9.2. Задачи
Задача 9.1.Имеются следующие данные об основных показателях группы промышленных предприятий одной отрасли за отчетный год:
|
Номера заводов
|
Среднегодовая стоимость основных фондов млрд. р.
|
Среднесписочное число работающих, чел.
|
Выпуск продукции, млрд. р.
|
Номера заводов
|
Среднегодовая стоимость основных фондов, млрд. р.
|
Среднесписочное число работающих, чел.
|
Выпуск продукции, млрд. р.
|
|
1
|
106
|
2730
|
303
|
26
|
87
|
2090
|
190
|
|
2
|
60
|
2100
|
200
|
27
|
41
|
2300
|
195
|
|
3
|
59
|
3000
|
161
|
28
|
81
|
2190
|
187
|
|
4
|
90
|
2000
|
190
|
29
|
124
|
3300
|
357
|
|
5
|
47
|
2110
|
82
|
30
|
20
|
528
|
34
|
|
6
|
35
|
990
|
70
|
31
|
70
|
1500
|
93
|
|
7
|
40
|
1000
|
60
|
32
|
20
|
730
|
70
|
|
8
|
43
|
960
|
72
|
33
|
24
|
1200
|
84
|
|
9
|
70
|
1910
|
135
|
34
|
25
|
980
|
72
|
|
10
|
14
|
722
|
42
|
35
|
32
|
750
|
75
|
|
11
|
28
|
800
|
40
|
36
|
42
|
850
|
105
|
|
12
|
58
|
1240
|
96
|
37
|
33 33 |
615
|
47
|
|
13
|
18
|
452
|
32
|
38
|
19
|
512
|
37
|
|
14
|
24
|
680
|
58
|
39
|
88
|
2170
|
241
|
|
15
|
31
|
1060
|
71
|
40
|
14
|
505
|
38
|
|
16
|
15
|
670
|
39
|
41
|
91
|
1800
|
169
|
|
17
|
65
|
1750
|
108
|
42
|
101
|
1890
|
182
|
|
18
|
102
|
2080
|
234
|
43
|
52
|
1660
|
90
|
|
19
|
14
|
532
|
29
|
44
|
72
|
1710
|
113
|
|
20
|
26
|
880
|
66
|
45
|
33
|
561
|
49
|
|
21
|
16
|
300
|
27
|
46
|
49
|
920
|
55
|
|
22
|
85
|
3110
|
33
|
47
|
27
|
501
|
34
|
|
23
|
28
|
978
|
71
|
48
|
34
|
770
|
46
|
|
24
|
17
|
820
|
44
|
49
|
35
|
2200
|
176
|
|
25
|
29
|
494
|
28
|
50
|
66
|
2300
|
170
|
Для анализа влияния технической оснащенности на объем выпуска продукции и производительности труда (выработку продукции на одного работающего) составьте групповую аналитическую таблицу. Определите число групп предприятий по величине стоимости основных фондов и размеры равных интервалов (выделите пять интервальных групп).
По каждой группе подсчитайте: количество предприятий; среднесписочную численность работающих; объем продукции, произведенной всеми предприятиями каждой группы; объем продукции, который приходится в среднем на одно предприятие; выработку продукции в среднем на одного работающего; уровень фондоотдачи основных фондов.
Изобразите с помощью ломанных кривых в прямоугольной системе координат зависимость объема продукции предприятий и производительности труда от размеров основных фондов предприятий. Проанализируйте полученный результат.
Задача 9.2. По данным задачи 9.1. для изучения влияния размера предприятий по численности работающих на объем выпуска продукции и производительность труда составьте групповую аналитическую таблицу. Определите число групп предприятий по численности работающих и размеры равных интервалов (выделите шесть групп).
По каждой группе подсчитайте: количество предприятий; среднесписочную численность работающих; объем продукции, произведенной всеми предприятиями; объем продукции, который приходится в среднем на одно предприятие; выработку продукции в среднем на одного работающего; уровень фондоотдачи основных фондов.
Изобразите с помощью ломаных кривых в прямоугольной системе координат зависимость объема продукции предприятий и производительности труда от размера предприятий по числу работающих.
Задача 9.3. По данным задачи 9.1. составьте комбинационную аналитическую таблицу для выявления влияния на объем выпуска продукции и уровень производительности труда:
а) технической оснащенности предприятий; б) размеров предприятий по численности работающих.
Задача 9.4. По данным задачи 9.1. для характеристики связи между объемом основных фондов (х) и размером выпуска продукции (у) исчислите: 1) линейное уравнение регрессии объема выпуска продукции по величине основных фондов; 2) с уровнем значимости а = 0,05 критерий существенности коэффициента регрессии; 3) коэффициент корреляционного отношения в форме индекса корреляции; 4) коэффициент эластичности; 5) линейный коэффициент корреляции; 6) с уровнем значимости α = 0,05 критерий существенности коэффициента корреляции; 7) коэффициент детерминации; 8) коэффициенты уравнения регрессии на основе значений линейного коэффициента корреляции (rху), среднеквадратического отклонения результативного признака (y ) и среднеквадратического отклонения факторного признака (x); 9) значение - коэффициента.
Задача 9.5. По данным задачи 9.1. для выявления зависимости между уровнем производительности труда (выработка продукции на одного работающего y) и размером предприятий по величине основных фондов (х) вычислите: 1) параметры линейного уравнения регрессии уровня производительности труда по величине основных фондов; 2) с уровнем значимости α = 0,02 критерий существенности коэффициента регрессии; коэффициент корреляционного отношения в форме индекса корреляции; 4) коэффициент эластичности; 5) линейный коэффициент корреляции; 6) с уровнем значимости α = 0,02 критерий существенности коэффициента корреляции; 7) коэффициент детерминации; коэффициенты уравнения регрессии на основе значений линейного коэффициента корреляции (rху) среднеквадратического отклонения результативного признака (y ) и среднеквадратического отклонения факторного признака (x) значение () - коэффициента.
Задача 9.6.По приведенным ниже данным, полученным по группе однородных предприятий, рассчитайте уравнение регрессии прямой между годовым объемом товаров и услуг, который приходится в среднем на одно предприятие, и средним размером предприятий по стоимости основных фондов:
|
|
Группы предприятий по размеру основных фондов, млрд. р.
| ||||
|
до 45
|
45-70
|
75-105
|
105-135
|
135 и более
| |
|
Годовой объем товаров и услуг, млрд. р.
|
40
|
80
|
120
|
150
|
210
|
|
Число предприятий
|
8
|
6
|
5
|
4
|
2
|
Определите: 1) линейный коэффициент корреляции; 2) с уровнем значимости = 0,05 критерий существенности коэффициента корреляции; 3)коэффициент детерминации; 4) коэффициент эластичности; 5) с уровнем значимости = 0,05 критерий существенности коэффициента регрессии; 6) каким должен быть годовой объем товаров и услуг предприятия, у которого в будущем году прогнозируются размеры основных фондов: а) 10 млрд. р., б) 30 млрд. р.
Изобразите графически данную корреляционную зависимость. Нанесите на один чертеж данные, приведенные в условии задачи, а также полученные с помощью уравнения регрессии.
Задача 98.7.В результате изучения связи между общим производственным стажем и квалификацией рабочих была получена следующая корреляционная таблица:
|
Группы рабочих по общему производственному стажу работы, лет
|
Численность рабочих, имеющих разряды
|
Итого
| ||||
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
| ||
|
до 5
|
15
|
18
|
1
|
1
|
—
|
35
|
|
5-10
|
1
|
9
|
15
|
3
|
1
|
29
|
|
10-15
|
-
|
1
|
5
|
8
|
5
|
19
|
|
15-20
|
-
|
-
|
4
|
8
|
5
|
17
|
|
20 и более
|
-
|
-
|
2
|
7
|
11
|
20
|
|
Итого
|
16
|
28
|
27
|
27
|
22
|
120
|
Для характеристики связи между рассматриваемыми показателями исчислите: 1) параметры уравнения регрессии прямой; 2) при = 0,02 критерий существенности коэффициента регрессии; 3) линейный коэффициент корреляции, критерий его существенности при = 0,02; 4) коэффициент детерминации; 5) коэффициент эластичности; 6) теоретическое корреляционное отношение в форме индекса корреляции; 7) эмпирическое корреляционное отношение; 8) исследуйте степень близости теоретического и эмпирического корреляционных отношений); 9) на основе линейного коэффициента корреляции и эмпирического корреляционного отношения установите степень соответствия линейности зависимости между уровнем квалификации и длительностью производственного стажа рабочих.
Задача 9.8. В результате выборочного изучения связи между урожайностью пшеницы и сроками ее уборки после достижения полной спелости были получены следующие результаты:
|
Сроки уборки, дней |
1-ый |
2-ой |
3-ий |
4-ый |
5-ый |
|
Урожайность, ц/га |
30 |
28 |
25 |
24 |
22 |
Для оценки влияния своевременной уборки на размер урожайности пшеницы определите уравнение регрессии при условии, что связь между результативным и факторным признаками достаточно точно выражается уравнением гиперболы. Наряду с этим вычислите индекс корреляции.
Задача 98.9. В результате специально организованного исследования были получены следующие данные о размерах среднегодовой стоимости основных фондов и годового объема товаров и услуг по группе однородных промышленных предприятий:
|
Номера заводов
|
Среднегодовая стоимость основных фондов, млрд. р.
|
Объем товаров и услуг, млрд. р.
|
|
1
|
40
|
40
|
|
2
|
42
|
45
|
|
3
|
48
|
50
|
|
4
|
50
|
57
|
|
5
|
59
|
70
|
|
6
|
63
|
80
|
|
7
|
66
|
85
|
|
8
|
70
|
95
|
|
9
|
74
|
100
|
|
10
|
81
|
120
|
|
11
|
86
|
130
|
|
12
|
91
|
140
|
|
13
|
98
|
160
|
|
14
|
100
|
170
|
|
15
|
110
|
183
|
|
16
|
115
|
200
|
|
17
|
120
|
230
|
|
18
|
127
|
245
|
|
19
|
132
|
260
|
|
20
|
138
|
300
|
Для определения взаимосвязи между рассматриваемыми признаками найдите уравнение регрессии объема продукции по среднегодовой стоимости основных фондов, если линией регрессии служит полулогарифмическая кривая, а также исчислите теоретический коэффициент корреляционного отношения.
Задача 9.10. При изучении влияния уровня механизации труда на величину дневной выработки на операции по формовке бетона были получены следующие данные:
|
Группы рабочих по величине дневной выработки, м3
|
Число рабочих с уровнем механизации труда, в процентах
| ||||
|
до 40
|
40-60
|
60-80
|
80-100
|
Итого
| |
|
2-4
|
6
|
14
|
2
|
-
|
22
|
|
4-6
|
2
|
12
|
6
|
-
|
20
|
|
6-8
|
-
|
1
|
2
|
5
|
8
|
|
Итого
|
8
|
27
|
10
|
5
|
50
|
Для характеристики связи между рассматриваемыми показателями найдите уравнение регрессии производительности труда рабочих по уровню механизации труда, если линией регрессии служит полулогарифмическая кривая. Для характеристики тесноты связи между признаками вычислите индекс корреляции.
Задача 9.11. По 10 опытным участкам имеются следующие данные о соотношении между урожайностью ячменя и количеством внесенных минеральных удобрений:
|
Номера участков |
Внесено минеральных удобрений, ц/га |
Урожайность ячменя, ц/га |
|
1 |
1 |
20 |
|
2 |
2 |
24 |
|
3 |
3 |
28 |
|
4 |
4 |
26 |
|
5 |
5 |
28 |
|
6 |
6 |
30 |
|
7 |
7 |
35 |
|
8 |
8 |
32 |
|
9 |
9 |
40 |
|
10 |
10 |
42 |
Для оценки влияния количества внесенных минеральных удобрений на урожайность ячменя исчислите индекс корреляции при условии, что связь между результативным и факторным признаками достаточно точно выражается уравнением параболы второго порядка. Установите предельный (максимальный) размер внесения минеральных удобрений, при котором будет получена наибольшая урожайность ячменя.
Задача 9.12. Распределение 30 хозяйств по массе внесения органических удобрений и уровню урожайности зерновых культур представлено в следующей таблице:
|
Группы хозяйств по уровню урожайности зерновых культур, ц/га
|
Группы хозяйств по массе внесения органических удобрений, т/га
| ||||
|
до 4
|
4-8
|
8-12
|
12 и выше
|
Итого
| |
|
до 26
|
4
|
4
|
2
|
-
|
10
|
|
26–32
|
-
|
8
|
5
|
1
|
14
|
|
32 и выше
|
-
|
1
|
1
|
4
|
6
|
|
Итого
|
4
|
13
|
8
|
5
|
30
|
Для характеристики связи между рассматриваемыми показателями исчислите: 1) теоретическое корреляционное отношение, если линией регрессии служит парабола второго порядка; 2) эмпирическое корреляционное отношение; 3) максимальный размер внесения органических удобрений на 1 га посевов, при котором уровень урожайности зерновых культур будет наивысшим; 4) исследуйте степень близости теоретического и эмпирического корреляционных отношений.
Задача 9.13. В результате специально организованного исследования были получены следующие данные о соотношениях уровня годовой производительности труда и процента текучести рабочих:
|
Группы предприятий по уровню среднегодовой выработки, млн. р.
|
Группы предприятий по уровню текучести рабочих, %
| ||||
|
10-14
|
14-18
|
18-22
|
22 и выше |
Итого
| |
|
до 80
|
-
|
-
|
4
|
6
|
10
|
|
80-100
|
1
|
5
|
8
|
-
|
14
|
|
100-120
|
5
|
1
|
-
|
-
|
6
|
|
120 и выше
|
10
|
10
|
-
|
-
|
20
|
|
Итого
|
16
|
16
|
12
|
6
|
50
|
Для оценки влияния размера текучести рабочих на уровень их среднегодовой выработки исчислите индекс корреляции, полагая, что связь между результативным и факторным признаками достаточно точно выражается уравнением гиперболы.
Задача 9.14. Линейные коэффициенты корреляции между процентом выполнения норм выработки (у), квалификацией (х) и стажем работы рабочих предприятия (z) оказались: ryx = 0,908; ryz =0,712; ; rxr=0,567.
Определите: 1) множественный (совокупный) коэффициент корреляции между процентом выполнения норм выработки и между двумя определяющими его факторами (квалификацией и стажем рабочих) ; 2) частные коэффициенты корреляции между: а) процентом выполнения норм выработки и квалификацией рабочих; б) процентом выполнения норм выработки и стажем работы рабочих;
3) множественный коэффициент детерминации. Сделайте выводы из результатов произведенных вами расчетов.
Задача 9.15. Коэффициенты частной детерминации результативного признака по трем его факторам составили: 0,25, 0,28 и 0,35. Определите: 1) совокупный (множественный) коэффициент корреляции; 2) множественный коэффициент детерминации. Произведите экономический анализ результатов решения, сформулируйте выводы, характеризующие меру влияния вариации каждого из факторов на вариацию результативного признака.
Задача 9.16. Линейные коэффициенты корреляции между уровнем результативного признака и тремя его факторами составили: 0,68; 0,80 и 0,75, а –коэффициенты соответственно: 0,40; 0,50 и 0,38. Вычислите совокупный (множественный) и частные коэффициенты детерминации; 2) множественный коэффициент корреляции; 3) с уровнем значимости = 0,05 критерий существенности множественного коэффициента корреляции (N=20); 4) изолированное значение коэффициентов детерминации; 5) величину сопутствующей вариации факторных признаков.
Задача 9.17. Имеются следующие данные по хозяйствам общественного сектора об уровнях выработки на одного работника, занятого в сельском хозяйстве, и факторах их определяющих:
|
№ п/п
|
Среднегодовая выработка на одного работника, млн. р. (Xl)
|
Нагрузка пашни на одного трудоспособного человека га/чел. (Х2)
|
Энерговооруженность труда, л.с/чел. (Х3)
|
Фондовооруженность одного работника, млн.р./чел. (Х4)
|
Удельный вес активной части основных фондов в общей их стоимости, % (Х5)
|
|
1
|
13,6
|
7,3
|
34,0
|
18,3
|
44,5
|
|
2
|
9,8
|
8,4
|
31,8
|
16,2
|
30,2
|
|
3
|
12,0
|
8,0
|
36,0
|
18,6
|
30,8
|
|
4
|
8,5
|
7,5
|
22,8
|
15,8
|
38,1
|
|
5
|
8,4
|
8,5
|
26,3
|
12,1
|
34,3
|
|
6
|
10,2
|
9,9
|
33,9
|
15,4
|
30,3
|
|
7
|
8,2
|
7,6
|
27,6
|
12,6
|
26,3
|
|
8
|
9,1
|
8,8
|
31,7
|
15,6
|
36,2
|
|
9
|
13,3
|
10,0
|
34,2
|
16,8
|
34,6
|
|
10
|
10,8
|
9,5
|
30,1
|
14,6
|
43,5
|
|
11
|
8,8
|
7,6
|
23,1
|
12,2
|
39,6
|
|
12
|
9,7
|
7,6
|
28,2
|
14,9
|
40,7
|
|
13
|
8,8
|
8,7
|
25,7
|
12,5
|
41,2
|
|
14
|
8,5
|
8,2
|
26,1
|
13,3
|
46,5
|
|
15
|
11,1
|
9,8
|
31,6
|
13,5
|
35,1
|
|
16
|
7,4
|
6,0
|
16,7
|
7,6
|
35,7
|
|
17
|
7,6
|
9,9
|
33,2
|
13,9
|
42,8
|
|
18
|
8,0
|
12,2
|
40,1
|
13,0
|
39,3
|
|
19
|
10,1
|
15,1
|
45,1
|
21,6
|
32,5
|
|
20
|
9,9
|
10,2
|
37,8
|
18,6
|
45,3
|
На основе приведенных данных, используя программу STATISTIKA рассчитайте на ПЭВМ многофакторную регрессионную модель уровня производительности труда. Расшифровывая протокол решения задачи, поясните экономический смысл исчисленных статистических характеристик многофакторной корреляционно-регрессионной модели. Для оценки статистических критериев используйте уровень значимости = 0,05.
Задача 9.18.Имеются следующие данные о внесении органических удобрений и уровне урожайности зерновых культур:
|
№ п/п
|
Внесено органических удобрений, т на 1 га (х)
|
Урожайность зерновых, ц/га (у) |
|
1
|
1
|
16
|
|
2
|
2
|
24
|
|
3
|
3
|
20
|
|
4
|
3
|
23
|
|
5
|
4
|
26
|
|
6
|
4
|
24
|
|
7
|
5
|
28
|
|
8
|
5
|
27
|
|
9
|
6
|
29
|
|
10
|
7
|
31
|
Вычислите: 1) значение коэффициента Фехнера; 2) ранговый коэффициент корреляции Спирмена.
Задача 9.19. Зависимость между вакцинацией населения с использованием противогриппозной сыворотки и заболеваемостью гриппом характеризуется следующим распределением пациентов:
|
|
Не болевшие гриппом
|
Болевшие гриппом
|
Итого
|
|
Принимавшие противогриппозную сыворотку
|
50
|
7
|
57
|
|
Не принимавшие противогриппозную сыворотку
|
30
|
13
|
43
|
|
Итого
|
80
|
20
|
100
|
На основе приведенных данных исчислите коэффициенты ассоциации и контингенции.
Задача 9.20. Зависимость между объемом реализованной продукции, суммой накладных расходов на реализацию и себестоимостью единицы продукции представлена таблицей:
|
№ п/п
п/п
|
Реализовано продукции, млрд. р. у
|
Накладные расходы на реализацию, млрд. р. х
|
Себестоимость единицы продукции, тыс. р. z
|
|
1
|
120
|
12
|
680
|
|
2
|
190
|
16
|
700
|
|
3
|
110
|
8
|
490
|
|
4
|
290
|
20
|
500
|
|
5
|
180
|
15
|
600
|
|
6
|
240
|
14
|
650
|
|
7
|
360
|
39
|
550
|
|
8
|
260
|
13
|
690
|
|
9
|
150
|
10
|
510
|
|
10
|
210
|
17
|
560
|
На основе приведенных данных вычислите коэффициент конкордации.
Задача 9.21. Зависимость между себестоимостью продукции и накладными расходами на реализацию представлена таблицей:
|
Накладные расходы
|
Себестоимость
|
Итого
| ||
|
Низкая
|
Средняя
|
Высокая
| ||
|
Низкие
|
19
|
12
|
9
|
40
|
|
Средние
|
10
|
20
|
10
|
40
|
|
Высокие
|
11
|
18
|
31
|
60
|
|
Итого
|
40
|
50
|
50
|
140
|
На основе данных, приведенных в таблице, определите коэффициент взаимной сопряженности по формуле К. Пирсона и по формуле А. А. Чупрова.
Задача 9.22.Исследуется зависимость уровня урожайности зерновых от сроков сева. Обработка опытных данных дала следующие результаты в пересчете на 1 га посевов:
|
Сроки сева / урожайность, ц/га
|
Ранний сев
|
Оптимальные сроки сева
|
Запоздалый сев
|
|
Урожайность ц'ц/га
|
20; 25;23;24;26
|
26;29;30;33;36
|
19; 20; 22;24;25
|
С уровнем значимости = 0,05 проведите по методике однофакторного дисперсионного анализа оценку значимости (существенности) влияния сроков сева на различия в уровнях урожайности зерновых.
Задача 9.23. Исследуется зависимость удойности коров от различий их породности. При этом повторность породы коров производилась с учетом выравнивания по условиям содержания. Данные выборочных наблюдений представлены в следующей таблице:
|
Виды породы коров
|
Повторности среднегодового надоя молока на одну корову, ц
| ||||
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
| |
|
I
|
20
|
22
|
26
|
25
|
27
|
|
II
|
22
|
24
|
28
|
25
|
30
|
|
III
|
25
|
28
|
30
|
36
|
34
|
|
IV
|
30
|
32
|
36
|
42
|
40
|
С уровнями значимости = 0,05 и 0,025 проведите исследование по модели однофакторного дисперсионного анализа при рендомизировании блоков (с учетом повторностей).
Задача 9.24. Проведены опытные наблюдения зависимости урожайности пшеницы от сортов применяемых семян и от сроков сева. Результаты проведенных опытов дали следующие результаты:
|
Виды сортов семян (фактор А)
|
Мироновская 808 A1
|
Одесская 3 А2
| ||
|
Сроки сева (фактор Б)
|
Оптимальный срок Б1
|
Сев с опозданием сроков Б2
|
Оптимальный срок Б1
|
Сев с опозданием сроков Б2
|
|
Урожайность, ц/га
|
44;42;37; 44
|
35;38;37;34
|
36;33;37;35
|
30;31;34;33
|
С уровнями значимости = 0,05 и 0,025 проведите двухфакторный анализ дисперсионный анализ. Дайте оценку значимости (существенности) влияния видов сортов семян и сроков сева на различия уровней урожайности пшеницы.
Задача 9.25. Исследуется влияние четырех вариантов (градаций) удобрений на урожайность ячменя. Наблюдение проводится по схеме латинского квадрата:
А–без применения удобрений;
В– с применением азотных удобрений;
С– с применением фосфатных удобрений;
D– с применением калийных удобрений.
Опытные участки выровнены по рядам и колонкам; сочетание квадратов случайное, т. е. в каждом квадрате наименование участков (в буквенном обозначении по латинскому алфавиту) не должны повторяться.
Результаты опытов оформлены в нижеприведенной таблице:
|
Ряды
|
Графы
|
Итого по рядам
|
Средние
| |||
|
1 2 3 4
| ||||||
|
1
|
D-31,2
|
А" 18,5
|
B-20,0
|
C-27,0
|
96,7
|
24,2
|
|
2
|
В-21,5
|
С-28,0
|
D-33,4
|
A-16,8
|
99,7
|
24,9
|
|
3
|
С-26,7
|
В-22,4
|
A-19,5
|
D-32,4
|
101,0
|
25,2
|
|
4
|
А-19,8
|
D-32,0
|
C-27,6
|
B-21,0
|
104,0
|
25,1
|
|
Итого по графам
|
99,2
|
100,9
|
100,5
|
97,2
|
397,8
|
24,9
|
|
Средние
|
24,8
|
25,2
|
25,1
|
24,3
|
24,9
|
|
На основе приведенной комбинаций данных приведите дисперсионный анализ по схеме латинского квадрата. Оценку значимости (существенности) компонентов влияния на различия уровней урожайности ячменя дайте с уровнем значимости = 0,05.
Задача 9.26.Имеются следующие данные о среднегодовой стоимости основных фондов и объеме выпуска товаров и услуг за 1998-2005 гг.:
|
Год
|
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млрд. р. (x)
|
Выпуск товаров и услуг в сопоставимых ценах, млрд. р. (у)
|
|
1998
|
40
|
60
|
|
1999 |
42
|
65
|
|
2000 |
46
|
60
|
|
2001 |
44
|
55
|
|
2002 |
45
|
58
|
|
2003 |
48
|
62
|
|
2000 |
50
|
68
|
|
2005 |
55
|
70
|
На основе приведенных данных определите:
1) значение первого нециклического коэффициента корреляции по показателям среднегодовой стоимости основных фондов и объеме выпуска товаров и услуг и с уровнем значимости = 0,05 подтвердите или отвергните наличие автокорреляции по обоим показателям ряда динамики;
2) произведите аналитическое выравнивание уровней обоих показателей по уравнению тренда прямой;
3) значения первых разностей (цепные абсолютные приросты);
4) коэффициенты корреляции при коррелировании значений первых разностей и остатков (отклонений исходных уровней ряда от их выровненных значений);
5) коэффициент автокорреляции для остаточных величин по каждому из уровней ряда динамики и соответственно оценка наличия (отсутствия) автокорреляции в остаточных величинах при = 0,05;
6) критерий Дарбина - Уотсона по обоим уровням ряда динамики и сравнительные оценки наличия (отсутствия) автокорреляции в остаточных величинах при 5% уровне значимости;
7) уравнение регрессии прямой зависимости выпуска товаров и услуг от среднегодовой стоимости основных фондов: по данным первых разностей; на основе коррелирования отклонений (остатков) от уровней тренда; по результатам включения в уравнение регрессии порядкового номера фактора времени. По исчисленным уравнениям регрессии сделайте содержательные выводы.
Задача 9.27. По совокупности животноводческих ферм имеются следующие данные:
|
№ п/п |
Средний надой молока в год, тыс. кг |
Затраты кормовых единиц в расчете на одну корову в год, тыс. единиц |
|
1 |
3,1 |
3,7 |
|
2 |
3,5 |
3,5 |
|
3 |
4,0 |
4,6 |
|
4 |
3,5 |
3,8 |
|
5 |
4,8 |
5,2 |
|
6 |
3,2 |
3,9 |
|
7 |
5,0 |
5,8 |
|
8 |
4,4 |
5,0 |
|
9 |
3,1 |
3,8 |
|
10 |
2,9 |
3,6 |
|
11 |
5,4 |
6,3 |
|
12 |
5,1 |
6,0 |
Для анализа связи между затратами кормовых единиц в расчете на одну корову и средним надоем молока в год:
Постройте линейное уравнение регрессии, рассчитайте его параметры.
Определите линейный коэффициент корреляции.
Определите коэффициент эластичности.
Изобразите на графике эмпирическую и теоретическую линии регрессии.
Поясните экономический смысл коэффициента регрессии, линейного коэффициента корреляции и коэффициента эластичности.
Задача 9.28. По совокупности однородных предприятий имеются следующие данные:
|
№ п/п |
Энерговооруженность труда 1 работающего, квт-ч |
Производительность труда одного работающего, млн. ден. ед. |
|
1 |
29 |
10 |
|
2 |
60 |
25 |
|
3 |
43 |
15 |
|
4 |
32 |
11 |
|
5 |
57 |
20 |
|
6 |
46 |
18 |
|
7 |
45 |
14 |
|
8 |
30 |
12 |
|
9 |
52 |
19 |
|
10 |
28 |
10 |
|
11 |
35 |
13 |
|
12 |
47 |
21 |
Для анализа связи между энерговооруженностью труда одного работающего и его производительностью труда:
Постройте линейное уравнение регрессии, рассчитайте его параметры.
Определите линейный коэффициент корреляции.
Определите коэффициент эластичности.
Изобразите на графике эмпирическую и теоретическую линии регрессии.
Поясните экономический смысл коэффициента регрессии, линейного коэффициента корреляции и коэффициента эластичности.
Задача 9.29. По совокупности продовольственных магазинов имеются следующие данные:
|
№ п/п |
Товарооборот, млн. ден. ед. |
Издержки обращения, млн. ден. ед. |
|
1 |
200 |
14 |
|
2 |
50 |
6 |
|
3 |
80 |
8 |
|
4 |
120 |
10 |
|
5 |
150 |
11 |
|
6 |
175 |
13 |
|
7 |
110 |
10 |
|
8 |
90 |
8 |
|
9 |
100 |
9 |
|
10 |
60 |
7 |
|
11 |
75 |
7 |
|
12 |
140 |
11 |
Для анализа связи между товарооборотом и издержками обращения:
Постройте линейное уравнение регрессии, рассчитайте его параметры.
Определите линейный коэффициент корреляции.
Определите коэффициент эластичности.
Изобразите на графике эмпирическую и теоретическую линии регрессии.
Поясните экономический смысл коэффициента регрессии, линейного коэффициента корреляции и коэффициента эластичности.
Задача 9.30.По совокупности рабочих цеха имеются следующие данные:
|
№ п/п |
Тарифный разряд |
Выработка продукции за день, штук |
|
1 |
3 |
29 |
|
2 |
2 |
24 |
|
3 |
1 |
20 |
|
4 |
4 |
33 |
|
5 |
3 |
29 |
|
6 |
5 |
35 |
|
7 |
6 |
40 |
|
8 |
3 |
28 |
|
9 |
4 |
31 |
|
10 |
6 |
38 |
|
11 |
5 |
34 |
|
12 |
5 |
36 |
|
13 |
4 |
32 |
|
14 |
4 |
34 |
|
15 |
2 |
25 |
Для анализа связи между тарифным разрядом одного рабочего и его дневной выработкой:
Постройте линейное уравнение регрессии, рассчитайте его параметры.
Определите линейный коэффициент корреляции.
Определите коэффициент эластичности.
Изобразите на графике эмпирическую и теоретическую линии регрессии.
Поясните экономический смысл коэффициента регрессии, линейного коэффициента корреляции и коэффициента эластичности.
Задача 9.31.По совокупности однородных домашних хозяйств имеются следующие данные за квартал (на одно домашнее хозяйство):
|
№ п/п |
Доход, млн. ден. ед. |
Расходы на одежду и обувь, млн. ден. ед. |
|
1 |
1,5 |
0,7 |
|
2 |
3,0 |
1,4 |
|
3 |
3,2 |
1,3 |
|
4 |
2,8 |
1,2 |
|
5 |
2,0 |
0,9 |
|
6 |
1,8 |
0,8 |
|
7 |
2,6 |
1,2 |
|
8 |
3,1 |
1,4 |
|
9 |
1,7 |
0,7 |
|
10 |
1,9 |
0,8 |
|
11 |
2,0 |
0,7 |
|
12 |
2,9 |
1,2 |
|
13 |
1,6 |
0,6 |
|
14 |
2,5 |
1,0 |
|
15 |
2,4 |
1,1 |
Для анализа связи между доходами на одно домашнее хозяйство и расходами на одежду и обувь:
Постройте линейное уравнение регрессии, рассчитайте его параметры.
Определите линейный коэффициент корреляции.
Определите коэффициент эластичности.
Изобразите на графике эмпирическую и теоретическую линии регрессии.
Поясните экономический смысл коэффициента регрессии, линейного коэффициента корреляции и коэффициента эластичности.