Вычислить множественный и частные коэффициенты детерминации, а также множественный коэффициент корреляции.

Множественный коэффициент детерминации равен:

,

то есть вариация результативного признака на 86,5% зависит от вариации трех факторных признаков, включенных в регрессионную модель.

Частные коэффициенты детерминации составят:

, или 18,0%, т.е. вариация результативного признака на 18,0% зависит от вариации первого факторного признака;

, или 34,5%, т.е. вариация результативного признака на 34,5% зависит от вариации второго факторного признака;

, или 34,0%, т.е. вариация результативного признака на 34,0% зависит от вариации третьего факторного признака.

Множественный коэффициент корреляции составит:

.

Адекватность уравнения регрессии оценивается по F- критерию Фишера. Эмпирическое значение критерия F_эмп. Рассчитывается по формуле:

(9.42)

n- число единиц совокупности; m – число параметров уравнения. F_эмп. сравнивается с заданным уровнем значимости и числом степеней свободыV₁=m-1 и V₂=n-m c F_табл. Если , то уравнение регрессии признается надежным (значимым). (Приложение 3)

Для оценки уравнений первого порядка (уравнений прямой) используется критерий линейности, исчисляемый по формуле:

с основной ошибкой . (9.43)

Составляя разность квадратов корреляционного отношения и коэффициента корреляции с ее основной ошибкой, судят о возможности выбора линейной формы связи между признаками. Если окажется, что отношение , то, значит, что связь между исследуемыми признаками не может быть представлена уравнением прямой. В подобных случаях отыскиваются другие формы выражения связи.

Дисперсионный анализ связи - это метод статистической оценки надежности проявления зависимости результативного признака от одного или нескольких факторов. Дисперсионный анализ проводится путем сравнения межгрупповой (факторной) дисперсии с внутригрупповой (остаточной). Если различие между ними значимо, то факторный признак, то есть признак, положенный в основание группировки, оказывает существенное влияние на результативный. При исследовании воздействия на результативный признак одного факторного, то есть однофакторного комплекса, дисперсии исчисляются:

а) факторная дисперсия:

, (9.44)

где – сумма квадратов отклонений по факторному комплексу, исчисляемая по формулам, имеющим идентичное значение:

(9.45)

где (9.46)

Обозначения:

–групповые средние;

n_j –число единиц в каждой группе;

r–число выделенных групп;

N–общая численность единиц совокупности:

r-1– число степеней свободы по факторному комплексу (V_f).

б) остаточная дисперсия:

(9.47)

где –сумма квадратов отклонений по остаточному комплексу, которую можно вычислить по формулам:

или (9.48)

Число степеней свободы по остаточному комплексу определяется . (9.49)

На основании приведенных дисперсий производится расчет критерия Фишера:

, если . (9.50)

Если , то существенность влияния факторного признака на результативный подтверждается, и наоборот.

Пример 9. Рассматривается зависимость урожайности озимой пшеницы от сроков сева, ц/га (табл.9.9)

Таблица 9.9

Сроки сева	Номера участков					Итого
	1	2	3	4	5
Ранний	22	23	20	21	19	105
Умеренный	19	18	21	20	22	100
Поздний	13	14	16	18	19	80
Итого	54	55	57	59	60	285

Для проведения процедуры однофакторного анализа приведем данные квадратов значений результативного признака урожайности озимой пшеницы (табл. 9.10)

Таблица 9.10

Сроки сева	Номера участков					nj	Итого (сумма квадратов)	Квадрат сумм
	1	2	3	4	5
Ранний	484	529	400	441	361	5	2215	11025	2205
Умеренный	361	324	441	400	484	5	2010	10000	2000
Поздний	169	196	256	324	361	5	1306	6400	1280
Итого	1014	1049	1097	1165	1206	5	5531	27425	5485

Используя раннее приведенную схему однофакторного дисперсионного анализа, осуществим необходимые вычисления на основе предварительных расчетов по данным, приведенным в табл. 9.9 и 9.10.

Известно, что:

Вычислим значения дисперсий на одну степень свободы:

Критерий Фишера (эмпирический) рассчитаем по формуле:

Эмпирическое дисперсионное отношение сравнивается с табличным, которое определяется по значениям степеней свободы (V₁ и V₂) с заданным уровнем значимости ().

В нашем примере

Поскольку F_эмп. оказалось больше F_табл., то есть основание утверждать, что вариация урожайности озимой пшеницы существенным образом зависит от различий в сроках сева.