5. Дисперсионный анализ, выявленной в группировке взаимосвязи

Дисперсионный анализ (от латинского Dispersio - рассеивание) - статистический метод, позволяющий анализировать влияние различных факторов на исследуемую переменную. Метод был разработан биологом Р. Фишером в 1925 году и применялся первоначально для оценки экспериментов в растениеводстве. В дальнейшем выяснилась общенаучная значимость дисперсионного анализа для экспериментов в психологии, педагогике, медицине и др.

Целью дисперсионного анализа является проверка значимости различия между средними с помощью сравнения дисперсий. Дисперсию измеряемого признака разлагают на независимые слагаемые, каждое из которых характеризует влияние того или иного фактора или их взаимодействия. Последующее сравнение таких слагаемых позволяет оценить значимость каждого изучаемого фактора, а также их комбинации.

В дисперсионном анализе общая вариация подразделяется на составляющие и проводится сравнение этих составляющих. Испытуемая гипотеза заключается в том, что если данные каждой группы представляют случайную выборку из нормально распределенной генеральной совокупности, то величины всех частных дисперсий должны быть пропорциональны своим степеням свободы и каждую из них можно рассматривать как оценку генеральной дисперсии.

Дисперсионный анализ часто применяется совместно с аналитической группировкой. В этом случае данные подразделяются на группы по значениям признака-фактора, вычисляются значения средних величин результативного признака в группах, считается, что различия в их значениях, определяются различиями в значениях фактора. Задача состоит в оценке существенности различий между средними значениями результативного признака в группах.

При истинности нулевой гипотезы (о равенстве средних в нескольких группах наблюдений, выбранных из генеральной совокупности), оценка дисперсии, связанной с внутригрупповой изменчивостью, должна быть близкой к оценке межгрупповой дисперсии.

При проведении исследования рынка часто встает вопрос о сопоставимости результатов. Например, проводя опросы по поводу потребления какого-либо товара в различных регионах страны, необходимо сделать выводы, на сколько данные опроса отличаются или не отличаются друг от друга. Сопоставлять отдельные показатели не имеет смысла и поэтому процедура сравнения и последующей оценки производится по некоторым усредненным значениям и отклонениям от этой усредненной оценки. Изучается вариация признака. За меру вариации может быть принята дисперсия. Дисперсия 2 - мера вариации, определяемая как средняя из отклонений признака, возведенных в квадрат.

Иногда дисперсионный анализ применяется, чтобы установить однородность нескольких совокупностей (дисперсии этих совокупностей одинаковы по предположению; если дисперсионный анализ покажет, что и математические ожидания одинаковы, то в этом смысле совокупности однородны). Однородные же совокупности можно объединить в одну и тем самым получить о ней более полную информацию, следовательно, и более надежные выводы.

Анализ степени влияния на объем бытовых услуг на душу населения основан на расчете дисперсии по результатам группировки, при этом ее значение может быть разложено на составляющие: межгрупповая и остаточная.

Общая дисперсия значений признака y, вычисляемая по не сгруппированным данным характеризует степень вариации значений этого признака, обусловленного влиянием всех возможных факторов [2;107].

Таблица 13 – Расчёт общей дисперсии объёма бытовых услуг на душу населения

Группы по размеру среднедушевых денежных доходов, руб.
3022,3-4024,8			4024,8-6807,0			6807,0-8530,3
годы	объём бытовых услуг на душу населения руб.		годы	объём бытовых услуг на душу населения руб.		годы	объём бытовых услуг на душу населения руб.
1998	915,6	211048,4	2001	1264,9	12122,01	2005	1720,2	119163,04
1999	912,9	213536,4	2002	1278,6	9292,96	2006	1839,8	216039,0
2000	1037,5	113906,3	2003	1361,3	187,69	2007	1890,0	265225,0
			2004	1529,2	23777,64
	2866,0	538491,0		5434,0	45380,3		5450,0	600427,04

руб.

руб.

руб.

руб.

Проведем расчет межгрупповой дисперсии:

= 111483,0

и общей дисперсии результативного признака:

А величину остаточной дисперсии определим исходя из правила сложения дисперсий:

118429,83 – 111483,0=6946,83

Рассчитаем коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение:

или 94,1%

На 94,1% вариация объёма бытовых услуг на душу населения обусловлена влиянием среднедушевых денежных доходов и на 5,9% влиянием всех остальных факторов.

Так как , то можно сделать вывод о том, что между среднедушевым денежным доходом и объёмом бытовых услуг на душу населения наблюдается весьма тесная корреляционная зависимость.

Сформулируем гипотезу:

- различия между объёмами бытовых услуг на душу населения по группам не существенны.

- различия между объёмами бытовых услуг на душу населения по группам существенны.

Осуществим расчет межгрупповой и остаточной девиаций, характеризующих величину каждой из дисперсий отнесенную к соответствующему числу степеней свободы:

Найдем расчетное значение F-критерия, как отношение большей девиации к меньшей девиации, т.е. межгрупповой к остаточной девиации:

- вероятность того, что будет опровергнута справедливая гипотеза.

(56,17 > 4,74)

Значит на 5%-ом уровне значимости можно утверждать, что отвергается и результатам наблюдений не противоречит . Различия между средним объёмом бытовых услуг на душу населения по группам существенны, а значит влияние среднедушевого денежного дохода существеннее, чем влияние всех остальных факторов на объём бытовых услуг на душу населения.