
Testovye_zadania_po_matematicheskoy_logike
.docТестовые задания по математической логике
Логика высказываний
№1. Выясните, какое из следующих предложений не является высказыванием:
а) Москва — столица России;
б) Саратов находится на берегу Невы;
в) студент физико-математического факультета;
г) Луна есть спутник Марса.
№2. Выясните, какое из следующих предложений является высказыванием:
а) каша — вкусное блюдо;
б) математика — интересный предмет;
в) треугольник называется равносторонним, если все его стороны равны;
г) река Ангара впадает в озеро Байкал.
№3. Импликацией двух высказываний P и Q называется …
а) новое высказывание, которое истинно в том и только в том случае, когда одновременно оба высказывания Р и Q либо истинны, либо ложны, а во всех остальных случаях — ложно;
б) новое высказывание, которое ложно в единственном случае, когда высказывание Р истинно, а Q — ложно, а во всех остальных случаях — истинно;
в) новое высказывание, которое истинно, если высказывание Р ложно, и ложно, если высказывание Р истинно;
г) новое высказывание, которое истинно лишь в единственном случае, когда истинны оба исходных высказывания Р и Q, и ложно во всех остальных случаях.
№4. Определите значения истинности следующих высказываний:
А) Если 9 делится на 3, то 4 делится на 2;
Б) Если 11 делится на 6, то 11 делится на 3;
В) Если 15 делится на 6, то 15 делится на 3;
Г) Если 15 делится на 3, то 15 делится на 6.
Варианты ответов:
а) А) – И, Б) – Л, В) – Л, Г) – И;
б) А) – И, Б) – И, В) – И, Г) – Л;
в) А) – Л, Б) – И, В) – И, Г) – Л;
г) А) – И, Б) – Л, В) – И, Г) – Л.
№5. Определите значения истинности следующих высказываний:
А) Если Луна есть спутник Марса, то слоны — насекомые;
Б) 12 делится на 6 тогда и только тогда, когда 12 делится на 3;
В) 4 > 5 тогда и только тогда, когда -4 > -5;
Г) Если 12 делится на 6, то 12 делится на 3.
Варианты ответов:
а) а) – И, б) – Л, в) – И, г) – Л;
б) а) – Л, б) – И, в) – Л, г) – И;
в) а) – И, б) – И, в) – Л, г) – И;
г) а) – Л, б) – И, в) – И, г) – И.
№6. Сформулируйте отрицание высказывания «Если Саратов расположен на Неве, то слоны - насекомые»:
а) Если Саратов не расположен на Неве, то слоны – не насекомые;
б) Если Саратов не расположен на Неве, то слоны – насекомые;
в) Саратов не расположен на Неве или слоны – насекомые;
г) Саратов расположен на Неве и слоны - не насекомые.
№7.
Формула
называется
…
а) законом отрицания противоречия;
б) законом исключенного третьего;
в) законом двойного отрицания;
г) законом тождества.
№8.
Формула
называется
…
а) законом отрицания противоречия;
б) законом исключенного третьего;
в) законом двойного отрицания;
г) законом тождества.
№9.
Формула
равносильна следующей формуле:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
№10. Одночлен от некоторых переменных называется совершенным, если
а) каждая из этих переменных входит в него ровно один раз, со знаком отрицания или без него;
б) каждая из этих переменных входит в него несколько раз, со знаком отрицания или без него;
в) каждая из этих переменных входит в него ровно один раз без знака отрицания;
г) каждая из этих переменных входит в него несколько раз без знака отрицания.
№11. По данному набору значений переменных постройте конъюнктивный одночлен, принимающий значение 1 только на этом наборе значений переменных (0,1,1):
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
№12. Установите, какие из высказываний в следующих парах являются отрицаниями друг друга:
а) 2<0, 2>0;
б) 6<9, 6>9;
в) Функция f – четна, функция f – нечетна;
г) Треугольник ABC прямоугольный, а ABC – тупоугольный.
№13.
Установить значения истинности p,
q,
если:
,
,
.
a)
б)
в)
г)
№14. Указать среди следующих высказываний истинные.
a)
б)
в)
г)
№15.
Построить отрицание высказывания
.
Укажите верный вариант записи.
a)
б)
в)
г)
№16. Сформулируйте отрицание высказывания «Некоторые студенты хорошо воспитаны»:
a) «Некоторые студенты плохо воспитаны»
б) «Все студенты хорошо воспитаны»
в) «Все студенты плохо воспитаны»
г) «Большинство студентов хорошо воспитаны»
№17.
Отрицание импликации
строится по формуле:
а)
б)
в)
г)
№18. Отрицание конъюнкции называется
а) Стрелкой Пирса
б) суммой Жегалкина
в) Штрихом Шеффера
г) антиимпликацией
№19. Отрицание дизъюнкции называется
а) Стрелкой Пирса
б) суммой Жегалкина
в) Штрихом Шеффера
г) антиимпликацией
№20. Единственными бинарными связками, каждой из которых достаточно для построения всех истинностных функций, являются связки
а)
и │
б)
и
в)
│ и
г)
и
№21. Всякая истинностная функция порождается некоторой пропозициональной формой, содержащей связки
а)
б)
в)
г)
№22.
Чему равносильна формула
?
а)
б)
в)
г)
№23.
Чему равносильна формула
?
а)
б)
в)
г)
№24.
Чему равносильна формула
?
а)
б)
в)
г)
№25.
Чему равносильна формула
?
а)
б)
в)
г)
№26.
Конъюнктивным одночленом от переменных
называется
а) дизъюнкция этих переменных
б) дизъюнкция этих переменных или их отрицаний
в) конъюнкция этих переменных
г) конъюнкция этих переменных или их отрицаний
№27.
Дизъюнктивным одночленом от переменных
называется
а) дизъюнкция этих переменных
б) дизъюнкция этих переменных или их отрицаний
в) конъюнкция этих переменных
г) конъюнкция этих переменных или их отрицаний
№28.
Найдите СДН-форму для формулы
:
а)
б)
в)
г)
№29.
Найдите СКН-форму для формулы
:
а)
б)
в)
г)
№30.
Используя СДН-форму, найдите формулу,
удовлетворяющую условиям
:
а)
б)
в)
г)
№31. Найдите наипростейшую функцию от двух аргументов, которая принимает значение 1 тогда и только тогда, когда либо первый ее аргумент равен 1, либо все аргументы равны 0:
а)
б)
в)
г)
№32. Порядок восстановления скобок в логическом выражении
a)
б)
в)
г)
№33.
Две формулы
и
равносильны тогда и только тогда, когда
а)
является тавтологией
б)
является тавтологией
в)
является тавтологией
г)
является тавтологией
Булевы функции
№1.
Сколько существует различных булевых
функций от
аргументов?
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
№2. Отрицание эквиваленции называется
а) Стрелкой Пирса
б) суммой Жегалкина
в) Штрихом Шеффера
г) антиимпликацией
№3.
Булева функция
,
удовлетворяющая условию
,
называется
а) сохраняющей нуль
б) сохраняющей единицу
в) тождественным нулем
г) тождественной единицей
№4.
Булева функция
,
удовлетворяющая условию
,
называется
а) сохраняющей нуль
б) сохраняющей единицу
в) тождественным нулем
г) тождественной единицей
№5. Найдите все булевы функции от двух аргументов, сохраняющих единицу:
а)
,
,
,
,
,
,
,
1
б)
,
,
,
,
,
,
,
1
в)
,
,
,
,
,
,
,
1
г)
,
,
,
,
,
,
,
1
№6. Найдите все булевы функции от двух аргументов, сохраняющих нуль:
а)
0,
,
,
,
,
,
,
б)
,
,
,
,
,
,
в)
0,
,
,
,
,
,
,
г)
,
,
,
,
,
,
№7. Найдите все булевы функции от двух аргументов, сохраняющие и нуль и единицу:
а)
0,
,
,
,
б)
,
,
,
в)
,
,
,
г)
,
,
,
№8
Полином Жегалкина от двух переменных
имеет следующий вид:
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
№9.
Булева функция
называется линейной:
а) если в представляющем ее полиноме Жегалкина отсутствуют слагаемые, имеющие степень выше первой
б) если в представляющем ее полиноме Жегалкина отсутствуют слагаемые, имеющие вторую степень
в) если в представляющем ее полиноме Жегалкина отсутствуют слагаемые, имеющие первую степень
г) если в представляющем ее полиноме Жегалкина отсутствуют слагаемые, имеющие степень выше второй
№10. Найдите все линейные функции от двух аргументов:
а)
0, 1,
,
,
,
б)
,
,
,
,
,
в)
0, 1,
,
,
,
,
,
г)
0, 1,
,
,
,
,
,
№11.
Сколько существует булевых линейных
функций от
аргументов?
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
№12.
Полином Жегалкина представляющий
функцию
имеет вид:
а)
б)
в)
г)
№13. Каждая булева функция от одного аргумента
а) сохраняет нуль
б) сохраняет единицу
в) линейна
г) монотонна
№14.
Булева функция
называется двойственной по отношению
к функции
,
если
а)
б)
в)
г)
№15. Булева функция, совпадающая с двойственной к ней функцией, называется
а) самодвойственной
б) нормальной
в) линейной
г) монотонной
№16. Найдите все самодвойственные функции от двух аргументов:
а)
,
,
,
б)
,
,
,
в)
0, 1,
,
г)
0, 1,
,
№17.
Укажите неверное равенство для булевых
функций
,
:
а)
б)
в)
г)
№18.
Укажите
неверное равенство для булевых функций
,
: