2. Математична модель і алгоритм

Iтераційним методом вирішується система двох диференційних рівнянь Пуассона, які описують розподіл потенціалів електроліту U та твердої фази V по глибині пористого електрода:

, , (1)

або в дискретній різницевій формі

, , (2)

де _Е та _М - ефективний питомий опір електроліту та твердої фази (з урахуванням пористої структури фаз), і_V – локальне (на глибині “х” ) значення об’ємної густини струму (А/см³), = L/(N-1) -крок дискретизації (dx) по координаті “х” товщини електрода L з N точками дискретизації. Різниця потенціалів фаз (U-V)=f(x) розглядається як поляризація  в довільно заданому рівнянні електрохімічної кінетики .

Граничні умови: задане значення потенціалу електроліта на фронтальній поверхні електрода (U_(x=0)), потенціалу електрода на тильній поверхні (струмовиводі) V(_x=L)=0, нульові похідні потенціалу (тобто відсутність струму) в електроліті на тильній межі dU/dx_(х=0)=0, і в електроді – на фронтальній dV/dx(_x=L)=0.

Теорія та алгоритм роботи програми більш детально описані в [1] (с.148152, 184187, 278280), головні положення теорії пористих електродів – в [2,3].

Рис.1 Схема роботи пори (а) і електрична модель (б) рідинного пористого електрода. І_Е , І_Т – інтегральний струм в електроліті і твердій фазі, і₁і₄ – локальні струми секцій.

Геометрична структура пористого електрода в моделі подана як система регулярних сферичних частинок з радіусом R і кубічною упаковкою. Тоді внутрішня питома поверхня електрода см²/см³, яка визначає значення об′ємної густини струму, може бути приблизно розрахована так:

. (3)

Кінетика електрохімічного процесу має бути задана довільною функцією, наприклад, рівнянням загальмованого розряду

. (4)

В тексті програми модель кінетики процесу введена оператором PP=B1*T(N)+B2*(T(N)**2), який відповідає поліному другого ступеню з нульовим першим коефіцієнтом (при і=0 =0)

, (5)

для якого легко знайти два апроксимаційні коефіцієнти-b1та b2. Апроксимація здійснюється для поляризаційної характеристики з розмірностями Вольт- A/см².

3. Форма вхідних даних

Вхідні дані вводять безпосередньо в текст програми оператором DATA , для зручності під строчкою заголовка, в тому ж порядку, що і в заголовку, (числа між лініями /…/ відокремлювати комами, дроби писати з десятковою точкою):

DATA RM, RE, R, B1, B2, L, EPS, ALF, T,RP, U, V

* / 0, 10, 0.005, 1, 5, 0.2, 0.00001, 1.5, 80*1., 40*0.2., 40*0./

де позначення 80*1 означає заповнення двох 40-елементних масивів числом “1”.

Позначення вхідних даних наведені в таблиці:

NN	NN	Кількість вузлових точок дискретизації (тут NN= 40). Вводиться окремо в трьох операторах на початку програми: DIMENSION T(40),RP(40),U(40),V(40) NN=40 DATA T,RP, U, V * / …..,80*1.,40*0.2, 40*0/
RМ	М	Ефективний питомий опір матеріалу електрода, Омсм
RE	E	Ефективний питомий опір електроліту в порах , Омсм.
R	R	Радіус сферичної частинки електродного матеріалу, см
В1, В2	b1, b2	Коефіцієнти апроксимаційної формули для локальної поляризаційної характеристики
ZE	zE	Кількість електронів в електродній реакції
L	L	Товщина електрода, см
EPS		Задане значення відносної помилки (01). Чим воно менше, тим точніший результат розрахунку, але тим більшою буде кількість ітерацій і тривалість роботи програми.
ALF		Ітераційний коефіцієнт [1], 02. При великих значеннях (2 ) скорочується кількість ітерацій. Якщо ітераційний процес погано сходиться, значення  зменшують.
T[n]	i	Локальні густини струму, масив із N (тут N =40) точок. В ітераційній процедурі спочатку задають будь-які значення (нульове наближення)
RP[n]	RP	Локальні значення поляризаційного опору RP=i, масив із N (тут N =40) точок. В ітераційній процедурі спочатку задають будь-які значення (нульове наближення)
U[n], V[n]	U, V	Локальні значення потенціалів електроліту і електрода вдовж координати “х”. Масив із N (тут N =40) точок. В ітераційній процедурі спочатку задають довільні значення (нульове наближення). Значення U[1]-потенціал електроліту на фронтальній поверхні (еквівалент поляризації) та V[N]=0 задані як граничні умови, тому зручно ці ж числа задати і для інших 39 елементів відповідних масивів.