Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилёва

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

RIII_OCR[6]

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

21.02.2016

Размер:

6.32 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 2728 / 2928 29 > Следующая >>>

1.21.a(M)=(x+y-z)i-2уj+(х+2z)k, (р): Х+

+2у + z = 2. (Отвст: -5.)

1.22. а(М) = (Х + у) i + 3yj + (у - г) k, (р): 2х - у -

-2г = - 2. (Ответ: - 2.)

1.23.a(M)=(2y+z)i+(x-у)j-2zk, (р): х-у+

+z = 2. (Ответ: -4.)

1.24. а(М)	=	(3x-y)i+(2y+z)j+(2z-x)k, (р):
2х - Зу + z =	6.	(Ответ: 12.)

1.25.a(M)=(x+z)i+2yj+(x+y-z)k, (р): Х+

+2!) + z = 2. (Отвст: 1.)

+(Х - 2у) k, (р):

+у -+ 2г = 2. (Ответ: -7/2.)

+г) i -+ (г - х) j -+ (х + 2у -+ г) k, (р):

+z = 2. (Отвст: О.)2Х

1.23. а(М) =	xi +	(х --i-- z)j +	(у +	г) k,	(р):	3х + Зу-+
+ z =-= 3. (Ответ: 3/2.)
i .29. а(М) =	(3х -	1) i + (у -	Х +	г) j +	4zk,	(р): 2х

-у - 2г = -2. (Ответ: О.)

1.30.	а(М) = 3xi + (у + г) j + (Х - г) k, (р): Х + Зу +
+ z = 3.	(Ответ: -6.)

2. Найти величину и направ.'!С'НИС Н3!1боm,Ulего изме·

нения функции u(М) = u(х, !), г) в точке Л1()(хu, Уа, го).

2.1.	u(M)=xifz,	J\ilo(O,' 1,		-2). (OTв~T: 2.)
2.2.	u(М) = Х уг,	Мо(2,	О,	2).	(Ответ. 12.)
2.3.	u(М)= ху2г,	Mu(l,	-2,		О). (Ответ: 4.)

2.4.и(М)=ХifZ:' Мо(3, 0,1). (Ответ: 3.)

2.5.и(М) = Х у'г, Мо( - 1, О, 3). (Отвст: О.)

2.6. u(М) = x~yг2, Мо(2, 1, - 1). (Ответ: 4у6.)

2.7.u(М)=ху2г2, Мо(-2, 1,1). (Ответ:у33,)

2.8.u(М)=у"г-х2, лцо, 1,1). (Ответ: -{5.)

2.9. u(М) = х2у -+ у2г, Мо(О, - 2, 1). (Ответ: 4/2.)

2.10.u(М)=х(.ч+z), Мо(О, 1, 2). (Ответ: 3.)

2.11.u(M)=xy-хг, MIJ(-I, 2,1). (Отвст: -/3.)

2.12.	u(М) = х2уг,		M,J( 1,			-	1,	1). (Ответ: -{6.)
2.13.	u(М)=хуг, Мо(2,			1,		О).		(Отвст:	2.)
2.14.	u(М) =	хуг2,	Мо(4,	О,			1).	(Ответ:	4.)
2.15.	u(М) =	2х2уг,	Мо( -		3,		О, 2). (Ответ: 36.)
2.16.	u(М)=х2уг,		МаО, О,			4).		(Ответ: 4.)

272

2.17. u(M)=(X+Y)Z2, Мо(О, -1,4). (Ответ: 24.)

2.18.	u(М) = (х + z) у2,	Мо(2,	2,	2).	(Ответ: 12-у;г.)
2.19.	u(M)=X2(y2+ Z),	Мо(4,	1,	-3).	(Ответ: 16-у'6.)
2.20.	u(M)=(X2+Z)y2,	Мо(-4,		1, О).	(Ответ: -У33.)

2.21.u(M)=x2 (Y+Z2), Мо(3, 0,1). (Ответ: 21.)

2.22.u(М)=(х2 -y)z,2 Mo(l, 3, О). ( Ответ: О.)

2.23.	u(М) = х(у2 + Z2), Мо(1, - 2,	1).	(Ответ: -fl5.)
2.24.	u(М)=х2 +зу2_ z2, Мо(О,	О,	1). (Ответ: 2.)

2.25.u(M)=X2Z- у2, Mo(l, 1, -2). (Отвст: -y'2l.)

2.26.u(M)=xz 2+y, Мо(2, 2,1). (Ответ: з-{2.)

2.27.u(M)=x2y-z, Мо(-2, 2,1). (Отвст: 9.)

2.28.u(M)= xy 2 - z , Mo(-I, 2, 1). (Отвст: .):з:3.)

2.29.

u(М) =

у(х + z),

Мо(О,

2).

(Отвст:

2-{З.)

2.30.

u(М) =

z(x +у),

Мо( 1,

-- 1,

О).

(Ответ:

2.)

3. Найти наибольшую плотность ЦИРКУjJЯlЩИ векторно

го поля

а(М) =

(х, у,

z) в точке Мо(Хо, Уо,

zo).

3.1.

а(М) =

x 2 i -

xy2j + z 2 k,

Мо(О,

2).

(Отвст:

1.)

3.2.

а(М) =

xyi + yzj + xzj + xzk,

Мо(2,

О,

:3).

(ОТ

вет: -{13.)

xy 2 i + yz2j - x2 k, Мо( 1,

3.3.

а(М) =

О.)

(Ответ:

2{S.)

(Ответ: ].)

3.4.

a(M)=xzi+zj+yzk,

Мо(3,

О,

1).

3.5.

а(М) =

xyi + xyzj - xk, Мо( -1, О, 3.) (Отвст:-У2.)

3.6.

а(М) =

yzi -

z2j + xyzk,

Мо(2,

1).

(Отвст:

-v2!.)

а(М) =

y 2 i -

xyj + z2 k, Мо( -

(Ответ:

3.7.

1).

1.)

3.8.

а(М) =

xzi -

xyzj

+ x~zk, Мо(О,

1).

(Ответ:

1.)

3.9.

а(М) =

xyi -

y2 z j

- xzk,

Мо(О,

1).

(Ответ:

-{t7.)

3.10.

а(М) =

xzi - yj - zyk, Мо(О, 1,

2).

(Ответ:

2.)

3.11. a(M)=y2i.-ху2).+z:\.Мо(~I, 2,1). (Ответ: 8.)

3.12.

а(М) =

хуl -

ХУ'] - ху-] + z'k,

Мо( 1,

1).

(Отвст:

2.)

(Х +у) i + yzj + xzk,

3.13.

а(М) =

Мо(2,

О).

(ОТ-

вет: -{2.)

273

3.14. а(М) = xyi - (у + z)j + xzk, Мо(4, О, 1). (ОТ

вет: з-{2.)

3.15.a(M)=xi-zуj+х2zk,Мо(-3,0,2). (Ответ: 12.)

3.16.a(M)=(x+y2)i+yzj-х2k, Mo(l, О, 4). (ОТ-

вет: 2.)		yj + yzk,
3.17. а(М) =	xzi -	yj + yzk,	Мо(О,	-	1, 4).	(Ответ: 4.)
3;18. а(М) = xyi -		xj + yzk,	Мо(2,	2, 2). (Otbet:-fI3.)
3.19. а(М) =	(х + у) i + xyzj - xk,			Мо(4, 1,		-3).		(ОТ-
вет: -[33.)
3.20. a(M)=(x-у)i+уzj-уk, Мо(-4, 1, О).								(ОТ-
вет: -/5.)		z) i - z"j + xyzk,					1).
3.21. а(М) =	(у -	z) i - z"j + xyzk,			Мо(3,	О,	1).	(ОТ-
вет: з-{З.)		z2j + (х + у) zk,
3.22. а(М) =	yzi -	z2j + (х + у) zk,		iV1 0 (1,		3,	О).	(ОТ
вет: 3.)
3.23. a(M)=z2 i-хzj+z2 k,			Mo(l,		-2,	1).		(ОТ-
вет: .)6.)	xyi + (х - z) j + (у -
3.24. а(М) =	xyi + (х - z) j + (у -			x)k, Мо(О, О,			1).	(ОТ-
вет: -{6.)
3.25. a(M)=xzi+(x-у)j+х2 zk, Мо(l, 1, -2).								(ОТ-
вет: 1/26.)		z) i + xyj + y2z k,
3.26. а(М) =	(х -	z) i + xyj + y2z k,			Мо(2,	2,	1).	(ОТ-
вет: -{il.)		z) i + xyzj + xk,
3.27. а(М) =	(х -	z) i + xyzj + xk,		Мо( -2,		2,	1).	(ОТ-

вет: 1/24.)

3.28. a(M)=(y-z)i+уj-z2 k,Мо(-I, 2, 1). (Ответ:

-{2.)

3.29.	a(M)=(x-у)i-хj+хzk,		Мо(О,	2, -2).		(ОТ
вет: 2.)
3.30.	a(M)=(x-z)i-уj+хуk,		Мо(l,	-1,	О).	(ОТ
вет: О.)
		4
Выяснить, является ли векторное поле а(М) =					(х,	у, z)
соленоидальным.
4.1.	а(М) = (а -	(:J)xi + (у - а)п + (/3 -		y)zk.
4.2.	а(М) = x"yi -	2xy"j + 2xyzk.

274


4.3. а(М) =	(uг -	2x)i +		(xz +			2уН +		xyk.
4.4. а(М) =	(х2 -	z~)i -		Зхуj +			(уС +		z")k.
4.,,). а(М) =	2xyzi - у(уг + l)j + гК.
4.6. а(М) =	2х -	Зцi + 2хцj -					z2 k.		~	2)k.
4.7. а(М) =	(х:! -	y-)i	+ (у- -			Z2)j		+ (г-: - x
4.8. а(М) =	yzi + (х -		y)j		+ z"k.
4.9. а(М) =	(у +	z)i +	(х +		z)j +			(х +	y)k.
4.10. а(М) =	Зх~уi -		2xy~j -			2xyzk.

4.11. a(M)=(x+y)i-2(у+z)j+(z-х)k.

Выяснить, ЯВ,1яется ли вскторНОС ПО.1С а(М) = (х, у, г)

потеНЦI1 ал ьны\].

4.12. а(М) =	(уг -	2x)i + (хг +		zy)j + xyk.
4.13. а(М) =	yzi + xzj t		xyk.
4.14. а(М) =	6xyi	+ (Зх" - 2y)j + zk.
4.15. а(М) =	(2х -	yz)i + (2х -		xy)j	+ yzk.
4.16. а(М) =	(у -	z)i +	3xyzj + (z -		x)k.
4.17. a(M)=(y-z)i+(х+z)j+(х"-у")k.
4.18. а(М) =	(х +	y)i -	2xzj -	J(y +	z)k.
4.19. а(М) =	2~i +	(п +	y)j +	x"yk.
4.20. а(М) =	ху(3х -- 4y)i + x~(x - 4y)j + зz2 k.

4.21.а(М) = 6x~i + З cos (Зх + 2гН + cos (Зу + 2z)k.

4.22.а(М) = (х + y)i + (г - y)j + 2(х + 2)k.

4.23.а(М) = З(х - z)i + (х:' - y:')j + 3zk.

4.24.а(М) = (2;,; - yz)i + (хг - 2y)j + 2xyzk.

4.25.а(Л1) = Зх"i + 4(х - y)j + (х - z)k.

Выяснить, являстся ЛИ ВСКТОРНОС ПОЛС а(М) = (х, У, г)

гармоничсским.

4.26.а(М) = x"zi + y2j - xz"k.

4.27.а(М) = (х + y)i + (у + z)j + (х + zjk.

4.28. а(М) = ~ i + L		j + !..- k.
у	z	х

4.29.а(М) = yzi + xzj + xyk.

4.30.а(М) = (у - z)i + (2 - X)j + (х - у) k.

Решение типового варианта

1. ВЫЧИСJIIJТЬ ILI1РКУЛЯЦИЮ вскторного ПОi]Я а(М) =

= (х - 2z)i + (х + Зу + z)j + (5х + y)k по контуру ТРС

угольника, получснного в рсзультате псресечения пло

СКОСПI (р): х + у + z = 1 С КООРДlIнатными плоскостями,

при ПОЛОЖ!1теЛЬНОI\1 напраВЛСНИI! обхода относительно

НОРМ3ЛЬНОI'О всктора n = (1, 1, 1) этой ПЛОСКОСТИ двумя

275

способами: 1) использовав определение циркуляции;

2) с помощью формулы Стокса (15.27).

~в результате пересечения плоскости (р) с коорди-

натными плоскостями получим треугольник Аве

1 С

в у

Рис. 15.16

(рис. 15.16) и укажем на нем положительное направление

обхода контура АвеА в соответствии с условием задачи. 1. Вычислим циркуляцию е данного поля по формуле

(15.25), в	которой обозначим dl =				-;°dl:
е =	фа. dl =		J а· dl + J а· dl + J а· dl.
	AIJ!.'.4		М!	не			1;,1
На отрезке		АВ имеем: z =		О,	х +у =			1,	У = 1 -	х,
dy= -dx,							dxi + dyj,
а =	xi + (х + Зу)j + (5х +y)k, dl =						dxi + dyj,
		а· dl =	xdx + (х	+	Зу) dy,
	\ xdx + (х + Зу)dу =			()
J а· dl =	\ xdx + (х + Зу)dу =			J (х - х - З(I -					x»)dx =
Al!	.IIJ			I
	(:	.' .	( :3х"			) 1 о		:)
	=J(.3х-З)dх=~-Зх						1=2'
	I								У + z =
I-Iа отрезке		ве верны соотношения:					х =	О,	У + z =	1,
z = 1 - у,	(1г =	-dy,
а = -2zi + (Зу + z)j + yk,					dl = dyj + dzk,
		а· dl =	(Зу + z)dy		+ ydz,
	J a·dl= J (Зу+ z)(1y+ydz=
	jj(.'		IJC'
=\ (Зу+ I-y-y)dy=( (у+ I)dy= (у+ 1/1°= - 2
J			J				2	I	2 .
I			I

276

На

отрезке

СА

имеем:

у = О,

х + z = 1, dz =

-dx,

а· d1 =

(х -

2z)dx + 5xdz,

) а· d1 =

) (х -

2z)dx + 5xdz =

СА

2 + 2х -

= ) (х -

5x)dx = ) (-

2х -

z)!ilx =

= (х" -

2x)lb =

-3.

Следовательно,

С=-

-- - 3= -3.

2. Вычислим циркуляцию данного поля с помощью

формулы Стокса (15.27). Для этого определим

+ k.

rot а(М) =

= -7j

дх

ду

+ z

дг

х-2г

+ 3у

5х+у

в качестве поверхности S в формуле Стокса возьмем

боковую поверхность пирамиды ОАВС:

S =

SOCA + SOAB + SOBC.

По формуле

Стокса

имеем

С =)) rot а· по dS =)) rot а· dS,

где

dS = dydzi + cixdzj + dXdyk,

(rot а· dS) =

7dxdz

+ dxdy.

Следовател ьно,

С =)) - 7dxdz + dxdy = -

))

dxdz + ))

dxdy =

3. ...

51),1С

SOll8

Найти велнчину и

направление наибольшего изме-

нения

1, 1).

5хуг2

точке

Мо(l,

~ Находим частные производные функции и(М) в

любой точке М(х, у, г) и в точке Мо:

ди(М) = 10хуг -7у2

г + 5уг"

ди(Мо)

= 10 - 7 +5 =

дх

277

ди(М)	2	z -	14	,)		ди(М	о	) =5 - 14+5= -4,
-- =5х		z -		xyz+5xz-	,	ди(М		) =5 - 14+5= -4,
ду					,	ду			= 5 - 7 + 10 = 8.
-----;т;- = 5х-у -			7ху- + 10xyz,			д~ 0			= 5 - 7 + 10 = 8.
дu(М)	.,			,)		ди(<\.1		)

Тогда в точке Mo(l, 1, 1) имеем gгаdu(Мо)=8i-4j+8k.

Наибольшая скорость изменения поля в ТОЧI<е МО дости гается в направлении grad и(Мо) и численно равна

Igrad u(Mo)l:

ди(Мо)	ди(М,,)	1	gra		d	и	(М)I		=
---	=тах--- =		gra			и		о	=
д gгad u	Js
=.J8~ + (-4? + 82 =					12.....
3. Найти наибольшую П"10ТНОСТЬ циркуляции веiПОР
ного	+ x 2yz 2j +			xyzk				в	точке Л1(J(2,

-1, 1).

~Наибольшая ПЛОтность ЦИРКУJIЯЦИИ векторного

поля а(М) в данной точке МО достигается в направленн!!

ротора и Чllсленно		равна 1rot a(Mo)l. Находим:
			,)		rJ		k
							k
	rot а(М)	=					д
	rot а(М)	=	ах		д!}		()г
			ах		д!}		()г
			)		о	,)	xyz
			ху""г :суг				xyz
rota(M o) = 10i + 5j,			Irota(Ml,)1 =->} IU 2 +					52 = 5\/5.....
4.	ВЫЯСНIJТЬ, является			ли	векторное				поле	а(М) =
= (у +	z)i + xyj -	xzk	соленоидальным.
~ Векторное ПОJJе а(М) - соленоидальное, если в
каждой его точке div а(М) =				О. Находим
	div а(М) =	иР + aQ +			JR	= ~ (z +			у) +
		дх	ду		дг		дх
	+!!... (ху) +!!... (-д) =				О +		х - х =		О.....
	иу	()г
	15.8. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ 1( ГЛ. 15
1.	Найти площадь части			поверхности шара х2						+ уС +
ГJ	Г)		"						')+О
+ z" =	а", Р<.lCположеннои вне				ЦИЛИНДРОВ х" у" = +ах.

(Ответ: 8а::.)

278

а(М) =

2. ВЫЧИСJ!l1ТЬ массу попсрхности куба О ~ х ~ 1, О ~ ~ у ~ 1, О ~ z ~ 1, если поверхностная плотность в точке MI,X, у. г) равна хуг. (Ответ: 3/4.)

3.Вычислить координаты центра масс конической по

+у2, О ~ Z ~ 1, если ее плотность вверхности

каждой точке пропорциональна расстоянию от этой точки

до оси конуса. (Ответ: (О, О, 3/4).)

4.	В каких точках пространства градиент скалярного
поля	+у3 + г'3 - 3хуг: а) Гlерпендикулярен к

оси Ог; б) равен нулю? (Ответ: а) г2=ху; б) х=у=г.)

5.ВЫЧИСЛНТL наибо.~ьшую скорость возрастания ска

лярного поля u(М) =				х2у + у2г + г2х		В точке Мо(2,		1, 2).
(Ответ: -{209.)
6.	Показать, что в точке А(4, -12) производная функ
ции z = Х\ + 3х2			+ 6ху + у2 по любому направлению равна
нулю.
7.	Уравнения движения				материальной точки:			Х = t,
У = { 2 , Z =		,3 С	I<акои	скоростью увеличивается			расстоя-
ние	от	этоii	точки	до	начала	коорД!шат?	(Ответ:

1 ~ 21 I + 311 .)

-Уl +11+ l'

8. два парохода, вышедшие одновременно из пункта

А, ДВ!fЖУТСЯ однн на север, другой - на северо-восток.

Скорость движения пароходов 20 км/ч i1 40 км/ч. с какой

скоростыо увеличивается расстояние между ними? (Ответ:

2О-У5 - 2{2 км/ч.)

9. Записать уравнения силовых линиii векторного поля xi +yj + 2zk. (Ответ: у = с\х. Z = C2X~.)

10. Векторное поле определяется силой, модуль кото рой обратно пропорционален расстоянию от точки ее при ложения до плоскости Оху. Сила направлена к началу

координат. Найти дивергенцию этого поля. (Ответ:

-k/(Z-VХ~+у2+z2), где k-КОЭффициент пропорцио

нальности.)

11. Твердое тело вращается вокруг оси Ог с угловой

скоростью ш. Вектор линейной скорости v имеет проекции

на оси координат: их = -шу, иу = шх, иг = О. Найти:

а) pOTOr вектора v; б) циркуляцию вектора v по окруж

ности х +у2 = а2 в положитсльном направлении обхода относительно орта k. (Ответ: а) (О, О, 2ш); б) 2ла2w.)

279

ПРИЛОЖЕНИЕ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА «КРАТНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ

ИНТЕГРАЛЫ,. (2 ЧАСА)

J.Изменить порядок интегрирования.

4-х:'>

3 >/25-Х'

1.1.

\dx

Ь(х, y)dy.

1.2.

\dx

Ь(х, y)dy.

4-2х'

'./9_х2

'1125_

у2

4-у'

1.3.

y)dx.

1.4.

\dy

Ь(х, y)dx.

\dy

Ь(х,

З>/у/2

2у+ 1

7-у

4 >/25-Х'

1.5.

\dy

Ь(х, y)dx.

1.6.

\dx

Ь(х, y)dy.

у/4+ 1

2';-;

у+4

1.7.

\dx

\ Ь(х, y)dy.

1.8.

dy \

Ь(х, y)dx.

х"/4

- 2

~//2

у'+2

1.9.

dy \ Ь (х, у)(lx.

1.10.

\dy

Ь(х,

y)dx.

-2

у'

х"/2 +

2-х

1.11.

\dx

Ь(х,

y)dy.

1.12.

\dx

Ь (х,

y)(ly.

2х

х'

~/4 л/2-у

12х

1.13.

Ь(х,

y)dx.

1.14.

\ dx

\ Ь (х, y)dy.

зх2

I -y

х"+ 1

1.15.

\dy

Ь(х, y)dx.

1.16.

\ (lx

Ь (х,

y)(ly.

- VI-y'

-1

х+'2

х'

1.17.

\ ь (х, Y)liy.

1.18.

Jdx

\,Ь(х, y)dy.

-х

3-ц

I+y

1.19.

\ (/у

\ Ь(х, y)dx.

1.20.

\ Ь(х, y)dx.

'2у2.

-1

- I - y

I-y

З-х

1.21.

\dY

Ь(х, y)dx.

1.22.

\dx

Ь(х,

y)dy.

2х2

1 2-2у

:Jy/2 +4

1.23.

\dy

Ь(х, y)dx.

1.24.

\dy

Ь(х, y)dx.

I -y

у/2+ 1

280

l+х

4/5 З-:Jу/2

1.25.

Ь (х, y)dy.

1.26.

Ь(х, у) (lx.

-1

l+у

1 "';1_1<_1)'

1.27.

\dy

\ ~b(x,

y)dx.

1.28.

\dx

Ь(х, y)dy.

-уу

-х

()

2у+ 1

1.29.

\ Ь(х, y)dx.

1.30.

\dx

Ь(х, y)dy.

-1

-2-у

2. Вычислить тройной интеграл по области V, ограниченной за

данными

поверхностями.

2.1. \\\2'-)х2 + у2 dxdydz;

у = О,

z = О,

z = 2, х2 + у' = 2х.

х' + г' =

2.2. \\\(х2 + z2)dxdydz,

у =

2у.

-Jx2 + у',

2.3.

Ш zdxdydz;

z =

Z = 2.

V: у = 4 (х' + г'),

2.4.

Ш ydxdydz;

у = 4.

х' + г', у =

2.5.

\\\ ydxdydz;

V: у' =

2.6. \\\(4-x-y)dxdydz,

V: х2 +у'=4, г=О, г= 1.

х' + у' = 3г.

2.7.

Ш dxdydz,

V: z = -}4 -

х' -

у',

z'dxdydz,

V: х'+у'+г';;;,а',

х'+у'+г2< 4а'.

2.8.

Ш --)х' + у' +

V: г= l--Jx'+y',

г;;;'О.

2.9. \\\xdxdydz,

2.10.

\\\ydxdy(lz,

z =

1 -

(х' + у2),

г;;;' О.

у', z = -Jx' + у'.

2.11.

\\\ dxdydz,

z = -Ja 2 -

х' -

2.12. ШS(iхdljdz,

2.13. Ш(х2 +1){lхdуdz, v

2.14. \\\(z'+I)dxclydz,

2.15. ~~~ :~ dxdydz,

V:г=2-(х'+у'), г=х'+у'.

V:х'+у'=I, г=х'+у', г;;;'О.

V:г2=х'+у1, г;;;'О, г<1.

V:у'+ г'= 1, х2 = у'+ г', х;;;'О.

2.16. \\\(x2 +y'+Z)dxdydZ, V: х'+у2=9, г;;;'О, г<3. v

281

<<< < Предыдущая 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 2728 / 2928 29 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
24.04.2019371.71 Кб30R1.doc
#
21.02.20165.71 Mб138readmsg.docx
#
21.02.2016109.57 Кб60refland.ru_turizm_1.doc
#
13.08.2019254.09 Кб22ReportLab3TPR.docx
#
21.02.2016463.98 Кб23RGR_1.pdf
#
21.02.20166.32 Mб47RIII_OCR[6].pdf
#
21.02.20168.54 Mб67RII_OCR[1].pdf
#
21.02.201642.09 Кб31Rixos.docx
#
21.02.20166.99 Mб55RI_OCR[4].pdf
#
02.12.20183.59 Mб26ROZDIL_ 5.doc
#
10.11.20181.95 Mб10ROZDIL_1.doc