Методичка к лабораторным / Lab_3_09_new_Tech

изнутри на входную грань (луч DC), где он также разделяется на преломившуюся 1’ и отразившуюся части. Поскольку грани пластины параллельны, направление распространения волны 1’ совпадает с направлением волны 2’, отраженной от пластины в точке выхода луча 1’. Перекрываясь в пространстве, волны 1’ и 2’ получают возможность интерферировать. Для того, чтобы определить условия для максимумов и минимумов интенсивности картины интерференции этих волн, нам требуется установить зависимость их оптической разности хода (т.е. разности длин оптических путей волн до места их наложения) от геометрических параметров рассматриваемой интерференционной схемы, а именно - от угла падения плоской волны на пластину и толщины пластины. Поскольку длина оптического пути волны пропорциональна величине изменения фазы волны на данном отрезке пути (часто говорят – “набегу фазы волны”), то оптическая разность хода связана с разностью фаз интерферирующих волн. Это обстоятельство и позволяет устанавливать

условия для максимумов и минимумов освещенности в интерференционной картине с

Слагаемое (-λ /2) введено в формулу (1) для учета изменения фазы волны 2 при ее отражении от среды с более высоким показателем преломления. Согласно формулам Френеля, описывающим коэффициенты отражения и изменение фазы для волн разных поляризаций, в этом случае для любой поляризации наблюдается изменение фазы отраженной волны на π (иногда говорят – “потеря полуволны“), чему и соответствует слагаемое (- λ / 2) .

Выразим обозначенные на рисунке отрезки геометрических путей лучей через толщину пластины h и углы падения α и преломления β как (AD + DC) = 2 h / cos β и BC = AC sin α = 2 h tg β sin α . Тогда получим формулу для оптической разности хода в следующем виде

2

Кафедра экспериментальной физики СПбГПУ © 2010

Из этой формулы видно, что наибольшая величина разности хода - при нормальном падении света на пластину, когда α = β = 0 . Согласно закону преломления, углы α и β связаны соотношением sin α / sin β = nпласт / nвозд . Однако, чтобы не усложнять формулу (2) , не будем переходить в ней от угла преломления к углу падения.

Как известно, условием интерференционного максимума является равенство разности фаз интерферирующих волн величине 2mπ , а интерференционный минимум наблюдается при разности фаз (2m - 1)π , где m - целое число, показывающее порядок интерференции. Переходя к оптической разности хода двух интерферирующих волн, получаем, что при = m λ имеем максимум, а = (2m - 1) λ/2 соответствует интерференционному минимуму. Отсюда, с учетом полученной выше формулы

(2) для оптической разности хода отраженных от пластины волн, можем записать следующие условия:

Видно, что для однородной пластины, где n и h постоянны, условия минимума и максимума отражения определяются углом падения волн α на пластину (и связанным с ним углом β ). При изменении наклона падающего пучка будет поочередно выполняться либо первое, либо второе условие, что приведет к чередованию минимумов и максимумов интенсивности отраженного света.

Мы ограничились рассмотрением интерференции только двух волн, пренебрегая вкладом в

интерференционную картину многократных переотражений волн при их прохождении внутри пластины. В данном случае это приближение справедливо, поскольку в работе используется стеклянная пластина без специальных отражающих покрытий, и в этом случае коэффициент отражения света от ее граней невелик, что обусловливает малую интенсивность переотраженных волн. Оценка коэффициента отражения по формуле Френеля показывает, что для наиболее

широкораспространенных марок оптических стекол коэффициент однократного отражения составляет единицы процентов. Каждое последующее переотражение составляет такую же долю от предыдущего, и влиянием многократно отраженных световых пучков на результирующую картину интерференции можно пренебречь.

До сих пор мы рассматривали падение на пластину светового пучка с плоским фронтом. Допустим теперь, что пластина освещается расходящимся монохроматическим пучком от некоторого протяженного источника. Понятно, что этот пучок состоит из лучей, падающих на пластину под разными углами, в том числе - соответствующими условиям максимумов и минимумов отражения. Кроме того, поскольку источник света протяженный, из разных его точек на пластину будут падать много лучей под одним и тем же углом, как условно показано на Рис. 2 .

Как мы отмечали, в нашем случае оптическая разность хода изменяется только при изменении угла наклона падающих лучей. Значит, все накладывающиеся друг на друга в результате отражений

3

максимумам будут соответствовать свои ярко освещенные точки экрана, каждая на определенном расстоянии от оптической оси линзы. На рисунке показана только одна плоскость падения лучей. Однако, источник света создает объемный расходящийся пучок, и аналогичные схемы хода лучей можно нарисовать и для других плоскостей падения. При этом на поверхности экрана получим множество освещенных точек, соответствующих интерференционному максимуму какого-то определенного порядка, которые в совокупности образуют интерференционную полосу. Максимуму каждого порядка будет соответствовать своя интерференционная полоса. Как видно из условия максимума отражения от пластины, величина порядка интерференции однозначно связана со значением угла α падения волны на пластину (и угла преломления β). Следовательно, все собранные линзой в одном максимуме лучи идут под одинаковым углом к пластине. Другие интерференционные полосы образуются аналогичным образом – каждую полосу формирует свой пучок равнонаклоненных к пластине волн. Поэтому, эти интерференционные полосы называют полосами равного наклона.

В случае использования точечного источника света, каждый падающий луч будет иметь свой наклон, и вид Рис. 2 несколько изменится. Обратимся снова к Рис. 1, полагая, что на нем теперь имеется только один падающий луч 1. Из этого рисунка видно, что этот луч образует пару параллельных отраженных лучей 1’ и 1”. Вернувшись к Рис. 2, убедимся, что, хотя по каждому направлению на пластину будет падать только один луч, линза все так же соберет пару образованных им параллельных отраженных лучей в одной точке экрана. Таким образом, в случае точечного источника света изменится лишь число собираемых в одной точке лучей, а принципиально вид рисунка останется прежним, и на экране будут формироваться интерференционные полосы равного наклона. Каждый интерференционный максимум и минимум обусловлен своим набором отраженных от пластины лучей, образующих определенный параллельный пучок. Поэтому при наблюдении полос

4

Кафедра экспериментальной физики СПбГПУ © 2010

равного наклона экран должен располагаться либо на очень большом расстоянии (где условно пересекаются параллельные прямые), либо в фокальной плоскости линзы (т.е. так, как его располагают для получения на нем изображения бесконечно удаленных предметов). В соответствии с этим говорят, что полосы равного наклона локализованы в бесконечности. В случае точечного источника света, интерференционная картина на экране, плоскость которого перпендикулярна направлению распространения световых пучков, имеет вид концентрических темных и светлых колец. Пример картины показан на Рис. 3.

Рис.3. Вид интерференционной картины на поперечном экране.

В работе используется вариант построения оптической схемы, где пластина освещается расходящимся световым пучком, ось которого перпендикулярна входной грани пластины. В этом варианте, линза в регистрирующей части оптической схемы не используется, а экран для наблюдения

интерференции отраженных пучков установлен параллельно пластине на достаточном удалении от нее и имеет отверстие для пропуска падающего на пластину излучения.

Для описания картины интерференции определим радиусы интерференционных колец. На Рис. 4 показан ход двух интерферирующих лучей, приходящих в точку наблюдения М на экране в результате отражения света от входной и выходной граней пластины. Считаем, что имеется точечный источник света S, удаленный от пластины на достаточно большое расстояние L, причем L >> h, угол падения α мал, а экран наблюдения расположен в одной

5

http://www.physics.spbstu.ru

плоскости с источником света. При этих условиях, наклоны интерферирующих лучей отличаются незначительно, и δ α << α . Тогда этот случай приближается к рассмотренной выше схеме интерференции, где интерферируют отраженные лучи с одинаковыми наклонами, и образующиеся в используемой оптической схеме интерференционные полосы будут представлять собой полосы равного наклона. Рассмотрим систему темных колец,

представляющих собой распределение минимумов интенсивности в интерференционной картине. Будем полагать для простоты, что в центре картины также находится интерференционный минимум. Это значит, что оптическая разность хода при нормальном падении лучей на пластину составляет величину o = 2 n h - λ /2 , и соблюдается условие 2 n h = mo λ , где mo - порядок интерференционного минимума в центральной точке картины. Переходя к рассмотрению других колец, учитываем, что каждый последующий переход к

соседнему темному интерференционному кольцу соответствует изменению разности фаз интерферирующих лучей на 2π , т.е. происходит изменение оптической разности хода на λ .

Тогда можно сказать, что m -му темному кольцу соответствуют разность хода m = o - mλ (проводим вычитание, поскольку, как было отмечено выше, разность хода в центре картины, при нормальном падении лучей, наибольшая) и порядок интерференции, равный mo – m .

Отсюда можем записать

o - m = 2 n h - 2 n h cos β = 2 n h (1 - cos β) = mλ

Используя формулы тригонометрии для двойных углов, с учетом малости величины β (т.е. полагая sin β/2 ≈ β/2) , можно показать, что (1 - cos β) ≈ 1/2 β2 . Тогда получаем: n h β2 = m λ

,откуда β = (m λ / n h )1/2 .

Вто же время, из Рис. 4 видно, что радиус темного кольца rm для малых углов наклона лучей

может быть определен как

rm = 2 L tg α ≈ 2 L α ≈ 2 L n β

Подставив сюда величину β , найдем искомое выражение для радиуса m -ого темного кольца

Эта формула выражает зависимость rm (m, L), в которую, в качестве параметров, входят толщина и показатель преломления стеклянной пластины, а также длина волны излучения. Видно, что любую из этих величин (при известных остальных) можно определить, построив одну из зависимостей rm (m1/2) или rm (L) и используя найденный из полученного графика

6

7

http://www.physics.spbstu.ru

ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

1.Убедиться, что выходное окно источника излучения направлено в сторону защитного

экрана.

2.Проделать в листе бумаги отверстие диаметром 4 - 5 мм и закрепить этот лист на экране наблюдения с помощью магнитов. Проследить, чтобы отверстие в бумаге совпадало с отверстием в экране наблюдения.

3.С разрешения преподавателя или лаборанта включить источник излучения.

ВНИМАНИЕ! При работе с лазером не допускать попадания в глаза как прямого пучка

света от источника излучения, так и световых бликов, отраженных от различных предметов. Нельзя вносить в пучок предметы, имеющие отражающие поверхности.

4.Направить источник излучения так, чтобы выходящий из него пучок попадал примерно в центр защитного экрана.

5.Вблизи лазера установить на основание рейтер с узлом фокусировки, ориентировав его согласно Рис. 5. Проконтролировать, чтобы световой пучок после фокусирующей системы проходил через отверстие в экране наблюдения.

6.Передвижением и поворотами рейтера с узлом фокусировки, а также изменением высоты положения этого узла добиться того, чтобы ось выходящего из узла расходящегося светового пучка попадала приблизительно в центр защитного экрана.

7.Установить вблизи защитного экрана плоскопараллельную пластину, ориентировав

ееграни перпендикулярно оси светового пучка. Перемещением и поворотом рейтера с пластиной, а также изменением высоты ее положения добиться того, чтобы пластина была полностью освещена, а отраженные от нее в обратном направлении световые пучки попадали на экран наблюдения и образовывали на нем систему интерференционных колец. Центр интерференционной картины (темное или светлое пятно) должен совпадать или быть близок к отверстию в экране наблюдения.

ВНИМАНИЕ! В работе используется плоскопараллельная пластина, имеющая высокое качество обработки рабочих граней. Во избежание загрязнения их поверхностей и появления царапин, не следует касаться рабочих граней пластины руками или посторонними предметами.

8.В случае наличия темного пятна в центре картины интерференции, по любому из

диаметров картины нанести на закрепленной на экране наблюдения бумаге отметки положения всех видимых интерференционных минимумов по обе стороны от центра картины, отметив номера темных интерференционных колец. Отсчет номеров колец проводится от центра картины. Сделать 3 - 5 таких зарисовок по разным диаметрам картины. Снять бумагу с экрана наблюдения. Для каждой зарисовки измерить и записать в таблицу

8

Кафедра экспериментальной физики СПбГПУ © 2010

полученные значения номера кольца m и его диаметра 2 rm . Усреднить значения радиуса кольца rm для каждого номера m .

Если в центре картины - светлое пятно, то следует отмечать номера и положение интерференционных максимумов (светлых колец) картины. Все остальные действия - те же самые.

9.С помощью закрепленной на основании отсчетной линейки измерить расстояние L . Для данного значения L построить график зависимости rm ( m1/2 ) и определить по нему угловой коэффициент γ1 аппроксимирующей прямой.

10.Повторить 2 - 3 раза пп. 7, 8, 9, каждый раз приближая плоскопараллельную пластину к экрану наблюдения на 8 - 10 см.

11.По результатам измерений п. 10 построить график зависимости rm ( L ) при m = const для 3 - 4 выбранных интерференционных колец с разными номерами m.

12.По результатам измерений пп. 9, 10 , на основе формул (4) определить толщину плоскопараллельной пластины, ее показатель преломления или длину волны излучения (по указанию преподавателя), используя найденные значения углового коэффициента γ1 зависимости rm ( m1/2 ) для каждой измеренной величины L . Произвести усреднение полученных значений параметров пластины или излучения. Оценить погрешности определения этих параметров по правилам расчета погрешности измерений случайной величины.

13.Определить значение порядка интерференции mo в центре полученной картины, а также, исходя из условия получения устойчивой картины интерференции (оптическая разность хода интерферирующих волн в точке наблюдения меньше длины когерентности световой волны) и

9

http://www.physics.spbstu.ru

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Почему говорят, что полосы равного наклона локализованы в бесконечности ?

2.Зачем в выражение для оптической разности хода интерферирующих волн вводят слагаемое, равное по модулю половине длины волны света ?

3.На какую величину изменяется оптическая разность хода при переходе от одной интерференционной полосы к соседней полосе ?

4.Какой области получаемой интерференционной картины соответствует максимальный порядок интерференции ?

ЛИТЕРАТУРА

1.Савельев И.В. Курс общей физики. кн.4. Волны. Оптика., М., изд-во “Астрель”, 2002, гл. 4

2.Калитеевский Н.И., Волновая оптика. М., Высшая школа, 1978, гл. 5

3.Ландсберг Г.С., Оптика. М., Наука, 1976, гл. 6

4.Сивухин Д.В. Общий курс физики. т.4. Оптика. М.,Наука, 1985, гл.3

10