Тема 1 автоматизированное проектирование планов путевого развития железнодорожных станций

Проектирование, при котором проектные решения принимаются во взаимодействии человека и ЭВМ, называется автоматизированным. При этом проектировщик решает творческие задачи: постановка задачи, выбор вариантов для проектирования, принятие окончательного решения. ЭВМ выполняет расчеты и построение чертежей.

Для того чтобы ЭВМ могла выполнить расчет плана станции и построение чертежей необходимо подготовить цифровую модель ее путевого развития. С этой целью схема станции представляется в виде ориентированного графа.

2 Основные понятия о графах

Граф G=(V,E)- это рисунок, состоящий из точек (вершин)Vи соединяющих их линий (ребер)E.

v1, v2, v3, v4, v5– вершины e1= (v1,v 2) e2= (v 1,v 3) e3= (v 1,v 4) – ребра e4=(v 3,v 4) e5=(v 4,v 5)

e1= (v1,v 2)=(v2,v 1)

Данный граф называется неориентированным (на нем не указано направление ребер). Если на каждом ребре указано его направление, то граф является ориентированным. Ребра в ориентированном графе называются дугами.

v1, v2, v3, v4, v5– вершины e1= (v1, v 2) e2= (v 1, v 3) e3= (v 1, v 4) – дуги e4= (v 3, v 4) e5=(v 4,v 5)

e1= (v1,v 2) ≠ (v2,v 1)

В орграфе каждая дуга e=(v₁,v₂) имеет начальнуюv₁ и конечнуюv₂ вершины (v₁ иv₂ являются концевыми вершинами дугиe).

Вершина v и дугаeназываются инцидентными, еслиv является концевой вершиной дугиe. Концевые вершиныv₁и v₂ инцидентны дугеe; в свою очередь, дугаeинцидентна этим двум вершинам. Дуга всегда инцидентна двум вершинам; в то же время вершина может быть инцидентна множеству дуг.

Степень вершиныd(v)– это число дуг, инцидентных данной вершине.

d(v ₁)=3;d(v ₂)=1d(v ₃)=2.

В ориентированном графе различают еще и полустепени заходаd_i(v) иполустепени исходаd_о(v). Полустепень заходаd_i(v) – это число дуг, которые заходят в вершинуv; полустепень исходаd_o(v) – это число дуг, которые исходят из вершиныv. Сумма двух полустепеней вершины равна ее степени:d_i(v )+d_o(v )=d(v).

Например, d_i(v ₁)=0,d_o(v ₁)=3,d(v ₁)=3+0=3;

d_i(v ₃)=1,d_o(v ₃)=1,d(v ₃)=1+1=2;

3 Каноническая модель станции

Каждую схему станции можно рассматривать как орграф; при этом целесообразно заменить кривые их тангенсами. Принято, что все дуги орграфа станции ориентированны слева направо (см. рис. 2.1).

Рис. 2.1.

На схемах станций имеются три типа вершин: ЦП – центр стрелочного перевода; ВУ – вершина угла поворота; КП – конец пути.

Каждая вершина графа имеет свой номер. Для того, чтобы по номеру вершины можно было определить ее тип, для каждого из них выделена отдельная группа номеров: для ЦП- {1..99}, для КП- {101..199}, для ВУ- {201..299}.

Вершины разного типа отличаются степенью:

d(ЦП)=3,d(ВУ)=2,d(КП)=1.

Например:

d(1)=3;d(201)=2;d(101)=1.

Зная полустепени вершин ЦП, можно определить направление укладки стрелочного перевода: если d_i=1, d₀=2 - перевод противошерстный; если d_i=2, d₀=1- перевод пошерстный. Например:

d_i(1)=1,d₀(1)=2 – ЦП1- противошерстный;d_i(3)=2,d₀(3)=1- ЦП3- пошерстный.

Для вершины КП по ее полустепеням можно определить положение этого конца пути на схеме: если d_i=1;d₀=0 – КП правый; еслиd_i=0;d₀=1 - КП левый. Например:

d_i(101)=0;d₀(101)=1– вершина 101 – это левый КП;

d_i(103)=1;d₀(103)=0– вершина 103 – это правый КП.

Ориентированный граф схемы станции в ЭВМ представляется списками инцидентностиего вершин. При этом для каждой вершины в списке достаточно указать только исходящие дуги.

В модели горловины список инцидентности для вершины включает в себя конечные вершины дуг, исходящих из данной вершины. Так, для 9 точек схемы на рис. 1.1 нужно записать, соответственно 9 списков инцидентности:

N	NР	NВ	Полустепень исхода dо(v)
1	3	201	2
2	105	3	2
3	104	-	1
101	1	-	1
102	2	-	1
103	-	-	0
104	-	-	0
105	-	-	0
201	103	-	1

Каждый список инцидентности в зависимости от полустепени исхода вершины d_о(v) может включать в себя от 0 до 2-х вершин. Поэтому списки представляются матрицей размеромn3, гдеn- число вершин в схеме станции.

При составлении списков инцидентности для противошерстных ЦП принято, что первой в списке записывается конечная вершина дуги, соответствующая прямому пути; второй – боковому пути. Поэтому правильная запись для стрелки 1 - 3-201, а не 201-3.

В столбцах N_Р,N_Впрочерки заменяют нулями.