4. Выводы по разделу

1. Предложены упрощенные математические модели двухмассных ударно-вибрационных машин с упругими ограничителями с центробежным приводом и с эксцентриково-шатунным приводом.

2. Разработка программы расчета двух массных ударно вибрационных машин, позволяющая находить их основные параметры и фазовые соотношения.

3. Установлена закономерность для всех двухмассных ударно-вибрационных машин с упругими ограничителями, состоящая в том, что при резонансном режиме работы фазовые углы между вынуждающей силой и переходом скорости через нуль зависит только от соотношения коэффициентов жесткости упругих ограничителей и постоянных упругих связей и величины зазора.

4. Найденные зависимости дает возможность использовать систему автоматического фазового регулирования по выбору фазовых углов в зависимости от соотношенияи зазораh.

3. Методика расчета двухмассной резонансной ударно-вибрационной системы с двумя степенями свободы

3.1 Расчет резонансной ударно-вибрационной системы с двумя степенями свободы, на примере резонансной виброплощадки с центробежным и эксцентриково-шатунным приводами.

Для двухмассной ударно-вибрационной виброплощадки с центробежным приводом исходными данными при резонансе являются:

масса рабочего органа;

частота вынуждающей силы;

максимальное ускорение рабочего органа.

Целесообразно предварительно используя результаты приближенных исследований системы уравнений, определить значения и– жесткости основных упругих элементов и ограничителя;S – статический момент массы дебаланса; масса первого тела.

Согласно [15] расчет производных производим в следующем порядке:

1. На основе опыта конфигурирования и эксплуатации машин принимаем

2. Жесткость постоянных упругих связей:

где собственная частота колебаний системы с

упругими связями, приведенная масса системы;

собственная частота колебаний с суммарной жесткостью упругих связей

3. Жесткость упругих ограничителей:

4. Максимальная деформация упругих ограничителей:

5. Используя прямую линеаризацию, находим статический момент массы дебалансов (кгм), при котором выдерживается принятое значение

6. Считая, что рассеивание мощности происходит только в той части периода движения, когда деформирован упругий ограничитель, мощность необходимая для поддержания колебаний в системе соответствует:

где h – коэффициент затухания; h = (0,8)

7. Мощность приводного электродвигателя:

где мощность затрачиваемая на трение:

где приведенный к валу коэффициент трения скольжения подшипника качения (при жидкой смазке),d – диаметр шейки вала под подшипником.

По выражениям для задавшись числом упругих элементов и ограничителей, находят коэффициент жесткости одного элемента. Расчет резиновых ограничителей производят с учетом их максимальной деформации при ударе. По выражению дляS, задавшись числом дебалансов, находят статический момент массы одного дебаланса. Далее определяют его геометрические размеры.

При исследовании колебаний системы в области резонанса очень важен учет рассеяния энергии в упругих элементах.

Внутреннее трение определяется рядом факторов, влияние которых очень сложно. Наибольшее распространение получила гипотеза вязкого трения. Она предлагает, что диссипативные силы пропорциональны скорости деформации упругих связей. Рассеяние энергии в нелинейных упругих связях можно представить функцией:

где кусочно – постоянная функция;

коэффициенты жесткости упругих связей.

где h – зазор в буферах; коэффициент внутренних сопротивлений, для резиновых ограничителейПо рекомендации [18] рассеяние энергии в резиновых упругих связях в (2) раза выше, чем остальных.

После ориентировочного расчета основных параметров системы, можем провести уточнение их с использованием программы ASSVM.

Покажем на численном примере последовательность определения основных параметров двух массной ударно-вибрационной площадки. Известна масса рабочего органа максимальное ускорение рабочего органа задано

Принимаем величину равной:

2. Жесткость постоянных упругих связей:

где в соответствии с [11].

3. Жесткость упругих ограничителей:

4. Статический момент массы дебалансов:

5. Значения коэффициентов сопротивлений принимаем по рекомендациям в работах [15], [17].

Суммарные значения коэффициента сопротивления упругих элементов постоянной подвески массы и обрабатываемой среды принимаем равным.

Имеем

.

Значения жесткостей опорных упругих элементов принимается по условию их прочности,

Будем проводить расчет машины с нулевым ударным зазором. При не деформированных пружинах с коэффициентом жесткости

Используя программу, задавшись шагом получаем данные для построения зависимостей

Эти зависимости показаны на (рис. 9, кривые 1,1е). Из графика видно, что резонанс достигается при частоте вынуждающей силы

, то есть отклонение от предварительной заданной резонансной частоты составляет:

Фазовый угол

Решение нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих динамику машины с эксцентриково – шатунным приводом с упругими элементами в шатуне, осложняются тем, что они не интегрируемы в квадратурах. Поэтому приходится идти по пути широкого применения приближенных методов.

В данном методе при нахождении первого приближения осуществляется эквивалентная линеаризация. Причем частота собственных колебаний и декремент затухания линеаризованной системы являются функциями амплитуды периодической составляющей деформации основных упругих связей и амплитуды деформации приводов элементов.

Динамика резонансной ассиметричной вибрационной площадки, соответствующей расчетной схеме на (рис. 8), хорошо изучена[18]. Там же приведены методика расчета резонансных асимметричных вибрационных площадок, которая дает возможность выбрать параметры системы. Исходные данные для расчета таких машин являются:

а) предела изменения минимального ускорения рабочего органа;

б) асимметрия закона движения рабочего органа

где ,- максимальные и минимальные ускорения рабочего органа;- выбирается из технологических соображений;

в) диапазон рабочих частот вынуждающей силы;

г) масса рабочего органа ;

Далее, руководствуясь [18], определим основные параметры вибрационной площадки:

1. масса уравновешивающей рамы равно:;

2. коэффициенты формы колебаний: ;

3. амплитуда периодической составляющей деформации основных упругих связей связана с амплитудойколебаний рабочего органа соотношением:

;

4. смещение центра колебаний относительного положения статического равновесияпри нулевом зазоре в буферах:

,

где ;

5. величина жесткости линейных основных упругих связей:

,

где, - приведенная масса системы;

6. жесткость упругого ограничителя определяется выражением:

;

7. эксцентриситет приведенного вала следует принимать:

;

8. частота вынуждающей силы определяется как:

,

для следующего случая нулевого зазора в буферах:

при ,, [18];

9. жесткость опорных упругих элементов выбирается минимально возможной по условиям их прочности;

10. жесткость приводных упругих связей выбирается как:

где,

Рассмотрим численный пример предварительного определения основных параметров двух массной вибрационной площадки.

Пусть нам известно: ;;;;.

1. примем значение

;.

2. коэффициент формы колебания определим по формуле:

;

;

3. приведены масса системы определения как:

;

;

3. амплитуда периодической составляющей деформации основных упругих связей определяется соотношением:

;

;

3. смещение центра колебаний относительно положения статического равновесия для зазора в буферах найдем как:

,

; ;

;

3. жесткость линейных основных упругих связей будет равна:

;

;

3. жесткость ограничителя должна удовлетворять соотношению:

;

;

3. эксцентриситет приводного вала примем равным:

3. частота вынуждающей силы:

;

;

где - для нулевого зазора в буфере приравно:

,[18].

3. жесткость приводных упругих связей выбирается как:

_,

_где ,

3. -максимальная масса рабочего органа,

;

По рекомендациям [15] принимаем ;

3. значение в коэффициентах сопротивлений принимаются на основании данных [15],[18]:

;

Коэффициенты сопротивления опорных элементов :

Коэффициенты сопротивления ограничителя ;

Результаты расчета вибрационной площадки с эксцентриково –шатунным приводом с помощью компьютерного моделирования позволяют построить графики зависимости и.

Из (рис. 11) видно, что максимальное ускорение достигаются при частоте вынуждающей силы , то есть отклонение от предварительно определяемой частоты составляет:и максимальное ускорение рабочего органасоответствует отклонению:от первоначально принятого.