Тема 2 автоматизация проектирования горочных горловин сортировочных устройств.

1 Основные понятия о древовидных графах

Моделью горочных горловин сортировочного парка является ориентированное бинарное дерево D= (V,Е), гдеV– множество вершин,Е– множество дуг.

Дерево– связный граф, не имеющий циклов.Ориентированноедерево – связный орграф без циклов, в котором полустепень захода одной вершины равна 0 (корень дерева), а полустепени захода остальных вершин равны 1.

Рис. 2.1. Ориентированное дерево

di(Vj) – полустепень захода – число дуг, которые входят вj-ю вершину: di(V1) = 0 (вершинаV1 – корень дерева),di(Vj) = 1,j = 2-9 dо(Vj) – полустепень исхода – число дуг, которые выходят изj-й вершины. do(V1) =2,do(V2) = 1,do(V3) = 3,do(Vj) = 0,j = 5-9

Ориентированное бинарноедерево – это ориентированное дерево, в котором полустепени исхода всех вершин не превышают двух (d_o(V_j)2). В бинарном дереве различают левое и правое поддеревья.

2 Представление горочной горловины в виде бинарного дерева

Горочную горловину можно рассматривать как ориентированное бинарное дерево; при этом нужно заменить кривые их тангенсами (см. рис. 2.).

Все вершины дерева горочной горловины делятся на 3 типа: ЦП – центр стрелочного перевода; ВУС – вершина угла поворота на спускной части горки; ВУП– вершина угла поворота на сортировочном пути. Эти вершины отличаются полустепенями исхода.

d_o(ЦП) = 2 (противошерстный стрелочный перевод).

d_o(ЦП) = 1 ( пошерстный стрелочный перевод).

d_o(ВУС) = 1.

d_o(ВУП) = 0 (собственно пути не рассматриваются как дуги).

Корень дерева–головной стрелочный перевод.

Рис. 2.2. Дерево горочной горловины

Для каждой группы вершин устанавливается своя нумерация: для ЦП – N={199}, для ВУС –N={101199}, для ВУП –N={201299}. При этом головная стрелка, являющаяся корнем дерева, обязательно должна иметь номер 1.

Вершинам углов на сортировочных путях присваивают номера сортировочных путей, увеличенные на 200. При этом сами пути нумеруют последовательными номерами, начиная с 1, сверху вниз.

Для представления дерева Dв ЭВМ используются списки инцидентности его вершин. Для каждой вершины в списке указывают конечные вершины исходящих дугVU. Для того, чтобы различать две исходящих дуги, введено понятие левой и правой дуги (VU_п,VU_л). Это необходимо, потому что для симметричных стрелок, в отличие от обыкновенных, нельзя указать прямой и боковой пути.

Принято, что левой является конечная вершина U_лдуги, исходящей из вершиныV и отклоняющейся от направления заходящей дуги против часовой стрелки (см. рис 2.3).

Рис. 2.3. Исходящие дуги вершины V

В табл. 2.1 приведены списки инцидентности вершин горловины, схема которой показана на рис. 2.4

Рис. 2.4. Схема горочной горловины

Таблица 2.1

Списки инцидентности вершин горочной горловины

V	uл	uп		V
1	101	99		201
2	102	103		202
3 ЦП	201	5		2 ВУП 03
4	6	7		204
5	202	203		205
6	204	205		206
7	206	207		207
1 ВУС 01	2	0
102	3	0
103	0	4