Лекція 12
5.5. Кодування дискретних повідомлень
Спочатку інформація, яка має бути передана користувачеві, повинна бути формалізована, тобто подана у вигляді ряду сигналів чи окремих символів, які сприймаються органами відчуття людини. Це може бути послідовність якихось знаків, звуків, кольорів, жестів.
Інформація безпосередньо від джерела користувачеві передається за допомогою повідомлень. Впорядкована послідовність кодових символів (сигналів) називається повідомленням.
Коли повідомлення потрібно передавати по каналах зв'язку, кожний символ (сигнал) повідомлення подається у вигляді ряду інших кодових символів (приклад – абетка Морзе, де кожна буква або цифра повідомлення подається у вигляді різних комбінацій двох символів: точка і тире).
5.5.1. Запис повідомлення за допомогою кодів
Дискретне повідомлення складається з кінцевого числа символів, кожний символ повідомлення можна пронумерувати, тоді текст повідомлення можна подати як послідовність чисел – номерів символів у списку.
Нехай дана множина всіх можливих елементів повідомлення, в якому мають зустрічатися символи (літери, цифри, знаки):
,
де 
– загальна
кількість різних символів
,
які можуть зустрічатися в повідомленні.
Наприклад: розглянемо повідомлення, у якому можуть зустрічатися 80 символів:
.
Кожний елемент
(символ) повідомлення
треба
записати за допомогою деяких інших
символів (цифр)
,
які утворюють собою алфавіт
.
Алфавіт
– це множина символів
,
за допомогою яких кодуються елементи
повідомлення.
,
де 
–
загальна
кількість символів (цифр)
алфавіту
.
Загальна
кількість
кодових символів
алфавіту
називається
основою
коду.
Алфавіти відмінні загальною кількістю символів, які мають використовуватися при кодуванні повідомлення.
Наприклад:
– двійковий
алфавіт:
,
,
– вісімковий
алфавіт:
,
,
– десятковий
алфавіт:
,
,
– шістнадцятковий
алфавіт:
,
.
З символів алфавіту
можна складати кодові
слова
або кодові
комбінації:
,
де 
– довжина
кодового слова К.
Зверніть увагу на незвичайну індексацію кодових символів: символи кодового слова нумерують справа наліво, починаючи з нуля й називають розрядами.
Приклад:
,
,
– кодове слово записано у вигляді
–розрядної
кодової комбінації за допомогою
двійкового алфавіту,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
У кодовому слові
біт (розрядів),
в алфавіті –
символів
(цифр).
Скільки різних
слів довжиною
можна
записати за допомогою алфавіту
з основою коду
?
раз
де 
– загальна
кількість кодових слів
.
Приклад: скільки
різних
–розрядних
кодових слів можна записати за допомогою
двійкового алфавіту?
,
,
слів
де 
– основа
коду,
– довжина
кодового слова.
За допомогою
алфавіту
можна скласти
–бітових
кодових слів.
Для кодування
повідомлень довжиною
символів, треба щоб загальна кількість
кодових слів N0
була
б не менше
за кількість кодових слів, які
використовуються для кодування всіх
можливих символів повідомлення N.
Тобто потрібно щоб завжди виконувалася умова:
≤
.
Приклад:
Для кодування
повідомлень потрібно кожному елементу
повідомлення
поставити в однозначну відповідність
деяке кодове слово:
,
тобто
~
,
.
Загальний список
кодових слів
називається кодом.
В списку може бути не більше
кодових
слів.
Перетворювання повідомлень з однієї форми в іншу за допомогою коду називається кодуванням повідомлення.
Таким чином кодове
слово
можна розглядати як
-розрядне
число в системі числення з основою
:
.
Наприклад:
можна розглядати як
-розрядне
двійкове число.
Ця обставина дозволяє легко перетворювати коди, переводячи відповідні числа з однієї системи числення в іншу.
При фізичному
опрацюванні даних на ЕОМ використовується
двійкове кодування чисел (фізично
– немає
імпульсу,
– є). З цими імпульсами оперують ЕОМ.