Лекція 13

5.5.2. Способи перетворювання кодів

Перетворення цілих чисел з однієї системи числення з основою в іншу систему числення з основою М можна робити наступними способами.

1-й спосіб. Ділення числа на М за допомогою арифметики з основою . Цифрами числа в системі числення з основою М будуть залишки від ділення. Зручно користуватися цим способом при переведенні з десятквої системи числення (m=10), тому, що використовується десяткова арифметика.

Наприклад: К=71₁₀; 108.

71/8 = 8 залишок 7 = а_о; 8/8 = 1 залишок 0 = а₁; 1/8=0 залишок 1 = а₂ .  К=107₈.

2-й спосіб. Множення цифр числа К на ступені за допомогою арифметики основи М, тобто обчислення значення багаточлена:

.

Зручно користуватися при переведенні в десяткову систему числення з інших систем (використовується десяткова арифметика).

Наприклад: К=1000111₂; 210.

К=2⁶+2²+2¹+2⁰=71₁₀.

3-й спосіб. Легко перетворювати числа із системи числення з основою у систему числення з основою М=2^Р і навпаки. (Зрозуміло, якщо Р=3, то це вісімкова система числення; якщо Р=4, то це шістнадцяткова система числення. Вони використовуються при опрацюванні даних на ЕОМ.) Для цього потрібно запам'ятати таблиці двійкового запису вісімкових і шістнадцяткових цифр.

Таблиця 31

цифра	двійковий запис	цифра	двійковий запис
0	0 000	8	1000
1	0 001	9	1001
2	0 010	A(10)	1010
3	0 011	B(11)	1011
4	0 100	C(12)	1100
5	0 101	D(13)	1101
6	0 110	E(14)	1110
7	0 111	F(15)	1111

Для перетворення необхідно об'єднати відповідним чином розряди двійкового числа.

Наприклад: 47₁₆=0100 0111₂; 001 000 111₂=107₈.

Висновок: на фізичному рівні в ЕОМ вся інформація подається двійковим кодом, хоча в повсякденному житті більш зручною залишається десяткова система кодування інформації.

Лекція 14

5.6. Класифікація (двійкових) кодів

Коди діляться за кількістю застосованих кодових комбінацій на ненадлишкові (коли ) йнадлишкові (коли <) . Тут – кількість застосованих кодових комбінацій.

5.6.1. Ненадлишкові коди

У ненадлишкових кодах застосовані всі можливі кодові комбінації , що можуть бути отримані з двійкових розрядів (), тобто загальна кількість дорівнює числу поєднань з двох елементів по . Тому будь-яке перекручування через перешкоди одного з символів в кодовому слові викликає помилку, тому, що кодове слово перетворюється в деяке інше допустиме кодове слово. Таким чином приймач прийме повідомлення з помилкою. У такий спосіб ненадлишкові коди не дозволяють виявляти помилки.

Ненадлишкові коди бувають рівномірні і нерівномірні.

У рівномірних кодах усі кодові комбінації мають однакову довжину і тому їх не потрібно розмежовувати (відокремлювати одну кодову комбінацію від іншої).

Прикладом може бути телеграфний код, за допомогою якого передають 32 символи російського алфавіту. Код має основу , _, біт.

Код із 5 двійкових символів (0,1). Усього з урахуванням цифр і знаків необхідно передавати 54 символи, тому вводять регістрові кодові комбінації, що настроюють приймач на прийом букв або цифр.

У комп'ютерних мережах використовується восьмирозрядний двійковий код (біт, ). Однак вже відчутна нестача кодових слів для кодування символів у ‑розрядних ЕОМ.

Виникає проблема кодування символів національних алфавітів. Двохсот п’ятидесяти шести символів недостатньо для того, щоб закодувати усі необхідні символи повідомлень. У зв'язку з цим, кодами деяких основних символів кодуються додаткові символи національних алфавітів, а при розкодуванні утворюються неоднозначності. Ця проблема особливо яскраво виявляється при прийомі повідомлень із Інтернету.

Для розв’язання проблеми запропоновано запровадити -бітовий код, спроможний закодувати символів, але поки ще не реалізований.

Рівномірні коди не є оптимальними за числом розрядів, що припадають на один переданий символ. Як це зрозуміти?

Наприклад, для передачі десяткових цифр потрібний -бітовий рівномірний код: . Тоді як ентропія десяткової цифри не біта, а

біта.

Звідси виникла ідея використання нерівномірних кодів, у котрих символи, які часто зустрічаються в повідомленнях, кодують більш короткими кодовими комбінаціями, а ті, що рідко – більш довгими. І таким чином можна скласти оптимальний нерівномірний код, у якому враховуються статистичні дані про частоту появи тих або інших символів у переданих повідомленнях.

Як приклад нерівномірного коду розглянемо код Хаффмена для кодування десяткових цифр

~ ~ ~ ~ ~

~ ~ ~ ~ ~.

У середньому для запису кодом Хаффмена однієї десяткової цифри потрібно

біта

це майже дорівнює ентропії десяткової цифри біта.

Як правило нерівномірні коди є префіксними, тобто жодна кодова комбінація не є початком іншої, що дозволяє розшифрувати повідомлення, записане без розподілювачів.

Наприклад, для коду Хаффмена: виділяють два старших біта; якщо це «» – то це тетрада (у кодовому слові біта), інакше – це тріада. В такому вигляді цифри передаються каналами зв’язку. Після передачі вже на приймачі в тріадах доповнюють -й старший біт, а тетради спеціальним чином також перетворюють у двійковий код.

До речі, рівномірні коди є префіксними за визначенням. Але щоб нерівномірні коди стали префіксними використовують специфічні прийоми на кшталт складання алгоритмів розпізнавання змісту повідомлень, наведеному вище.