Testovye_zadania_po_matematicheskoy_logike

а)

б)

в)

г)

№19. Укажите неверное равенство для булевых функций , :

а)

б)

в)

г)

№20. Для функции двойственной к ней является функция:

а)

б)

в)

г)

№21. Сравните двоичные наборы (0,1,0,1) и (1,0,1,0):

а)

б)

в)

г) (0,1,0,1) и (1,0,1,0) не сравнимы

№22. Булева функция называется монотонной

а) если для всяких наборов и таких, что , имеем

б) если для всяких наборов и таких, что , имеем

в) если для всяких наборов и таких, что , имеем

г) если для всяких наборов и таких, что , имеем

№23. Найдите все монотонные функции от двух аргументов:

а) 0, , , , ,

б) 0, , , , ,

в) 0, , , , , 1

г) 0, , , ,

№24. Система булевых функций называется полной

а) если некоторая булева функция является суперпозицией функций из этой системы

б) если всякая булева функция является суперпозицией функций из этой системы

в) если всякая булева функция является суперпозицией функций из любой другой системы

г) если всякая булева функция является суперпозицией функций из некотрой системы

№25. Класс булевых функций называется собственным

а) если он не пуст и не совпадает с классом всех булевых функций

б) если он не пуст и совпадает с классом всех булевых функций

в) если он не совпадает с классом всех булевых функций

г) если он совпадает с классом всех булевых функций

№26. Класс булевых функций, содержащий вместе со своими функциями любую их суперпозицию, называется

а) собственным

б) замкнутым

в) несобственным

г) незамкнутым

№27. Система булевых функций является полной тогда и только тогда, когда в этой системе:

а) имеется функция, принадлежащая классу ,

имеется функция, не принадлежащая классу ,

имеется функция, принадлежащая классу

б) имеется функция, не принадлежащая классу ,

имеется функция, не принадлежащая классу ,

имеется функция, не принадлежащая классу

в) имеется функция, принадлежащая классу ,

имеется функция, принадлежащая классу ,

имеется функция, принадлежащая классу ,

имеется функция, принадлежащая классу ,

имеется функция, принадлежащая классу

г) имеется функция, не принадлежащая классу ,

имеется функция, не принадлежащая классу ,

имеется функция, не принадлежащая классу ,

имеется функция, не принадлежащая классу ,

имеется функция, не принадлежащая классу .

№28. Теорему о полноте булевых функций доказал

а) Э. Пост

б) Кантор

в) Гедель

г) Линденбаум

№29. Система булевых функций неполна тогда и только тогда, когда

а) она частично включается в один из классов , , , ,

б) она не включается хотя бы в один из классов , , , ,

в) она целиком включается в один из классов , , , ,

а) она не включается ни в один из классов , , , ,

№30. Булева функция является

а) сохраняющей единицу, сохраняющей нуль, монотонной

б) сохраняющей единицу, сохраняющей нуль, линейной

в) сохраняющей единицу, монотонной, самодвойственной

г) монотонной, линейной, самодвойственной

№31. Булева функция принадлежит классу

а) , ,

б) , ,

в) ,

г) ,

№32. Булева функция является

а) сохраняющей единицу, сохраняющей нуль, монотонной

б) сохраняющей единицу, линейной

в) сохраняющей единицу, самодвойственной

г) сохраняющей единицу, сохраняющей нуль

№33. Укажите неполную систему связок

а)

б)

в)

г)

№34. Булева функция называется импликантом функции если для любых наборов значений аргументов этих функций:

а) из равенства следует равенство

б) из равенства следует равенство

в) из равенства следует равенство

г) из равенства следует равенство

№35. Если из дизъюнкции простых импликантов функции нельзя отбросить ни одного слагаемого, то говорят, что получена

а) сокращенная ДНФ

б) тупиковая ДНФ

в) минимальная ДНФ

г) совершенная ДНФ

Исчисление высказываний

№1. Всякая последовательность формул такая, что для любого формула есть либо аксиома теории , либо непосредственное следствие каких-либо предыдущих формул по одному из правил вывода, называется

а) выводом в

б) теоремой в

в) гипотезой в

г) посылками вывода в

№2. Если существует вывод в теории , в котором последней формулой является , то формула теории называется

а) выводом в

б) теоремой теории

в) гипотезой теории

г) посылками вывода в

№3. Примитивными связками теории являются

а)

б)

в)

г)

№4. Укажите аксиому теории :

а)

б)

в)

г)

№5. Укажите аксиому теории :

а)

Б)

в)

г)

№6. Укажите аксиому теории :

а)

б)

в)

г)

№7. Теория, для которой существует алгоритм, выясняющий является ли данная формула теоремой, называется

а) аксиоматической

б) неразрешимой

в) разрешимой

г) непротиворечивой

№8. Если - множество формул, и – формулы и ╞ , то

а) ╞

б) ╞

в) ╞,

г) ╞,

№9. Всякая теорема теории является

а) противоречием

б) аксиомой

в) тавтологией

г) выводом

№10. Теория, в которой не существует формулы такой, чтобы и были теоремами данной теории, называется

а) разрешимой

б) неразрешимой

в) противоречивой

г) непротиворечивой

№11. Если какая-нибудь формула из подмножества множества всех аксиом данной аксиоматической теории не может быть выведена с помощью правил вывода из аксиом, не входящих в , то называется

а) замкнутым

б) собственным

в) независимым

г) зависимым

№12. Если формула всегда принимает значение 0, то она называется

а) невыделенной

б) выделенной

в) выполнимой

г) невыполнимой

№13. Аксиома из системы аксиом называется независящей от остальных аксиом этой системы:

а) если ее нельзя вывести из множества всех остальных аксиом системы , кроме аксиомы

б) если ее можно вывести из множества всех остальных аксиом системы , кроме аксиомы

в) если ее можно вывести из множества всех остальных аксиом системы , включая аксиому

г) если ее нельзя вывести из множества всех аксиом системы

Теории первого порядка

№1. Высказывание для предиката называется

а) экзистенциальным

б) универсальным

в) численным

г) ограниченным

№2. Высказывание для предиката называется

а) экзистенциальным

б) универсальным

в) численным

г) ограниченным

№3. Запишите на языке формул предложение «Все рациональные числа действительные»

а)

б)

в)

г)

№4. Запишите на языке формул предложение «Ни одно рациональное число не является действительным»

а)

б)

в)

г)

№5. Запишите на языке формул предложение «Некоторые рациональные числа действительные»

а)

б)

в)

г)

№6. Запишите на языке формул предложение «Некоторые рациональные числа не являются действительными»

а)

б)

в)

г)

№7. Всякая формула без свободных переменных называется

а) свободной

б) связанной

в) замкнутой

г) элементарной

№8. Формула называется истинной (в данной интерпретации) тогда и только тогда, когда

а) она выполнена на некоторой последовательности

б) она не выполнена на некоторой последовательности

в) она не выполнена ни на одной последовательности

г) она выполнена на всякой последовательности

№9. Формула называется ложной (в данной интерпретации) тогда и только тогда, когда

а) она выполнена на некоторой последовательности

б) она не выполнена на некоторой последовательности

в) она не выполнена ни на одной последовательности

г) она выполнена на всякой последовательности

№10. Формула , истинная в каждой интерпретации (в исчислении предикатов) называется

а) выполнимой

б) невыполнимой

в) логически общезначимой

г) противоречием

№11. Если формула является логически общезначимой, то формула называется

а) выполнимой

б) невыполнимой

в) логически общезначимой

г) противоречием

№12. Правило обобщения Gen заключается в следующем:

а) из и следует

б) из и следует

в) из следует

г) из следует

№13. Правило Modus ponens заключается в следующем:

а) из и следует

б) из и следует

в) из следует

г) из следует

№14. Во всяком исчислении предикатов первого порядка всякая теорема является

а) выполнимой

б) невыполнимой

в) логически общезначимой

г) противоречием

№15. Множество всех выражений всякой теории первого порядка

а) счетно

б) конечно

в) бесконечно

г) замкнуто

№16. Теория первого порядка называется полной, если для замкнутой формулы теории

а) ╞_КА

б) ╞_К┐А

в) ╞_КА и ╞_К┐А

г) или ╞_КА или ╞_К┐А

№17. Если теория первого порядка непротиворечива, то существует