Testovye_zadania_po_matematicheskoy_logike

Тестовые задания по математической логике

Логика высказываний

№1. Выясните, какое из следующих предложений не является высказыванием:

а) Москва — столица России;

б) Саратов находится на берегу Невы;

в) студент физико-математического факультета;

г) Луна есть спутник Марса.

№2. Выясните, какое из следующих предложений является высказыванием:

а) каша — вкусное блюдо;

б) математика — интересный предмет;

в) треугольник называется равносторонним, если все его стороны равны;

г) река Ангара впадает в озеро Байкал.

№3. Импликацией двух высказываний P и Q называется …

а) новое высказывание, которое истинно в том и только в том случае, когда одновременно оба высказывания Р и Q либо истинны, либо ложны, а во всех остальных случаях — ложно;

б) новое высказывание, которое ложно в единственном случае, когда высказывание Р истинно, а Q — ложно, а во всех остальных случаях — истинно;

в) новое высказывание, которое истинно, если высказывание Р ложно, и ложно, если высказывание Р истинно;

г) новое высказывание, которое истинно лишь в единственном случае, когда истинны оба исходных высказывания Р и Q, и ложно во всех остальных случаях.

№4. Определите значения истинности следующих высказываний:

А) Если 9 делится на 3, то 4 делится на 2;

Б) Если 11 делится на 6, то 11 делится на 3;

В) Если 15 делится на 6, то 15 делится на 3;

Г) Если 15 делится на 3, то 15 делится на 6.

Варианты ответов:

а) А) – И, Б) – Л, В) – Л, Г) – И;

б) А) – И, Б) – И, В) – И, Г) – Л;

в) А) – Л, Б) – И, В) – И, Г) – Л;

г) А) – И, Б) – Л, В) – И, Г) – Л.

№5. Определите значения истинности следующих высказываний:

А) Если Луна есть спутник Марса, то слоны — насекомые;

Б) 12 делится на 6 тогда и только тогда, когда 12 делится на 3;

В) 4 > 5 тогда и только тогда, когда -4 > -5;

Г) Если 12 делится на 6, то 12 делится на 3.

Варианты ответов:

а) а) – И, б) – Л, в) – И, г) – Л;

б) а) – Л, б) – И, в) – Л, г) – И;

в) а) – И, б) – И, в) – Л, г) – И;

г) а) – Л, б) – И, в) – И, г) – И.

№6. Сформулируйте отрицание высказывания «Если Саратов расположен на Неве, то слоны - насекомые»:

а) Если Саратов не расположен на Неве, то слоны – не насекомые;

б) Если Саратов не расположен на Неве, то слоны – насекомые;

в) Саратов не расположен на Неве или слоны – насекомые;

г) Саратов расположен на Неве и слоны - не насекомые.

№7. Формула называется …

а) законом отрицания противоречия;

б) законом исключенного третьего;

в) законом двойного отрицания;

г) законом тождества.

№8. Формула называется …

а) законом отрицания противоречия;

б) законом исключенного третьего;

в) законом двойного отрицания;

г) законом тождества.

№9. Формула равносильна следующей формуле:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

№10. Одночлен от некоторых переменных называется совершенным, если

а) каждая из этих переменных входит в него ровно один раз, со знаком отрицания или без него;

б) каждая из этих переменных входит в него несколько раз, со знаком отрицания или без него;

в) каждая из этих переменных входит в него ровно один раз без знака отрицания;

г) каждая из этих переменных входит в него несколько раз без знака отрицания.

№11. По данному набору значений переменных постройте конъюнктивный одночлен, принимающий значение 1 только на этом наборе значений переменных (0,1,1):

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

№12. Установите, какие из высказываний в следующих парах являются отрицаниями друг друга:

а) 2<0, 2>0;

б) 6<9, 6>9;

в) Функция f – четна, функция f – нечетна;

г) Треугольник ABC прямоугольный, а ABC – тупоугольный.

№13. Установить значения истинности p, q, если: , , .

a)

б)

в)

г)

№14. Указать среди следующих высказываний истинные.

a)

б)

в)

_г)

№15. Построить отрицание высказывания . Укажите верный вариант записи.

a)

б)

в)

г)

№16. Сформулируйте отрицание высказывания «Некоторые студенты хорошо воспитаны»:

a) «Некоторые студенты плохо воспитаны»

б) «Все студенты хорошо воспитаны»

в) «Все студенты плохо воспитаны»

г) «Большинство студентов хорошо воспитаны»

№17. Отрицание импликации строится по формуле:

а)

б)

в)

г)

№18. Отрицание конъюнкции называется

а) Стрелкой Пирса

б) суммой Жегалкина

в) Штрихом Шеффера

г) антиимпликацией

№19. Отрицание дизъюнкции называется

а) Стрелкой Пирса

б) суммой Жегалкина

в) Штрихом Шеффера

г) антиимпликацией

№20. Единственными бинарными связками, каждой из которых достаточно для построения всех истинностных функций, являются связки

а) и │

б) и

в) │ и

г) и

№21. Всякая истинностная функция порождается некоторой пропозициональной формой, содержащей связки

а)

б)

в)

г)

№22. Чему равносильна формула ?

а)

б)

в)

г)

№23. Чему равносильна формула ?

а)

б)

в)

г)

№24. Чему равносильна формула ?

а)

б)

в)

г)

№25. Чему равносильна формула ?

а)

б)

в)

г)

№26. Конъюнктивным одночленом от переменных называется

а) дизъюнкция этих переменных

б) дизъюнкция этих переменных или их отрицаний

в) конъюнкция этих переменных

г) конъюнкция этих переменных или их отрицаний

№27. Дизъюнктивным одночленом от переменных называется

а) дизъюнкция этих переменных

б) дизъюнкция этих переменных или их отрицаний

в) конъюнкция этих переменных

г) конъюнкция этих переменных или их отрицаний

№28. Найдите СДН-форму для формулы :

а)

б)

в)

г)

№29. Найдите СКН-форму для формулы :

а)

б)

в)

г)

№30. Используя СДН-форму, найдите формулу, удовлетворяющую условиям :

а)

б)

в)

г)

№31. Найдите наипростейшую функцию от двух аргументов, которая принимает значение 1 тогда и только тогда, когда либо первый ее аргумент равен 1, либо все аргументы равны 0:

а)

б)

в)

г)

№32. Порядок восстановления скобок в логическом выражении

a)

б)

в)

г)

№33. Две формулы и равносильны тогда и только тогда, когда

а) является тавтологией

б) является тавтологией

в) является тавтологией

г) является тавтологией

Булевы функции

№1. Сколько существует различных булевых функций от аргументов?

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

№2. Отрицание эквиваленции называется

а) Стрелкой Пирса

б) суммой Жегалкина

в) Штрихом Шеффера

г) антиимпликацией

№3. Булева функция , удовлетворяющая условию , называется

а) сохраняющей нуль

б) сохраняющей единицу

в) тождественным нулем

г) тождественной единицей

№4. Булева функция , удовлетворяющая условию , называется

а) сохраняющей нуль

б) сохраняющей единицу

в) тождественным нулем

г) тождественной единицей

№5. Найдите все булевы функции от двух аргументов, сохраняющих единицу:

а) , , , , , , , 1

б) , , , , , , , 1

в) , , , , , , , 1

г) , , , , , , , 1

№6. Найдите все булевы функции от двух аргументов, сохраняющих нуль:

а) 0, , , , , , ,

б) , , , , , ,

в) 0, , , , , , ,

г) , , , , , ,

№7. Найдите все булевы функции от двух аргументов, сохраняющие и нуль и единицу:

а) 0, , , ,

б) , , ,

в) , , ,

г) , , ,

№8 Полином Жегалкина от двух переменных имеет следующий вид:

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

№9. Булева функция называется линейной:

а) если в представляющем ее полиноме Жегалкина отсутствуют слагаемые, имеющие степень выше первой

б) если в представляющем ее полиноме Жегалкина отсутствуют слагаемые, имеющие вторую степень

в) если в представляющем ее полиноме Жегалкина отсутствуют слагаемые, имеющие первую степень

г) если в представляющем ее полиноме Жегалкина отсутствуют слагаемые, имеющие степень выше второй

№10. Найдите все линейные функции от двух аргументов:

а) 0, 1, , , ,

б) , , , , ,

в) 0, 1, , , , , ,

г) 0, 1, , , , , ,

№11. Сколько существует булевых линейных функций от аргументов?

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

№12. Полином Жегалкина представляющий функцию имеет вид:

а)

б)

в)

г)

№13. Каждая булева функция от одного аргумента

а) сохраняет нуль

б) сохраняет единицу

в) линейна

г) монотонна

№14. Булева функция называется двойственной по отношению к функции , если

а)

б)

в)

г)

№15. Булева функция, совпадающая с двойственной к ней функцией, называется

а) самодвойственной

б) нормальной

в) линейной

г) монотонной

№16. Найдите все самодвойственные функции от двух аргументов:

а) , , ,

б) , , ,

в) 0, 1, ,

г) 0, 1, ,

№17. Укажите неверное равенство для булевых функций , :

а)

б)

в)

г)

№18. Укажите неверное равенство для булевых функций , :