни:

а)

cos 2x e

sin 2 x

dx

б)

cos xdx

6

sin

2

x

г)

dx

x

2

2x 7

а)

2x 1 cos 9xdx

б)

arcsin 4xdx

4. Обчислити невизначений інтеграл, розклавши функцію на найпростіші дробі:

а)

3x 5 dx

x x2

4

5.

Обчислити визначений інтеграл:

1

dx

1

e

2 x

2e

x

б)

dx

4x 3

e

x

1

0

0

y e

x

,

y x 1,

7. Обчислити кратний інтеграл:

2

1 x

dx ydy

0

0

4 x 2dx

б)

dx

в)

sin 5x sin 9xdx

г)

dx

x2 6

x2 4x 18

2. Обчислити невизначені інтеграли методом заміни:

cos x sin2 xdx

ctgx dx

б)

sin2 x

sin2 x 1

3.

Обчислити невизначені інтеграли методом інтегрування частинами:

а)

x 6 e

2 x

dx

б)

arctg3xdx

4.

Обчислити невизначений інтеграл, розклавши функцію на найпростіші дробі:

а)

5dx

x

2

4x 7

5.

Обчислити визначений інтеграл:

1

dx

2

3

x

5

x

3

2

б) x

ln xdx

0

1

y x

2

,

y

x

2

4x

dx

б)

dx

в)

sin

2

3x 1 dx

г)

dx

sin2 4x 1

9x2 1

x2 6x

2. Обчислити невизначені інтеграли методом заміни:

e

3

x

dx

sin 4xdx

б)

x

cos

2

4x

3.

Обчислити невизначені інтеграли методом інтегрування частинами:

а)

(5 2x)sin xdx

б) x

6

1 ln 7xdx

4.

Обчислити невизначений інтеграл, розклавши функцію на найпростіші дробі:

2x

2

3 dx

а)

x x 8 2x 1

5.

Обчислити визначений інтеграл:

1

3

x

dx

x

4

0

5x 1,

y x 3

,

1

2 y

dy x3dx

0

0

dx

б)

dx

в)

sin 3x cos 9xdx

г)

dx

2x 9

7

x

2

x

2

12x 5

2.

Обчислити невизначені інтеграли методом заміни:

arcctg

5

xdx

б)

sin x 3 cos8 xdx

1 x

2

3. Обчислити невизначені інтеграли методом інтегрування частинами:

а)

(1 x)4 x dx

б) 3x arcctg 5xdx

4.

Обчислити невизначений інтеграл, розклавши функцію на найпростіші дробі:

x 3 dx

а)

x x2

2

5.

Обчислити визначений інтеграл:

3

2

dx

2

x

sin

2

2

1

x 2 x

12

dx

2

0

Варіант 25.

1. Обчислити невизначені інтеграли:

а)

cos 5x 2 dx

б)

dx

в)

cos

2

12dx

x

2

5

2. Обчислити невизначені інтеграли методом заміни:

а)

e 2tgxdx

б)

cos xdx

5

cos2 x

sin x

dx

4x x

2

а)

4 x sin 5xdx

б)

x

2

x ln 2xdx

4.

Обчислити невизначений інтеграл, розклавши функцію на найпростіші дробі:

а)

x 1 dx

x

2

x 5

5.

Обчислити визначений інтеграл:

1

1

ln 1 x

x

4

x

3

3x

2

1 dx

б)

dx

1

0

1 x

3

x

dx

1

0

,

y 4